南通市开发区四校联考2022-2023学年高一上学期期中质量检测数学试题

第=page1212页，共=sectionpages1212页2022-2023学年江苏省南通市开发区高一上学期期中四校联考质量检测数学一、单选题设集合，，则的真子集共有(

)A.15个 B.16个 C.31个 D.32个已知，则(

)A.5 B.3 C.9 D.1若，，且，则的最小值为.(

)A.20 B.10 C. D.若不等式，对一切恒成立，则实数的取值范围(

)A. B. C. D.若函数为常数，已知，则(

)A.9 B.5 C. D.3将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象大致是.(

)A. B. C. D.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，对数是简化大数运算的有效工具．若一个20位整数m的32次方根仍是一个整数n，则根据下表数据，可知(

)x237A.3 B.4 C.6 D.7设函数的定义域为R，对于任意给定的正数P，定义函数，则称为的“P界函数”若函数，则下列结论正确的是.(

)A. B.值域为

C.在上单调递减 D.函数为偶函数二、多选题已知命题，则命题p成立的一个充分条件可以是(

)A. B. C. D.已知，，某同学求出了如下结论，则下列判断中正确的是(

)A. B. C. D.已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，，当时，都有；③，下列选项成立的是.(

)A.

B.若，则

C.若，

D.，使得在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点，则下列说法正确的.(

)A.为“不动点”函数

B.的不动点为

C.为“不动点”函数

D.若定义在R上有且仅有一个不动点的函数满足，则三、填空题命题“，”的否定是__________.已知函数的定义域是，值域是，则函数可以是__________答案不唯一已知函数，若是R上的增函数，则实数a的取值范围为__________.已知函数，，其中若对任意的，存在，使得成立，则实数k的值等于__________.四、解答题已知，，，，求

若求m的取值范围已知函数是定义在上的奇函数

求的解析式；

用定义证明：在区间上是增函数；

解关于t的不等式2022年是我国脱贫攻坚关键年在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备，已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障．写出该企业的年利润万元关于年产量万件的函数解析式；当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？已知函数，当时，求不等式的解集；若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围．

已知函数，，当时，求函数的单调递增与单调递减区间直接写出结果；当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；若不等式对任意恒成立，求实数b的取值范围.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意得，，，所以，所以的真子集共有个.故选

2.【答案】B

【解析】，令，，

，

3.【答案】A

【解析】解：由不等式，当且仅当时等号成立，又，所以，时取最小值

4.【答案】A

【解析】解：不等式对一切恒成立，

，

，对一切恒成立.

而

当且仅当，即时等号成立，，故选

5.【答案】A

【解析】令，则，即为定义在R上的奇函数，

，，根据奇偶性

6.【答案】B

【解析】解：

所以定义域为，关于原点对称，

因为，所以为奇函数，排除A；

有唯一的零点，排除C；，排除D，

只有B符合条件．故选

7.【答案】B

【解析】解：因为正整数n的32次方是一个20位整数m，所以，

将以上不等式同时取以10为底的对数得，

所以，即，而，

因为，由选项知

8.【答案】C

【解析】根据题意，由，解得，因此

如图所示：

对于A，，故A错误;

对于B，当时，，结合的解析式可知，的值域为，故B错误;

对于C，当时，，结合图像性质可知，在上单调递减，故C正确;

对于D，为向右平移一个单位，结合图像可知函数不为偶函数，故D错误.

9.【答案】ABD

【解析】解：命题p：，，

，解得：

则命题p成立的一个充分条件可以是：，，或

故选

10.【答案】ABD

【解析】解：根据题意，得

因为，，所以，所以故A正确.

根据题意，得，，，则，故B正确.

，，，则

.故C错误.

，，，则故D正确.

综上所述，选项ABD正确.

11.【答案】ACD

【解析】由①，，得为偶函数，

②，，当时，都有，得在上单调递减，，故A正确；

即或，解得或，故B错误；

由，得，若，则或，解得，故C正确；

由为R上的偶函数，在单调递减，在单调递增，

又因为函数的图象是连续不断的，所以为的最大值，所以，，使得，故D正确.

12.【答案】BCD

【解析】解：对于选项A：当时，解得，所以函数是“不动点”函数，对于选项B：当时，，所以函数的不动点为

对于选项C：，当时，令解得或，

当时，，解得舍，因而该函数为“不动点”函数；

对于选项

仅有一个实数，使得

，对，有，令，有，

，，，解得或

当时，，，但方程有两个不同的实数解，不满足题意.

当时，，

，此时方程仅有唯一的实数解，满足题意.综上，故D正确.故选：

13.【答案】

【解析】解：命题“，”的否定是

14.【答案】答案不唯一

【解析】函数的定义域是，值域是，

函数的一个解析式可以是：

15.【答案】

【解析】解：函数在区间上是增函数，解得，即a的取值范围是

16.【答案】

【解析】解：由，令，则

而，

所以对任意的，存在，使得成立.

因为，所以在上的值域为，

函数在上的值域为，依题意有，

故，可得，得

17.【答案】原式原式18.【答案】解：，

综上：m的取值范围为

19.【答案】解：是定义在上奇函数

，令

又

，，，，在区间上是增函数

在区间上是增函数可得，

20.【答案】

当万件时，

年利润万元；

当万件时，

万元

所以；

由知当万件时，万元，

所以当万件时，企业获得的利润最大值为14万元；

当万件时，万元，

当且仅当万件时，企业获得的利润最大值为24万元；

综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；

由题意，设最早年后能偿还所有贷款，则有，解得，

所以企业最早5年后能偿还所有贷款．

21.【答案】解：由题意，，即，解方程得，①当时，即当时，解不等式，得或，此时的解集为；②当时，即时，解不等式，得，此时的解集为R；③当时，即当时，解不等式，得或，此时的解集为；综上，当时，的解集为；当时，的解集为R；当时，的解集为；

当时，令，当且仅当时，等号成立；则关于x的方程可化为，关于x的方程有四个不等实根，即有两个不同正根，则，，

由①知：存在使不等式成立，故，即，解得或故实数a的取值范围是

22.【答案】

解：当时，，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

解：因为，且函数在上单调递减，在上单调递增，

又因为在上的最大值为，所以，

即，