内容学习二章

2.1结构要能承受各种可能的载荷，其几何组成要稳固。即受力结构各元件之间不发生相对刚体移动，以维持原来的几何形状。在任意2.1结构要能承受各种可能的载荷，其几何组成要稳固。即受力结构各元件之间不发生相对刚体移动，以维持原来的几何形状。在任意载荷作用下，若不考虑元件变形，结构保2.1.1几何可变系 P142.1.2几何不变系23P起几何形状的微小变化，以称为结构15瞬时几何可变系322.1.2几何不变系23P起几何形状的微小变化，以称为结构15瞬时几何可变系32P14PP213NNN24力，作为力，作为（）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构使用；（）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理的结构；（）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算方法。几何不变几何不变性的判运动学方将结构中的另一些元件看成约束所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“度”的1、自由（1）量的数目称为自由度，用n表示y1、自由（1）量的数目称为自由度，用n表示yyAAxOx平面一个点有2个独立坐标，故n=2zyByAA yAxOAzAxOz空间一根杆有yByAA yAxOAzAxOz空间一根杆有5个自由度(xA,yA,zA,,)，一个空间刚体有6个自（2）约束定义为减少自由度的装置，用c来表（a）（2）约束定义为减少自由度的装置，用c来表（a）平面内一点被一根两端带铰的y杆子（链杆）A只需要一个角度α就可以决定A点的位置，或者说xA和yA中只有一xOxA平面内一根两端有铰链的杆子是一个约束，c=1y空间一点A原有3个自被一根两端带铰的杆子铰接在原点后，只需要两个独立变量空间内一根两端有铰链的杆y空间一点A原有3个自被一根两端带铰的杆子铰接在原点后，只需要两个独立变量空间内一根两端有铰链的杆Axz（b）结构结构结构平面中的可动铰支座能消去1因此对应1O结构结构结构平面中的固定铰支座能消去个自由度（个线位移），但不能消除转动，因此对应个约束，结构结构结构平面中的固定铰支座能消去个自由度（个线位移），但不能消除转动，因此对应个约束，平面固支空间固支（c）铰y单AxOn3（c）铰y单AxOn32平面两个刚片的自由度xA,yA,,n用单铰连接后只剩下4个自由度c64平面单铰相当于2个约连接m个刚片的复yAm复xOn连接m个刚片的复yAm复xOnm3原m2用复铰连接后自由度为2个线位移加m个角度：c3m(2m)2(m1)连接m连接m5mnm2和刚片连接后只剩下连接m5mnm2和刚片连接后只剩下3个自4632c2mm12m连接m个铰系统中元件（刚体、杆、刚片）和铰既可以看作自由体，也可以看作约束。当把元件看成自由体时，铰和支座就看当把铰看成自由体时，元件和支座可看约束数足以控制其自由度数例2-方法一：结点（铰）视为自由体约束数足以控制其自由度数例2-方法一：结点（铰）视为自由体杆件视为约PP42n255个结7c51P3nc3，多出3分析P这3个自由度对应于系统整体刚体位移，不影响几何不变性故判断时可不考虑，即满足几何不变的最小约束数cmin=n-3PP4如果将1、5两个结2n25PP4如果将1、5两个结2n255个结7根杆，2个固定铰支c722513c约束比自由度多1所以，对系统被固定的情况cminPP4方法二：杆件视为自由2n3PP4方法二：杆件视为自由2n37c2272个单2个31个451P3Pc2(m1)22(31)2c2(m1)12(41)合计c486nc评论，多出的3显然第二种方法比第一种方法麻烦一些，故可尽量采用第一种方法，即将结点视为自由体，杆件视为约束。满足系统几何不变的最小约束数为称为多满足系统几何不变的最小约束数为称为多fccmin为保证系统几何不变的必要条件或c系统几何不变的充分条件对平面系统自由结构（可移动 cminn固定结构（不可移动） cminn固定结构（不可移动） 是三杆（三刚片）铰接系统，没有多余约束。这就是三角形规律。221133是三杆（三刚片）铰接系统，没有多余约束。这就是三角形规律。221133f=0时（无多余约束）>0时，有多余约束，称为静不定（超静定）就是静不定的次数。f布置合理f布置不合f布置合理，1次超f布置合理f布置不合f布置合理，1次超2、几何平面一个单铰相当于两个约束，而一根连杆相当于一个约束，因而两根杆子的作用相当于一个单铰。平面上一个刚片原有3自由度，当2、几何平面一个单铰相当于两个约束，而一根连杆相当于一个约束，因而两根杆子的作用相当于一个单铰。平面上一个刚片原有3自由度，当用两根不平行链杆1和2把它和基础相连，实12当两杆不相交时构成虚铰虚铰是两杆延长线的交点，虚虚铰的位置在刚片运动过程中不断改变，所以虚铰也被相交于1当两杆不相交时构成虚铰虚铰是两杆延长线的交点，虚虚铰的位置在刚片运动过程中不断改变，所以虚铰也被相交于12两杆平行，延长线交于无穷远。瞬时转动中心无穷远，刚片开始瞬间的运动为平动12几何不变系统的组成规则（三刚片规则三个刚片之间用不在同一直线上的铰（实铰或虚铰几何不变系统的组成规则（三刚片规则三个刚片之间用不在同一直线上的铰（实铰或虚铰（1）一个刚片与一个点用两（1）一个刚片与一个点用两不在同一直线上的连杆相连，则组成无多余约束的几何不变 （2）两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的连杆相连或两个刚片用三根不全平行也不交于一点的连杆相连，ABC3、瞬变判断方法个实（虚）几何瞬几何3、瞬变判断方法个实（虚）几何瞬几何可几何瞬几何瞬例2-解两个无多余约束的“刚片”Ⅰ和Ⅱ，用三根不全平ⅠⅡ例2-解两个无多余约束的“刚片”Ⅰ和Ⅱ，用三根不全平ⅠⅡ9例2-64解3个无多2个实铰4、6和一个虚铰（杆7-和杆9-l0相交于无9例2-64解3个无多2个实铰4、6和一个虚铰（杆7-和杆9-l0相交于无穷远处）两两3219相连，f。3铰共线64321 5 5例2-分析解E将AD、BE和CF三个例2-分析解E将AD、BE和CF三个刚片F个虚铰O1、O2和O3D CAB三个虚铰不共线，所以为无多余约束的几何不变体系例2-DE解折杆AD和BE可看成链杆，则该体系可看成两个例2-DE解折杆AD和BE可看成链杆，则该体系可看成两个刚片通过三根杆AD、CF和BE相连，但三根杆延长线可交于一点O，系统瞬变BACODEBA例2-BACDEF10个结点，6个例2-BACDEF10个结点，6个链杆（折杆DF和EF分别相当于直杆2个带3铰刚片，4个固定铰支座自由度：n210c16(233)224约束nc，满足GH ADEF可以将系统看成3个刚片，通过一个实铰GH ADEF可以将系统看成3个刚片，通过一个实铰B和两个虚4、空间（1）空间桁架系统，每增加一个结点，须用3根不在同一平面中的杆连接；无多余约束4、空间（1）空间桁架系统，每增加一个结点，须用3根不在同一平面中的杆连接；无多余约束的基本空间桁（2）一个刚体和另一个刚体相连需要（2）一个刚体和另一个刚体相连需要6根杆（消除6由度），a）如果有3根杆交于一点而不在同一平面，当6根杆b）如果有3根杆位于同一平面而不交于一点，当6根杆例2-书上例2-4。图示空间系统，用6根杆子固定一个机翼解将机翼视为刚体，具有个自由度，用6根杆子例2-书上例2-4。图示空间系统，用6根杆子固定一个机翼解将机翼视为刚体，具有个自由度，用6根杆子来16y4 zfx o 1、2、3杆共面，2、4、A两个面的交线为A-杆5与A-1、2、3杆共面，2、4、A两个面的交线为A-杆5与A-A平行164 Ay 所有杆交于一条线A- zxo机翼可以绕A-A转动，统几何可变A如果将杆4改成4’，则6杆仍然相交于A-16仍可以瞬时绕A-A4A如果将杆4改成4’，则6杆仍然相交于A-16仍可以瞬时绕A-A4 随后4’杆起作系统几何瞬变A y zxoA如果将杆4’改成4’’，则、4’’、6杆共面，1、2、A如果将杆4’改成4’’，则、4’’、6杆共面，1、2、杆共面，两个面的交线164A1-A1杆5与A1-A1线既不平行， A y绕AA轴的转动受到杆z11xoa）1、2、6杆交于一点而不在同一平面，6根杆不交于同一直线，组a）1、2、6杆交于一点而不在同一平面，6根杆不交于同一直线，组成无多b）1、2、3（或1、4’’、6杆）位于同一平面而不交于一点，6根杆不交于164 y zxoa）如果有3根杆交于一点而不在同一平面，当6组成无多余约束的几何不变体；b）如果有3根杆位于同一平面而不交于一点，当6时，组成无多余约束的几何不变体；例2-6 6 51152233641523例2-6 6 51152233641523解（a）解（a）6 51236 解A1523几何瞬变几何可变A解（c）解（c）6415B所有杆都与BB能绕BB2B3几何瞬变几何可变5、刚架（）以一杆为基础依次用固接结点连接各杆，组成无铰简单刚架，是静定的；（2）平面刚架每闭合一次增加3合一次增加6次静5、刚架（）以一杆为基础依次用固接结点连接各杆，组成无铰简单刚架，是静定的；（2）平面刚架每闭合一次增加3合一次增加6次静封闭4封闭3（3）在闭合刚架中每增加一封闭4封闭3（3）在闭合刚架中每增加一个单铰降低一次静不定，每先视为全封闭，3×3=9次静不×2=4f=9-2-书上例2-分析图2-24f12解1）34杆1-7几何不变，加上杆1-6765杆7-1-6可视为几何不变的刚12341，3，4结点共线，局部时书上例2-分析图2-24f12解1）34杆1-7几何不变，加上杆1-6765杆7-1-6可视为几何不变的刚12341，3，4结点共线，局部时可变，但加上杆2-5后几7652）12铰1为一连接3根杆的复杂铰，降低m-1=2次静不定，铰2、3、4均为单铰，2）12铰1为一连接3根杆的复杂铰，降低m-1=2次静不定，铰2、3、4均为单铰，各降f92334765静力学方几何不变的结构才能承力和传力，所以静力学方法原理就是检查系统是否能够提供有限大的内力来平衡给定静力学方几何不变的结构才能承力和传力，所以静力学方法原理就是检查系统是否能够提供有限大的内力来平衡给定P图示系统，由yP2NsinY0P2sinPNNN0N当间将产生很大的几何变形，这就是瞬变系统。（必要条件（充分条件，未知力数>平衡方程数（必要条件（充分条件，未知力数>平衡方程数静