2022年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测评试题（含答案解析）

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，AB//CF,NF=NACB=90°,N4=60°,则

/〃%的度数为（）

A.45°B.25°C.15°D.20°

2、如图，直线AB,CD相交于点。，ZAOE=90°,ZDOF=90°,0B平分NDOG,给出下列结论：①

当ZAO尸=50。时，ZDOE=50°；②。。为Z£OG的平分线；③若448=150。时，ZEOF=30°；（4）

ZBOG=ZEOF.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条

直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角.正确的是（）

A.①B.③C.①②D.②③

4、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150。，则第二次的拐角

为（）

A.40°B.50°C.140°D.150°

5、已知N1和N2互余，且N1=40。17,则Z2的补角是（）

A.49°43'B.80°17,C.130°17'D.140043（

6、如图，/4％和都是直角，如果N〃外=38°,那么N4仍的度数是（）

A.128°B.142°C.38°D.152°

7、如图，N1与N2是同位角的是（）

①②③④

A.①B.②C.③D.④

8、己知/月=37°,则/力的补角等于（)

A.53°B.37°C.63°D.143°

9、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为()

A.36°B.30°C.144°D.150°

10、如图，直线/昆切相交于点。，乙4g30。，OELAB,如是切的角平分线.若射线在1,OF分C

别以18。八，3。八的速度同时绕点。顺时针转动，当射线宏，如重合时，至少需要的时间是（）

A.8sB.11sC.—sD.13s

3

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，

（1）N1和46。是直线4?、位被直线所截得的角;

(2)Z2和/胡C是直线CE、46被直线——所截得的一_______角；

(3)N3和/N6C是直线________、_______—被直线_______—所截得的________角；

(4)-46。和45是直线__、_—被直线—所截得的________角

(5)%'和是直线_________、—_____被直线——所截得的________角.

2、已知/。=80。56',则Na的余角是.

3、如图，直线a、b、c分别与直线成e相交，与N1构成同位角的角共有个，和N1构成内

错角的角共有________个，与N1构成同旁内角的角共有—______个.

大

4、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有________对,同位角共有______对，内错角共有

________对.

X

5、如果人是直角呜，则人的补角是一度.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，于点。，勿平分N80C,求NCW的度数.

c

2、如图，直线勿相交于点。，◎■平分/比C,/人位'=90°,若/AOD=70°,求N力冰度数

3、(1)如图1,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现//应与的和不变.证

明过程如下：

由题可知/腔'=/4切=90°

4ACB=+ABCD.

：.ZACB=9Q°+/BCD.

:./ACB+/DCE

=90°+NBCLn/DCE

=90°+/BCE

•：4BCE=9Q°,

/.』ACB+/DCE=.

(2)如图2,若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点/重合，则N%6与NOE

有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,已知//如=。，/COMB(a,£都是锐角)，若把它们的顶点。重合在一起，请直

接写出/AOD与的数量关系.

DDB

E

4、如图，点0是直线46上的一点，ABOGZAOC=1：2,OD平分/BOC,OELOD于前0.

(1)求N5%的度数；

(2)试说明0E平分NAOC.

5、如图，直线力及切相交于点。，已知必平分N6如，且N40C：//如=3：7.

(1)求庞■的度数；

(2)若/刀郎是直角，求加的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出//吐45°,进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得：/ED产45°,ZAB(=30°,

'：AB//CF,

:./ABA4ED户蜴。,

庞俏45°-30°=15°.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出N4物的度数是解题关键.

2、B

【分析】

由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可.

【详解】

解：密90°,N〃的90°,

:./BO&9y=NAO&/DOF,

:./AOFMEO后,/Eg/EOD=gg°,/刀妙NW=90°,

：.AEOf^ABOD,NA0片ND0E,

.•.当N/诋50°时，/DO/5C；

故①正确；

•.•必平分NMG,

/./B0A/B0G,

/./BOD-NBOG=4E0庐/AOC,

故④正确；

ZAOD=150°,

:BODAIBO。-150°=30°,

ZEOF=30°

故③正确；

若。。为ZEOG的平分线，则N。密NOOG,

:./BOG+/BOD=9Q°-AEOE,

，/优后30°,而无法确定ZEOF=30°,

.•.无法说明②的正确性；

故选：B.

【点睛】

本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键.

3、D

【分析】

由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可.

【详解】

解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；

同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和

判断能力.

4、D

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答.

【详解】

解：•.•拐弯前、后的两条路平行，

.•.N田/信150°(两直线平行，内错角相等).

故选:D.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为儿何问题，利用平行线的性质求解.

5、C

【分析】

由余角的定义得N2=90°-Z1,由补角的定义得N2的补角=90°+N1,再代入N1的值计算.

【详解】

解：和N2互余，

AZ2=90°-Z1,

；.N2的补角=180°-Z2

=180°-(90°-Z1)

=180°-90°+Z1

=90°+Z1,

Z1=4O°17,

，N2的补角=90°+40°17,=130017,,

故选C.

【点睛】

本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角，其中一个角叫做

另一个角的余角；如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补

角.

6、B

【分析】

首先根据题意求出ZAOD=52°,然后根据ZAOB=ZAOD+NBOD求解即可.

【详解】

解：•.•//!%和/%都是直角，ZW<7=38°,

ZAOD=ZAOC-NDOC=90°-38°=52°,

ZAOB=ZAOD+NBOD=520+90°=142°.

故选：B.

【点^青】

此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出〃。。的度数.

7、B

【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角.

【详解】

根据同位角的定义可知②中的N1与N2是同位角；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键.

8、D

【分析】

根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可.

【详解】

解：•.Z=37°,

.•./力的补角的度数为180°-N在143。，

故选D.

【点^青】

本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键.

9、A

【分析】

设这个角为x,则它的补角为180。-%，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求

解.

【详解】

解：设这个角为x，则它的补角为180。-犬，根据题意得：

180°-x=4x,

解得：x=36。.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

10、D

【分析】

设首次重合需要的时间为2秒，则在1比如要多旋转120°+75°,由此可得方程，解方程即可.

【详解】

■:/B0A/A0O30°,OEVAB

：.AEOD=AEOB+ABO1>^°+30°=120°,N/期180°-/力妗150°

,：OF平分4AOD

：.ADOF=-AAOD=15°

2

:./EO计NDOE2Q0+75°

设施、如首次重合需要的时间为亡秒，则由题意得：18也-方120+75

解得：户13

即射线龙，如重合时，至少需要的时间是13秒

故选：D

【点

本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本

题的实质是行程问题中的追及问题.

二、填空题

1、BD(BC)同位AC内错ABACBC同旁内ABACBC同位

ABCEBC同旁内

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；

【详解】

(1)N1和4%是直线四、CE被直线BD(BO所截得的同位角;

(2)N2和/胡。是直线四、46被直线/C所截得的内错角；

(3)N3和4比'是直线被直线比1所截得的同旁内角；

(4)416c和4切是直线46、水?被直线6C所截得的同位角；

(5)和N3位是直线48、◎1被直线8c所截得的同旁内角.

故答案是：BD(BG；同位；AC-,内错；AB-,AC-,BC-,同旁内；AB；AC；BC；同位；AB-,CE；BC-,同旁

内.

【点睛】

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键.

2、9°4'

【分析】

根据互余两角的和等于90°,即可求解.

【详解】

解:VZa=80°56,,

工Na的余角是90。-80。56'=9。4'.

故答案为：9W

【点睛】

本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键.

3、322

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可；

【详解】

如图，与N1是同位角的是：Z2,Z3,Z4；与N1是内错角的是：Z5,Z6；与N1是同旁内角的

是：N7,Z8.

【点睛】

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析是解题的关键.

4、6126

【分析】

根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；

【详解】

如图所示：

同位角有：N1与Z5;N1与40;Z2与N6,N2与N9；N6与N12；N3与N12；N7与41；N8与N10；

N8与/4;N7与/3；N5与N9；N4和Nil,共有12对；

同旁内角有：N2与/5;N4与N10;N7与42;N3与4;N3与N9；N8与N9,共有6对；

内错角有：N4与N9；N3与N5；N7与N9；N3与N10；N8与N12；N2与N8,共有6对；

故答案是：6；12；6.

【点睛】

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键.

5、157.5

【分析】

先根据直角的;求出N*然后根据补角的定义求解即可.

4

【详解】

解：由题意知：=90°X，=22.5°,

则Na的补角=180°-22.5°=157.5°

故答案为：157.5

【点睛】

本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键.

三、解答题

1、45°

【分析】

根据垂线的定义得到/比俣90°,再由角平分线的定义即可得到.

【详解】

解：于点。，

.•./切俏90°,

,：OD平分4BOC,

NCOO=』/BOC=45。.

2

【点睛】

本题主要考查了垂线的定义和角平分线的定义，熟知定义是解题的关键.

2、55°

【分析】

由题意利用对顶角可得N&切=/力㈤=70°,再根据角平分线性质可得/戊"=/£0。=35°,进而利

用邻补角的性质得出4A0F=180°-N£〃PNA族即可求得答案.

【详解】

解：必=70°,

:"COB=4AOD=1G,

,：OE斗■令人BOC,

：.』EOB=4E0C=33°,

•：/FOES,

.•.N4*=180°-/EOB~/FOE=55°.

【点睛】

本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角

之和等于180°是解题的关键.

3、(1)NACD,180°；(2)/加加/。£=120°,见解析；(3)ZAOD^ZBOOP+a

【分析】

(1)结合图形把与/戊石的和转化为N4=与/腔'的和；

(2)结合图形把/物8与NO£的和转化为与/氏18的和；

(3)结合图形把//切与N8%的和转化为N/I仍与/C勿的和.

【详解】

解：(1)由题可知/6四=//折90°,

ACB=/AC次/BCD,

：.ZACB=90°+/BCD,

...AACB+ZDCE

=90°+/BCA/DCE

=90°+/BCE,

VZBCE=90°,

AZACB+ZDCE^180°,

故答案为：ZACD,180°；

(2)ZDA^ZCAE=12O°,

理由：由题可知/为。=/必8=60°,

:./DAB=/DAC+/CAB,

：.ZDAB=60°+ZCAB,

:.NDAB+/CAE

=60°+ACAB+ACAE

=60°+/EAB,

口6=60°,

：.Z£)AB+ZCAE=120°；

(3)VZAOB=a,ACOD=P,

4AOgKCOD^4AOC=P+ZAOC,

：.ZAOLH-ZBOC

=P+ZAOaZBOC

=&+ZAOB

=B+a.

【点睛】

本题考查了余角和补角，根据题目的