人教版九年级上 第二十四章 24.3 正多边形和圆 课时练

/〔人教版〕九年级上第二十四章24.3正多边形和圆课时练〔锦州中学〕学校：

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评卷人得分一、选择题1.正六边形的中心角的度数是()A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2.圆的半径是23,那么该圆的内接正六边形的面积是

()A.33

B.93

C.183

D.363

3.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,假设直线PA与☉O相切于点A,那么∠PAB=()

A.30°

B.35°

C.45°

D.60°

4.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为()A.1∶3

B.3∶2

C.2∶3

D.3∶1

5.一元钱硬币的直径为24

mm,那么用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A.12mm

B.123mm

C.6mm

D.63mm

6.圆内接四边形ABCD中,∠A=70°,那么∠C=()A.20°

B.30°

C.70°

D.110°

7.假设正方形的边长为6,那么其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A.6,32

B.32,3

C.6,3

D.32,6

8.如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC＝50°,那么∠DAB等于()

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

9.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()

A.2

B.3

C.32

D.310.如下图,要拧开一个边长是2的正六边形螺母,扳手张开的开口a的取值范围为()

A.23≤a<4

B.a<4

C.3≤a<2

D.a≥23

评卷人得分二、填空题11.如下图,正三角形ABC内接于☉O,AD是☉O的内接正十二边形的一边,连接CD,假设CD=12,那么☉O的半径为.

12.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点为格点.每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,那么△ABC的面积是.

13.如下图,正六边形ABCDEF内接于☉O,图中阴影局部的面积为123,那么☉O的半径为.

14.假设一个正六边形的周长为24,那么该正六边形的面积为_______.15.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,那么∠1＝________°.

评卷人得分三、解答题16.如下图,木工师傅从一块边长为60

cm的正三角形木板上锯一块正六边形木板,那么这块正六边形木板的边长为多少?

17.

(10分)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.∠AEF=135°.

(1)求证:DF∥AB;(2)假设OC=CE,BF=22,求DE的长.评卷人得分四、作图题18.(本小题总分值6分)

小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.

(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保存作图痕迹).(2)假设△ABC中AB＝8米,AC＝6米,∠BAC＝90°,试求小明家圆形花坛的面积.参考答案1.【答案】C【解析】有6个中心角平分360度,所以正六边形的中心角为360°2.【答案】C【解析】此题考查正多边形和圆,难度中等偏上.正六边形被圆的半径分成六个全等的等边三角形,等边三角形的边长是23,高为3,因而等边三角形的面积是33,∴正六边形的面积=183.答案是C.3.【答案】A【解析】此题考查正多边形和圆、切线的性质,难度中等.连接OA,根据直线PA为切线可得∠OAP=90°,根据正六边形的性质可得∠OAB=60°,那么∠PAB=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°.答案是A.4.【答案】C【解析】设正六边形的外接圆的半径为r,根据内切圆的半径是正六边形的边心距,得内切圆的半径为32r.那么正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2∶3.应选5.【答案】A【解析】此题考查圆内接多边形问题,难度中等.根据圆内接正六边形的性质得出其边长等于圆的半径即可,应选A.6.【答案】D【解析】此题考查圆内接四边形的性质,难度中等偏下.因为四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠A+∠C=180°.因为∠A=70°,所以∠C=180°-70°=110°.答案是D.7.【答案】B【解析】如图,

OA,

OE分别为正方形的外接圆半径和内接圆半径,

假设正方形的边长为6,那么对角线长为62,

∴OA=32.由垂径定理得OE=AE=3.应选B.

8.【答案】C【解析】由题意可知,AD弧的度数＝50°,所以BCD弧的度数＝180°－50°＝130°,而∠DAB＝BCD弧的度数的一半＝65°,应选C.9.【答案】B【解析】连接BD,OC,∵四边形BCDE为矩形,∴∠BCD＝90°,∴BD为⊙O的直径,∴BD＝2.∵△ABC为等边三角形,∴∠A＝60°,∴∠BOC＝2∠A＝120°.而OB＝OC,∴∠CBD＝30°.在Rt△BCD中,CD＝12BD＝1,BC＝3CD＝3,∴矩形BCDE的面积＝BC·CD＝3.应选10.【答案】A【解析】如图,

连接AD,BD,

正六边形ABCDEF的边长为2.根据正六边形的性质,得AD=4,∠ABD=90°,由勾股定理得BD=23.要拧开正六边形螺母,扳手张开的开口a大于等于BD,且小于AD,即23≤a<4.应选A.

11.【答案】62

12.【答案】23

13.【答案】4

14.【答案】243

15.【答案】30

16.17.【答案】由题意知,RF=FG=GH.明显EF平行于BC,角A等于60度,那么三角形AFE是正三角形.EF=AF,同理BG=GH=FG.所以G,F是AB边的三等分点.所以正六边形的边长为20cm.

18.(1)【答案】连接OF,

∵DF切半圆O于点F,∴DF⊥OF.

∵∠AEF=135°,四边形ABFE为圆内接四边形,

∴∠B=45°.

∴∠FOB=90°,

∴AB⊥OF,

又CD⊥AB,DF切半圆O于点F,

∴四边形DFOC为矩形,

∴DF∥AB.

(2)【答案】连接OE,

∵BF=22,∠FOB=90°,

∴OB=OF=2.

∵OC=CE,CE⊥AB,OE=OF=2,

∴CE=2.

∵DC∥OF,DF∥AB,∴