《圆锥体积及综合复习》（课件）-2020-2021学年数学六年级下册

圆锥体积及综合一、圆锥的体积圆锥的高：顶点到底面圆中心的距离底面圆的直径圆锥体积=底面圆面积×高V=S×h题型1：在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米，每立方米的沙重约1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）解题技巧：先计算圆锥沙堆的体积，再计算这堆沙的总重量。圆半径r=4÷2=2（米）圆面积s=3.14×2×2=12.56（平方米）圆锥体积v=

×12.56×1.5=6.28（立方米）沙堆总重量=1.7×6.28=10.676≈11（吨）答：这堆沙约重11吨。

一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多长？练习题1题型2：在一个圆锥中，如果底面积不变，高扩大到原来的2倍，则圆锥体积将扩大到原来的多少倍？如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥体积将扩大到原来的多少倍？×2×2结论1：同一圆锥中，底面积不变，高扩大2倍，圆锥体积就扩大2倍。圆面积=3.14×r×r×2×2×4×4×4结论2：同一圆锥中，高不变，底面半径扩大2倍，圆锥体积就扩大4倍。练习题2

把一个棱长为6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，求圆锥的体积？解题技巧：圆锥体积要最大，则高为6厘米，底面圆的直径为6厘米。底面圆面积=3.14×3×3=28.26（平方厘米）=×28.26×6=56.52（立方厘米）答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。练习题3

一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面半径是3分米，求这个圆锥的高？底面圆面积=底面圆面积×高=3×圆锥体积高=3×圆锥体积÷底面圆面积3.14×3×3=28.26（平方分米）高=3×9.42÷28.26=1（分米）答：这个圆锥的高是1分米。题型3：有一个底面直径是20分米的圆锥，如果它的高增加3分米，那么它的体积会增加多少立方分米？解：设原来圆锥的高为h分米。底面圆面积=3.14×10×10=314（平方分米）变化前圆锥的体积=

×314×h变化后圆锥的体积=

×314×(h＋3)=×314×h＋

×314×3增加的体积=314(立方分米)答：当高增加3分米，圆锥的体积会增加314立方分米。趣味题圆锥的体积=水的体积=容器可以装27份2升的水。2×27=54（升）答：这个容器能装54升水。解：设圆锥底面半径为R，则水面半径为RRR题型4：如图所示，圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的三分之一，这个容器能装多少升水？二、圆柱与圆锥综合圆柱体积=底面圆面积×高圆柱的体积结论1：若圆柱与圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥的3倍。结论2：若把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，则剩余的体积是圆锥体积的2倍。结论3：若题目中要求用一个圆柱，削出一个体积最大的圆锥，实则是让我们去求等底等高的圆锥的体积。1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是18立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米？如果圆锥的体积是18立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。2、24个完全相同的圆锥实心铁块，可以熔铸成（）个与它等底等高的圆柱形实心铁块。圆柱的体积=3×圆锥的体积65483、一个圆锥的高是6厘米，如果一个圆柱和它等底等体积，那么圆柱的高是（）厘米。4、一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，如果圆锥的底面积是15平方分米，那么圆柱的底面积是（）平方分米？圆柱体积=圆锥体积S柱×h柱=×

S锥×h锥

h柱=×

6

h柱=22圆柱体积=圆锥体积S柱×h柱=×

S锥×h锥

S柱=×

S锥S柱=×

15

S柱=555、一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是1:4，高之比是2:3，它们的体积比是？解题技巧：如果问题没有问具体的值，只是一个比，我们可以直接假设各底面积和高就是已知比中的数字。解：假设圆柱的底面积为1，高为2；圆锥的底面积为4，高为3。圆柱的体积=底面积×高=1×2=2=×4×3=4圆柱体积：圆锥体积=2：4

=1：2

答：它们的体积比是1:26、张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？实则求与圆柱等底等高的圆锥体积根据图片信息，圆锥的高为3dm,圆锥的底面直径为2dm。圆半径r=2÷2=1（分米）圆面积s=3.14×1×1=3.14（平方分米）圆锥体积v=

×3.14×3=9.42（立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是9.42立方分米。7、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，请问圆柱和圆锥的体积各是多少立方米？由于圆锥容器与圆柱体容器等底等高圆柱的体积=3×圆锥的体积圆柱的体积－圆锥的体积=163×圆锥的体积－圆锥的体积=162×圆锥的体积=16圆锥的体积=8（立方米）圆柱的体积=3×8=24（立方米）答：圆柱的体积为24立方米，圆锥的体积为8立方米。8、有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各1个，将圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器中，当圆柱形容器内的水全部倒完时，溢出了90.6毫升水，这时圆锥形容器内有多少毫升水？圆柱的体积=3×圆锥的体积2×圆锥的体积

=90.6圆锥的体积

=90.6÷2圆锥的体积

=45.3答：这时圆锥形容器内有45.3毫升水。9、把底面半径是3cm，高是2cm的圆柱形钢件熔成一个底面积是31.4cm2的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少？圆柱体钢件圆锥形零件（由于原材料没有变，故变化前后的体积是相等的）圆锥形的高圆锥形的体积圆柱体的体积圆柱体体积=底面积×高=3.14×3×3×2=56.52圆锥体积=56.52（立方厘米）高=3×

圆锥体积÷底面圆面积=3×

56.52÷31.4=5.4（厘米）答：这个圆锥形零件的高是5.4厘米。立方体中的“等体积法”10、在一个高是3分米，底面半径是2分米的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子

全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的，这个圆柱形容器的容积是多少？分析：沙子从圆锥形容器到圆柱形容器，容器变了，但沙子的总体积没有变。沙子的体积=圆锥的体积=×3.14×2×2×3=12.56（立方分米）沙子的体积=×圆柱的体积圆柱的体积=沙子的体积÷

=12.56÷

=43.96（立方分米）

答：这个圆柱形容器的容积是43.96立方分米。11、把一个长、宽、高分别是5厘米，8厘米，9.42厘米的长方体铁块铸成一个底面周长为37.68厘米的圆锥体，这个圆锥体的高应该是多少厘米？分析：由题意可知，长方体的体积就等于变化后的圆锥体的体积圆锥体积=长方体体积=5×8×9.42=376.8（立方厘米）高=3×

圆锥体积÷底面圆面积圆半径r=37.68÷3.14÷2=6（厘米）圆面积s=3.14×6×6=113.04（平方厘米）=3×376.8÷113.04=1130.4÷113.04=10（厘米）答：这个圆锥的高应该是10厘米。12、一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入等底等高的圆柱体容器中，此时水的高度是多少厘米？圆柱体中水的体积=圆锥形的体积S圆柱