2023-2024学年人教版数学九年级上学期期末数学模拟检测试题（含答案）

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末数学模拟检测试题一、单选题1．若点M（1，2）、N（5，2）在抛物线y＝（x﹣h）2+k上，则h的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A． B． C． D．4．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为（）A．2 B．－1 C．－ D．－25．已知半径为5的是的外接圆，若，则劣弧的长为（）A． B． C． D．6．如图，的三个顶点在上，是直径，点C在上，且，则等于（）A． B． C． D．7．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°8．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是（）A．2 B．2π C． D．4π9．如图，PA、PB、MN是⊙O的切线，A、B、C是切点，MN分别交线段PA、PB于M、N两点.若∠APB＝50°，则∠MON＝（）A．50° B．60° C．65° D．70°10．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是．12．如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为13．不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．14．点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点C为⊙O上不与A，B重合的点，若∠P=80°，则∠ACB的度数是15．如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，则点的坐标为.三、计算题16．解方程：（1）(x-3)2=9；（2）2x2+x-1=017．解方程：（1）3x2﹣7x+4＝0（2）x2+2x﹣10＝0四、解答题18．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．19．在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸球前将袋子搅拌均匀。（1）若从这四个小球中随机抽取一个小球，求小球上的数字是“4”的概率；（2）若从这四个小球中随机抽取两个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少？20．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.21．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，求图中阴影部分的面积．22．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

答案解析部分1．【正确答案】B2．【正确答案】C3．【正确答案】C4．【正确答案】D5．【正确答案】C6．【正确答案】C7．【正确答案】D8．【正确答案】C9．【正确答案】C10．【正确答案】B11．【正确答案】12．【正确答案】（0，-1）13．【正确答案】14．【正确答案】50°或130°15．【正确答案】（300，3）16．【正确答案】（1）解：x-3=±3，∴x1=6，x2=0（2）解：(2x-1)·(x+1)=0，x1=，x2=-117．【正确答案】（1）解：3x2﹣7x+4＝0，（3x﹣4）（x﹣1）＝0，∴3x﹣4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1.（2）解：x2+2x﹣10＝0，∵a＝1，b＝2，c＝﹣10，∴△＝b2﹣4ac＝20+40＝60，∴x＝＝﹣.即x1＝﹣，x2＝﹣18．【正确答案】（1）证明：∵．∴，

∴．∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程，

即

解得：，，∵该方程的两个实数根的差为3，∴．

∴或．综上所述，m的值是0或6．19．【正确答案】（1）解：∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，

∴摸出的乒乓球球面上数字为4的概率是；（2）解：根据题意画树状图如下：积23426836124812∴两球的数字之积为奇数的概率.20．【正确答案】解：不发生变化，理由如下：

∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，

∴外心和与点C的距离始终为AB，

∴不发生变化，其长度为×8=4.21．【正确答案】解：如图所示，与相切，，在平行四边形中，，，，，，，，，，，的长度，解得：，．22．【正确答案】解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又∵OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，∴∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为（2.5，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可