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文档简介

函数的单调性与导数吴忠市红寺堡区第一中学袁金萍(4).对数函数的导数:(5).指数函数的导数:

(3).三角函数:(1).常函数:(C)/

0,(c为常数);

(2).幂函数:(xn)/

nxn1复习回顾:基本初等函数的导数公式2yx0.......观察函数y=x2-4x+3的图象:总结:该函数在区间(-∞,2)上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.在区间(2,+∞)上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.在区间(a,b)内,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:如果f_′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f_′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减;如果f_′(x)=0,那么f(x)在这个区间内为常数.函数的单调性与导数设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C练习1(2)函数y=f(x)的图象如下图所示,则的图象可能的是()练习2例1:判断下列函数的单调性,并求其单调区间

变式:

已知函数f(x)=x3-ax+1.讨论f(x)的单调性;例2:判断函数的单调性,并求其单调区间。

变式:

已知函数f(x)=,讨论f(x)的单调性。问题:若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f′(x)>0吗?f′(x)>0是否是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件?函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f′(x)≥0,充分不必要条件.思考:例3,已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在R上为增函数,求实数a的值.(2)若f(x)在区间(1,+∞

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