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文档简介

§1.3行列式的性质性质1.1

行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记1证明按定义

又因为行列式D可表示为2故性质1.2

互换行列式的两行（列）,行列式的值变号.证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.是由行列式变换两行得到的,3于是则有即当时,当时,4例如推论1.3

如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有故证毕5性质1.3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论1.4

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式的外面．推论1.5

行列式的某一行（列）元素全部是0，则该行列式的值为0．6推论1.6

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明7性质1.4

若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：8性质1.5

行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如9

上（下）三角行列式等于主对角线上元素的乘积，因此计算行列式可以利用行列式的性质，把行列式化成上三角行列式。注例计算行列式10例１例计算行列式11解1213141516例2171819202122解例3计算这个行列式的特点是各行4个数之和都是6，今把第2，3，4列同时加到第一列，提出公因子6，然后各行减去第一行.2324例

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