高二简易逻辑讲义

本文格式为Word版，下载可任意编辑【考向】2.测验对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解.命题表述形式原命题若p,那么q逆命题若q,那么①两个命题互为逆否命题，它们有一致的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件(2)假设p?q,q?p,那么p是q的充要条件.一个识別否命题与命题的否决是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否决作为条件，将原命题的结论否决作为结论构造的一个新的命题；②命题的否决只是否决命题的结论，常用于反证法.两条规律(1)逆命题与否命題互为逆否命題；(2)互为逆否命个命题同真假.三种方法1充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接判断“若p那么q”、“若q那么p”的真假.并留神和图示相结合，例如“p?q”为真，那么p是q的充分条件.本文格式为Word版，下载可任意编辑>b”是“a+c>b+c”的充要条件.其中真命題的序号是 为考向一命题正误的判断【例1】?(2022·海南三亚)设集合A、B,有以下四个命题：④A?B?存在x∈A,使得x?B.其中真命题的序号是(把符合要求的命题序号都填上).[审题视点]对于假命题，举出恰当的反例是一难点.解析①不正确，如A={1,2,3},B={2,3,4},有A?B但2∈A且2∈B.②不正确，如A={1,2},B={2,3},有A?B而A∩B={2}.③不正确，如A={1,2},B={2},有A?B但B?A.正确的命题要有充分的依据，不确定正确的命题要举出反例，这是最根本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比举行推理论证更困难，二者同样重要.【训练1】给出如下三个命题：①四个非零实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是本文格式为Word版，下载可任意编辑若<1,那么>1;ba的序号是().A.①②③B.①②C.②③D.①③2A.否命題是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+～)上是减函XXX在(0,+)本文格式为Word版，下载可任意编辑上不是增函数”,是真命题[审题视点]分清命题的条件和结论，理解四种命题间的关系是解题关键.解析f(x)=e-m≥0在(0,+～)上恒成立，即m≤e在(0,+0)上恒成立，故m≤1,这说明原命题正确，反之若m在(0,+0)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否决不是减函数，而是“不是增函数”,应选D.答案D判断四种形式的命题真假的根本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.假设原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假.【训练2】已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)=f(x)·g(x),假设f(x)、g(x)均为奇函数，那么h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是考向三充要条件的判断必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不B,q:sinA=sinB;(2)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,[审题视点]结合充分条件，必要条件的定义判断所给命题间的关系.解(1)在△ABC中，∠A=∠B?sinA=sinB,反之，若sinA=sinB,由于A与B不成能互补(由于三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知，绨p:x+y=8,绨q:x=2且y=6,鲜明绨q?绨p,但绨p?/绨q,即绨q是绨p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.(3)鲜明x∈AU必要不充分条件.(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推得条件p.对于带有否决性的命题或对比难判断的命题，除借助集合思想把抽象、繁杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的是递增数列”的().必要条件D.既不充分也不必要条件难点突破2——高考中充要条件的求解从近几年课改区高考试题可以看出，高考主要以选择题或填空题的形式对充分条件、必要条3数列、向量、三角函数、导数、立体几何等内容结合测验.测二是探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件.判断充分、必要条件要从两方面考虑：一是务必明确哪个是条件，哪个是结论；二是看由条件推出结论和由结论推出条件哪个成立，该类问题虽然属于轻易题，但有时会因颠倒条件与结论或因忽略某些隐含条件等细节而失分.一、充要条件与不等式的解题策略【例如】?(2022·天津)设x,y∈R,那么“x≥2且y≥2”不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件本文格式为Word版，下载可任意编辑设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.东)设{an}是等比数列，那么“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的().D.既不充分也不必要条件要条件D.既不充分又不必要条件五、充要条件与三角函数结合的解题策略π【例如】?(2022·上海)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tanx=1”4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第2讲简朴的规律联结词、全称量词与存在量词【考向】“非”表述相关的命题.42.测验对全称量词与存在量词意义的理解，表达简朴的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题举行否复习时应紧扣概念，理清好像概念间的异同点，切实把握规律联结词的含义和用法，纯熟掌管对含有量词命题的否决的方法.本讲常与其他学识结合，在学识的交汇处命题，试题难度中档偏下.根基梳理1.简朴的规律联结词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”(3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示.3.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题.(2)含有存在量词的命题叫特称命题.4.命题的否决题.(2)p或q的否决为：非p且非q;p且q的否决为：非p或非q.一个关系规律联结词与集合的关系交、补”,因此，往往借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.两1.含有一个量词的命题的