人教版九年级上 第二十四章 24.1 圆的有关性质 课时练

/〔人教版〕九年级上第二十四章24.1圆的有关性质课时练〔锦州中学〕学校：

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评卷人得分一、选择题1.如下图的圆中,以下各角是圆心角的是()

A.∠ABC

B.∠AOB

C.∠OAB

D.∠OBC

2.以下命题中,不一定成立的是()A.圆既是中心对称图形又是轴对称图形

B.弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧

C.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦

D.垂直平分弦的直线必过圆心

3.如下图,在半径为2

cm的圆O内有长为23

cm的弦AB,那么此弦所对的圆心角∠AOB为()

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

4.如下图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,那么∠AOD=

()

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

5.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,假设∠BOD=88°,那么∠BCD的度数是()

A.88°

B.92°

C.106°

D.136°

6.☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,那么AC的长为().A.25cm

B.45cm

C.25cm或45cm

D.23cm或43cm

7.如下图,☉O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC.假设AB=8,CD=2,那么EC的长为()

A.215

B.8

C.210

D.213

8.如下图,AB=BC=CD,AD为☉O的弦,∠BAD=50°,那么∠AEDA.50°

B.60°

C.70°

D.75°

9.如图,△

ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,那么以下五个结论①AB⊥DE,②AE＝BE,③OD＝DE,④∠AEO＝∠C,⑤AE＝12AEB,正确结论的个数是()

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如图,点C,D是半圆AB上的三等分点,连接AC,BC,CD,OD,BC和OD相交于点E.

那么以下结论:①∠CBA=30°;②OD⊥BC;③OE=12AC;④四边形AODC是菱形;正确的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题11.如下图,AB是☉O的直径,C,D,E都是☉O上的点,那么∠1+∠2=.

12.如下图,☉O的直径AB⊥弦CD,且∠BAC=40°,那么∠BOD=.

13.一点到☉O的最近距离为4

cm,最远距离为9

cm,那么该圆的半径是.14.圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,那么∠D=度.15.如图5,AB是⊙O的弦,半径OA＝6

cm,∠AOB＝120°,那么AB＝________cm.

16.如图,AB是☉O的直径,D是圆上任意一点(不与点A,B重合),连接BD,并延长到点C,使DC=BD,连接AC,那么△ABC的形状是三角形.

17.如图,MN是⊙O的直径,矩形ABCD的顶点A,D在MN上,顶点B,C在⊙O上,假设⊙O的半径为5,AB=4,那么AD边的长为.

评卷人得分三、解答题18.(新定义题)如下图,A,B是☉O上的两个定点,P是☉O上的动点(点P不与点A,B重合),我们称∠APB是☉O上关于点A,B的滑动角.

∠APB是☉O上关于点A,B的滑动角.

(1)假设AB是☉O的直径,那么∠APB=°;(2)连接AB,假设☉O的半径是1,AB=2,求∠APB的度数.19.如下图,AB是☉O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交☉O于点D,点E在☉O上.

(1)假设∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)假设OC=3,OA=5,求AB的长.20.(探究题)如下图,△ABC是等边三角形,以BC为直径的☉O分别交AB,AC于点D,E.

(1)求证:△DOE是等边三角形.(2)如下图,假设∠A=60°,AB≠AC,那么第1问中结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

参考答案1.【答案】B【解析】圆心角指顶点在圆心的角,满足此条件的只有B选项.2.【答案】B【解析】弦的垂直平分线经过圆心且平分这条弦所对的弧,而并非是弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧.注意：弦的垂线不一定经过弦的中点,它和垂直平分线不同.3.【答案】C【解析】半弦长为3cm,那么垂心距为1cm,垂线与半径夹角为60度,所以弦所对的圆心角为120度.综合利用垂径定理及圆心角定理.4.【答案】D【解析】此题考查圆的有关性质,理解各个性质是解题的关键,

∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°.∵AD∥OC,OD=OA,

∴∠D=∠A=∠AOC=70°.∴∠AOD=180°-2∠A=40°,应选D.5.【答案】D【解析】此题考查圆内接四边形的性质、圆心角和圆周角的关系,难度中等,根据圆内接四边形得出∠A+∠C=180°,再根据等弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠A=44°,进而得出∠BCD=136°,应选D.6.【答案】C【解析】连接AC,AO,如图①.∵☉O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,

∴AM=12AB=12×8=4(cm),OD=OC=5(cm),

当C点位置如图①所示时,∵OA=5(cm),AM=4(cm),CD⊥AB,

∴OM=OA2-AM2=52-42=3(cm),∴CM=OC+OM=5+3=8(cm),

∴AC=AM2+CM2=42+82=45(cm);

当C点位置如答图②所示时,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,

∴MC=5-3=2(cm),在Rt△AMC中,7.【答案】D【解析】由题意知AC=BC=4,设☉O的半径为r,那么OC=r-2,在Rt△AOC中,

∵AO=r,AC=4,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,

∴AE=2r=10,连接BE,如图,

∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°,

在Rt△ABE中,∵AE=10,AB=8,∴BE=AE2-AB2=102-82=6,

在Rt△BCE中,∵BE8.【答案】D【解析】因为AB=BC=CD,∠BAD=50°,所以劣弧BD对应50度的角,那么劣弧AB,BC,CD都对应着25度的角.为因此,∠AED9.【答案】B【解析】由图可知,连接AO,BO,AO＝BO,D为中点,

∴DE⊥AB,AE＝BD,AE＝BE,AE＝12AEB,10.【答案】D【解析】连接OC,BD,因为C,D是半圆

上的三等分点,所以△AOC,△COD,△BOD都是等边三角形,所以AC=CD=OD=AO,即四边形AODC是菱形,④正确;∠CAO=∠DOB=60°,所以AC∥OD,所以∠OEB=∠ACB,△OBE∽△ABC,所以OEAC=OBAB,即OE=12AC,③正确;又因为AB是直径,所以∠ACB=90°,所以∠OEB=90°,即OD⊥BC,②正确;因为三角形内角和等于180°,所以∠CBA=180°-∠ACB-∠CAB=30°,①正确;所以四个结论均是正确的.11.【答案】90°12.【答案】80°

13.【答案】2.5cm或6.5cm

14.【答案】90

15.【答案】63

16.【答案】等腰

17.【答案】6

18.(1)【答案】90

(2)【答案】连接OA,OB.在△AOB中,∵OA=OB=1,AB=2,

∴OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°.当点P在优弧AB上时,∠APB=12∠AOB=45°.当点P在劣弧AB上时,∠APB=12(360°-∠AOB)=135°.

综上可知,∠APB的度数为45°或135°.

19.(1)【答案】∵OD⊥AB,∴AD=BD.又∵∠AOD=52°,

∴∠DEB=12∠AOD=26°.

(2)【答案】∵OD⊥AB,∴AC=BC,在Rt△AOC中,AC=OA2-OC2=52-32=4,

∴AB=2AC=8