电路分析第4章：网络定理

第4章网络定理4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理4.4特勒根定理4.5互易定理4.1叠加定理由线性元件和独立源组成的网络称为线性网络。线性网络具有如下线性性质。(1)当网络中只有单个激励(独立源)作用时，响应(网络中任意电压或电流)与激励成正比,符合齐次性(Homogeneity)；(2)当网络中有多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用(其余激励置零)时所产生的响应分量的代数和，符合可加性(Additivity)。线性网络的线性及叠加定理反映了线性网络的基本性质，在线性网络理论和分析中占有重要地位。在应用叠加定理时应注意以下几点。(1)叠加定理适用于所有线性网络，而非线性网络一般不适用；(2)叠加定理只能用于计算线性网络的电压和电流，而不能用于计算功率和能量，因为功率和能量是电压或电流的二次函数；(3)应用叠加定理计算某一激励单独作用的响应分量时，其他激励置零是指将其他独立电压源短路，独立电流源开路；相应电源的内阻必须保留；(4)受控源由于不是激励，应保留不变；(5)响应叠加是代数相加，应注意每个响应的方向。4.2替代定理替代定理(Substitutiontheorem)也称置换定理，其内容为：在具有惟一解的任意集总参数网络中，设已知某条支路k的支路电压uk（或支路电流ik），且该支路k与网络中的其他支路无耦合，如果该支路用一个电压为u

k的独立电压源（或电流为i

k的独立电流源）替代后，所得电路仍具有惟一解，则替代前后电路中各支路电压和电流保持不变。对于替代定理应注意以下几点。(1)替代定理适用于任意集总参数网络，无论网络是线性的还是非线性的，非时变的还是时变的。(2)“替代”与“等效变换”是两个不同的概念，“替代”是用独立电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，替代前后替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流也将发生变化；而等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电路的拓扑结构和元件参数无关。(3)不仅可以用电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，而且可以替代已知端口电压或端口电流的二端网络。因此应用替代定理和电源转移，如图4-5所示可将一个大网络撕裂成若干个小网络，用于大网络的分析。图4-5大网络的撕裂4.3戴维南定理和诺顿定理4.3.1戴维南定理戴维南定理(Thevenin′stheorem)由法国电讯工程师戴维南于1883年提出。戴维南定理可陈述如下：任意一个线性有源二端网络N，就其两个输出端而言总可与一个独立电压源和一个线性电阻串联的电路等效，其中独立电压源的电压等于该二端网络N输出端的开路电压uOC，串联电阻Ro等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。定理中的独立电压源与电阻串联的电路通常称为二端网络N的戴维南等效电路。4.3.2诺顿定理诺顿定理(Norton′stheorem

)由美国贝尔电话实验室工程师诺顿于1926年提出。诺顿定理可陈述如下：任意一个线性有源二端网络N，就其两个输出端而言总可与一个独立电流源和一个线性电阻并联的电路等效，其中独立电流源的电流等于该二端网络N输出端的短路电流iSC，并联电阻Ro等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。定理中的独立电流源与电阻并联的电路通常称为二端网络N的诺顿等效电路。对于戴维南定理和诺顿定理应注意以下几点。(1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性的，而该二端网络所接的外电路可以是任意(线性或非线性、有源或无源)网络，但被等效的有源二端网络与外电路之间不能有耦合关系。(2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻Ro时，应将二端网络中的所有独立源置零，而受控源应保留不变。(3)当Ro≠0和Ro≠∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路。4.3.3最大功率传输条件在电子技术中，常常要求负载从给定信号源获得最大功率，这就是最大功率传输问题。4.4特勒根定理特勒根定理(Tellegen′stheorem)由荷兰学者特勒根于1952年提出，由于它可以从基尔霍夫定律直接导出，所以适用于任意集总参数网络且与电路元件的性质无关。特勒根定理有两个，现分述如下。特勒根第一定理所表达的是功率守恒，故又称为特勒根功率定理。特勒根第二定理所表达的是似功率守恒，故又称为特勒根似功率定理。显然特勒根第一定理是当特勒根第二定理中网络N与N′为同一网络的特例。特勒根定理只要求网络的各支路电压满足KVL，支路电流满足KCL，而对支路元件的特性无任何要求，所以特勒根定理适用于一切集总参数网络，具有很强的普遍性，因此特勒根定理在网络理论中常常用于证明其他定理。4.5互易定理互易性是网络的重要性质之一。粗略地说，如果将一个网络的激励和响应的位置互换，而网络对相同激励的响应不变，则称该网络具有互易性。具有互易性的网络称为互易网络。互易定理有3种形式。形式一：如图4-18所示，设网络N

R为仅由电阻组成的网络，只有一个独立电压源uS激励，则在图示各电压和电流参考方向下有，激励在支路1时,支路2的响应电流i２，等于将此激励移至支路2后，在支路１产生的响应电流i1′，即

i２＝i１′

图4-18互易定理形式一形式二：如图4-19所示，设网络N

R为仅由电阻组成的网络，只有一个独立电流源iS激励，则在图示各电压和电流参考方向下有，激励在支路1时，支路2的响应电压u2,等于将此激励移至支路2后，在支路1产生的响应电压u1′，即

u2＝u1′

图4-19互易定理形式二形式三：如图4-20所示，设网络NR为仅由电阻组成的网络，则独立电压源uS

激励在支路1时，支路2的响应电压u２,等于将此激励换为相同数值的独立电流源iS并移至支路2，在支路1产生的响应电流i1′，即在数值上u２与i１′相等。图4-20互易定理形式三在应用互易定理时应注意以下几点。(1)该定理的使用范围较窄，只能用于不含受控源的单个独立源激励的线性网络，对其他的网络一般不适用。(2)要注意定理中激励和响应的参考方向，对于形