双曲线及其标准方程(一)精课件

2.3.1双曲线及其标准方程(一).1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习.巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶.罗兰导航系统原理反比例函数的图像冷却塔.学习目标1、了解双曲线的定义2、了解双曲线简单的性质3、会求双曲线方程.画双曲线演示实验：用拉链画双曲线.画双曲线演示实验：用拉链画双曲线.①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a.①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意双曲线定义:||MF1|-|MF2||

=2a.（1）2a<2c；oF2F1M（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？.(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线)(2)轨迹不存在(3)线段F1F2的垂直平分线.注：（1）当|MF1|-|MF2|=2a时，点p的轨迹为近F2的一支.（2）当|MF1|-|MF2|=-2a时，点p的轨迹为近F1的一支.2a>2c时.探究:(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什么?（变式：加上绝对值呢？）(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?双曲线的一支动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线．？.(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?线段AB的垂直平分线.F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简.此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程.F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?其中c2=a2+b2.问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？二次项系数为正,焦点在相应的轴上.练习1：写出以下双曲线的焦点在哪个轴上及其焦点坐标坐标F(±5,0)F(0,±5)变式：导学案例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,

则|PF2|=_________3544或16课堂巩固.练习2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、，焦点在y轴上2、焦点为

且3、

经过点导学案：巩固练习.F1F2yxo·yox·F1F23、两种双曲线标准方程的比较a不一定大于b.4、双曲线与椭圆之间的区别与联系：椭圆双曲线不一定大于.例1：求椭圆与双曲线的焦点坐标。

答：三、例题分析：在椭圆中，在双曲线中，所以它们的焦点坐标都是：.例2：

已知双曲线的两个焦点的坐标为，,双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。

.解：

因为双曲线的焦点在x轴上，

所以设它的方程为

所以,所求双曲线的标准方程为：故因为，所以，定焦点设方程确定a、b、c.

已知双曲线的两个焦点的坐标为，,双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于12，求双曲线的标准方程。

即：若把例2中的6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？

问：答：所以动点无轨迹。若，则.若焦点在轴上，

，焦点为,且经过点，答：（1）（2）四、巩固练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程.例2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:.练习:如果方程表示双曲线， 求m的取值范围.分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式:.F1F2yxo·yox·F1F2a不一定大于b双曲线的性质五、归纳小结：.||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)双曲线定义及标准方程小结.

如果