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文档简介
第二节相似矩阵
(实对称矩阵与约旦标准形)定理2.5实对称矩阵的特征值为实数.证明四、实对称矩阵的对角化说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵．于是有两式相减，得定理2.5的意义证明于是证明它们的重数依次为根据定理2.5〔实对称矩阵的特征值为实数〕和定理2.7(如上)可得：设的互不相等的特征值为证明(略)由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，这样的特征向量共可得个.故这个单位特征向量两两正交.以它们为列向量构成正交矩阵，则
根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1.写出正交矩阵和相应的对角矩阵.5.解例
对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵，使为对角阵.(1)第一步求的特征值解之得根底解系解之得根底解系解之得根底解系第三步将特征向量正交化第四步将特征向量单位化写出正交矩阵和相应的对角矩阵.作第五步于是得正交阵五、约旦标准形简介1.对称矩阵的性质：小结(1)特征值为实数；(2)属于不同特征值的特征向量正交；(3)特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等；(4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵，且对角矩阵对角元素即为特征值．2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)将特征向量单位化
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