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文档简介

考虑称DT为D的转置行列式.将它的行依次变为相应的列，得第1.2节

行列式的性质证明不重要

但必须记住并用它们来计算行列式1性质1行列式与它的转置行列式相等2性质2互换行列式的两行(列),行列式变号3推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.例+以ri表示行列式的第i行,以ci表示行列式的第i列,交换i,j两行记作ri

rj,交换i,j两列记作ci

cj.第三行r3第一列c1第一行r1第二列c2由＋变－由－变＋4性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式.

第i行(或列)乘以k,记作ri

k(或ci

k).kkkk即:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.第i行(或列)提出公因子k,记作ri

k(或ci

k)=ri

k5÷2÷2÷2÷5÷5÷5256推论2:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.例1，3两列元素成比例，比例系数是3=07性质4若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,例如第i列的元素都是两数之和:则D等于下列两个行列式之和:8证由行列式定义9例=-1+01+20+11+210则思考?11性质5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式的值不变(记作ci+kcj或ri+krj)第j列的各元素k＝加到第i列的对应元素上

很重要啦!12计算行列式的常用方法:首先尽量寻找行与列的公因子,将其提到行列式外面.如果发现行列式有两行或者两列成比例,则行列式的值为0.然后利用性质5总能将行列式变换成上三角或者下三角行列式,再计算其对角线上的乘积.或者利用性质5将行列式的某行(某列)变换成只有一个元素不为0,其余元素均为0,然后再按那行(列)展开,降阶成低阶的行列式.13=914若行列式各行（列）元素之和相等，则将第2列（行）到第n列（行）都加到第1列（行）上去，提取公因数后再计算。总结：15一般地，可以计算请牢记这种方法，这类题就这种做法。背背背16

求解17例解计算行列式18例计算n阶行列式19解(1)

20爪式行列式的计算：分别将第2列（行）到第n列（行）乘上适当的数加到第1列（行）上去，将第一列（行）第一个元素下（右）方都变为0，行列式变成为上（下）三角形行列式。21解(2)注意到行列式各行元素之和等于x+(n-1)a,有22思考：

23解24提取第一列的公因子，得25例证证明26证272.证明1.计算行列式思考练习283．在n阶行列式中，已知证明：当n是奇数时，D=0。29

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