高考数学 命题及其关系、充分条件与必要条件课后作业 文 新人教A版

课后作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝0，b＝0”的逆否命题是()A．若a2＋b2≠0，a，b∈R，则a≠0或b≠0B．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a＝0或b＝0，则a2＋b2＝0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠03．(2013·宿州模拟)下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2－2ax＋a＋3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若eq\r(3)x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是()A．③④ B．①③ C．①② D．②④4．设M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件5．(2012·蚌埠二模)设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题7．命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．8．(2013·温州模拟)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．9．“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充要条件是________．三、解答题10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．11．设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝eq\r(\f(3,x)－1)的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．12．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.解析及答案一、选择题1．【解析】若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．【答案】A2．【解析】“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又“a＝0，b＝0”的否定为“a≠0或b≠0”，故所求逆否命题为“若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0”【答案】D3．【解析】①中否命题为“若a2≥b2，则a≥b”是假命题；②中逆命题为“若两个三角形的面积相等，则这两个三角形是全等三角形”是假命题；③中原命题正确，则其逆否命题也正确；④中原命题正确，则其逆否命题也正确，故选A.【答案】A4.【解析】因为“a＝1”，即N＝{1}，满足“N⊆M”；反之“N⊆M”，则N＝{a2}＝{1}或N＝{a2}＝{2}，不一定有“a＝1”．【答案】A5．【解析】依题意，綈p：－1≤x≤1；綈q：－2≤x≤1，且{x|－1≤x≤1}⊆{x|－2≤x≤1}，因此綈p是綈q的充分不必要条件，选A.【答案】A6．【解析】函数f(x)＝x2a·b－(a2－b2)x－a·b当函数f(x)是一次函数时，必然要求a·b＝0，即a⊥b.但当a⊥b，|a|＝|b|时，函数f(x)不是一次函数，故条件是必要而不充分的．【答案】B二、填空题7．【解析】由Δ＝1＋4m≥0得m≥－eq\f(1,4)，故原命题及其逆否命题是真命题，逆命题“若关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根，则m＞0”，是假命题；从而否命题也是假命题．故共有2个真命题．【答案】28．【解析】由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≥1，,m＋1≤5.))∴2≤m≤4.【答案】[2，4]9．【解析】当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间(－∞，1]上为减函数，在区间[1，＋∞)上为增函数，因此函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，必须且只需a≤1即可．【答案】a≤1三、解答题10．【解】(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．该命题是真命题，证明如下：∵a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，∴否命题为真命题．(2)逆否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.真命题，可证明原命题为真来证明它．因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．11．【解】依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B＝{x|eq\f(3,x)－1≥0}＝(0，3]，∴A∩B＝(2，3]．设集合C＝{x|2x＋p≤0}，则x∈(－∞，－eq\f(p,2)]．∵α是β的充分条件，∴(A∩B)⊆C.则需满足3≤－eq\f(p,2)⇒p≤－6.∴实数p的取值范围是(－∞，－6]．12．【证明】必要性：若方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，则x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a＋b＋c＝0.充分