2023学年完整公开课版《圆》

如何得到一个圆？BBO问题1观察画图的过程，你发现了什么？OAr标注旋转问题2在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径.以点为O圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.同一个圆中，所有半径都相等半径是常用的辅助线可见圆是由一个点运动形成的圆的这种记法缺陷是不能体现出圆的半径大小圆心OAr

圆的定义半径外端圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.r圆上的点都具有什么特征？我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆有一个圆心，圆上各点到圆心的距离都等于半径.

圆的历史圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.满足什么条件的？有间隙吗？圆也可以看成是由多个点组成的到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？【静态】【动态】在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.到定点距离等于定长的所有点的集合.

圆的两种定义确定一个圆的两要素是什么？圆心：半径：确定圆的位置确定圆的大小Or问题3圆心相同，半径不等的一组圆.OABC同心圆O1AO1A=O2BO2B圆心不同，半径相等.同圆1同圆2等圆圆心相同，半径也相等.如果把这幅图看作由多个等圆叠合而成，那么这些圆……OABCDEFG既然它们是重合的，因此我们也时常认为同圆是“同一个圆”.换句话说仅当作一个圆看待同时我们还知道了在等圆中考虑问题，和在同圆中考虑问题，往往效果是一样的.从侧面并拉开一点看看^_^原本是叠合的同圆车轮为什么要做成圆形的？问题4生活中的圆1.弦：连接圆上任意两点的线段.弦AB直径AB【发现】直径是特殊的弦.OABOBA“直径”和“弦”有什么关系？与圆有关的概念特殊化经过圆心的弦与圆有关的元素1.弦：连接圆上任意两点的线段特殊化经过圆心的弦【发现】直径是特殊的弦OBA弦AB直径ABOABOABOAB圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【发现】直径是最长的弦问题5.OADQCBPHGFE1.如图(1)直径是_______;(2)弦是_____________;(3)PQ是直径吗?______;(4)线段EF、GH是弦吗？

_______.KABCD、DK、AB不是不是（三）即时考你：O2.(圆)弧：圆上任意两点间的部分.ABBAB从圆中取下一部分这部分叫做圆弧(简称弧)余下部分呢？与圆有关的概念OABABOABBA半个圆叫做半圆可见半圆是弧2.(圆)弧：圆上任意两点间的部分.与圆有关的概念【发现】弧可分为：特殊化(其中线段AB是直径)

半圆

C劣弧，半圆，优弧.2.(圆)弧：圆上任意两点间的部分.与圆有关的概念●OBCA3.如图：⌒AB⌒BC

劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC与圆有关的概念同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.AB

=CD︵︵ABCDABCD同圆中等圆中3.等弧：

如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？︵︵DCAB与圆有关的概念同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.3.等弧：结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全重合实际上，这两条弧弯曲程度不同“等弧”要区别于“长度相等的弧”

如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？︵︵DCAB与圆有关的概念同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.3.等弧：2024/1/2425圆理解圆的相关概念如图，D是弧AB的中点，结合图形列举弦、弧、等弧.判断下列说法的正误.(2)弦是直径.(4)半圆是弧.(3)直径是最长的弦.(5)弧是半圆.(1)直径是弦.想一想(7)过圆心的线段是直径.(8)过圆心的直线是直径.(6)半圆是最长的弧.(10)半径相等的两个半圆是等弧.(9)长度相等的弧是等弧.判断下列说法的正误.想一想求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上已知：如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.

求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.

ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC=0.5AC；OB=OD=0.5BD；

AC=BD∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.矩形的四个顶点在同一个圆上吗？∴OA=OB=OC=OD思考直径、半圆一般◆数学思想特殊到一般数形结合

类比、分类

……

特殊弦、弧联系圆的相关概念三角形四边形类比线段的表示◆相关概念

①弦②弧③等弧……◆圆的定义动态、静态◆学习方法咬文嚼字列举反例梳理反思