（完）山东省济宁市 度高三第一阶段质量检测数学（理）试题

绝密★启用前数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为A.0B.－1C.－3D.30.040.020.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长（㎝）随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是A.3000B.6000C.7000D.80003.已知集合，，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.开始输出结束4.已知数列中，，开始输出结束利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是A.B.C.D.5.已知向量，若，则等于A.B.C.D.6.若，且，则等于A.－56B.56C.－35D.357.在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，有下列命题：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，，则；④若，则.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410.已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值为A.6,3B.6,2C.5,3D.5,211．设是各项都是正数的等比数列的前项和，若，则公比的取值范围是A.B.C.D.或12.在周长为16的中，，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.字体要工整，笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题纸上.13.已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是.(14题图)14.已知函数的图象(14题图)如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为.(15题图)俯视图(15题图)俯视图正视图侧视图其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为.16.给出下列四个命题：①命题：“设，若，则或”的否命题是“设，若，则且”；②将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象；③用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的一个因式是；④函数有两个零点.其中所有真命题的序号是.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.18.（本小题满分12分）某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.19.（本小题满分12分）（19题图）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.（19题图）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，使不等式，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（Ⅰ）求证：等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.22.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式.济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测数学（理工类）试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）ACCDBADDCBBD二、填空题：（每小题4分，共16分）13.14.－315.16.①③三、解答题：17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得而，则；（Ⅱ）由及正弦定理得，而，则于是，由得，当即时，。18.解：（Ⅰ）由题意知甲取球次数的取值为1，2，3，4；；；则甲取球次数的数学期望为（Ⅱ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有(种)不同的情形每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。19.（Ⅰ）证明：取的中点，连接，在三棱柱中，所有棱长都为2，则，所以平面而平面，故（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.设平面与平面的交线为，在三棱柱中，，平面，则，过点作交于点，连接.由，知平面，则，故为平面与平面所成二面角的平面角。在中，,则在中，，,即平面与平面所成锐角的余弦值为。另解：当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.以所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，依题意得.由得，设平面的一个法向量为而，则，取而平面，则平面的一个法向量为于是，故平面与平面所成锐角的余弦值为。20.解：（Ⅰ）当时，由，得函数在区间为增函数，则当时。故要使使不等式成立，只需即可。（Ⅱ）在区间上，函数的图象恒在直线的下方等价于对，，即恒成立。设，则.当时，.（1）若，即，，函数在区间为减函数，则当时，只需，即当时恒成立.（2）若，即时，令得函数在区间为减函数，为增函数，则，不合题意.（3）若，即当时，函数在区间为增函数，则，不合题意.综上可知当时恒成立，即当时，在区间上函数的图象恒在直线的下方。另解：对，恒成立，即对，恒成立.设函数，（1）如图1，当时，即，函数为开口向下的二次函数，则当时，函数的图象在的图象上方是不可能的；（2）如图2，当时，即，对于的函数的图象恒在的图象上方；图1图3图2（3）如图3，当时，即，函数为过坐标原点且开口向上的二次函数，要使的函数的图象恒在的图象上方，只需函数的图象与轴的交点不在的右边，即，则，且，即.图1图3图2综上可知当时，对的函数的图象恒在的图象上方，即当时函数的图象恒在直线的下方。