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文档简介

学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精数学试卷一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.)1.设全集,,,则()A。{3} B。{0,3} C。{1,2} D。{0,3,4}【答案】C【解析】【分析】先化简集合,再由交集的定义可得结果。【详解】因为,,所以,故选:C.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合。2.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性可判断A;利用正弦函数的单调性可判断B;利用指数函数的单调性可判断C;利用“对勾"函数的图象和性质可判断D。【详解】A,在上为增函数,故在上为增函数,A正确;B,在上不是单调函数,排除B;C,在R上为减函数,排除C;D,在上为减函数,在上为增函数,排除D,故选:A。【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、正弦函数的图象和性质、指数函数的单调性以及“对勾”函数的单调性,意在考查对基础知识的掌握情况,属于中档题.3。下列说法正确的是()A。钝角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C。大于的角是钝角 D。是第二象限角【答案】A【解析】【分析】由钝角的范围判A,C;举例说明B错误;由-180°<-165°<-90°,说明—165°是第三象限角.【详解】解:钝角的范围为,钝角是第二象限角,故A正确;﹣200°第二象限角,60°是第一象限角,—200°<60°,故B错误;由钝角的范围可知C错误;-180°<-165°<—90°,—165°是第三象限角,D错误.故选A.【点睛】本题考查任意角的概念,是基础题.4。已知α是第四象限角tanα=-,则cosα=()A B.- C. D.—【答案】C【解析】∵α是第四象限角,,,本题选择C选项。5.方程的一根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围是()A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的图象与性质,以及零点存在性定理可得关于m的不等式组,从而可得结果.【详解】∵方程的一根在区间(−1,0)内,另一根在区间(0,2)内,∴函数的两个零点一个在区间(−1,0)内,另一个在区间(0,2)内,则,解得,∴m的取值范围是.故选:B.【点睛】对于一元二次方程根的分布题型,常见解法有两个:一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答;二是未知量在区间上的题型,一般采取列不等式组(主要考虑判别式、对称轴、的符号)的方法解答.6.已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(

)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】首先设扇形的半径为r,弧长为l,然后建立等式,求解l、r,最后求解圆心角即可.【详解】设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=4,,∴解得r=1,l=2。,故答案为A。【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式及圆心角公式,属于基础题。7.在直角坐标系中,已知角的终边不在坐标轴上,则式子的值的个数为()A.1 B。2 C.3 D。4【答案】B【解析】【分析】分四种情况讨论角的终边,分别可得所求代数式的值,从而可得结论。【详解】当的终边在第一象限时,;当的终边在第二象限时,;当的终边在第三象限时,;当的终边在第四象限时,,的值的个数为2,故选:B.【点睛】分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度。运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点。充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.8。的定义域是()A.B。C.D。【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件,得2sinx—1≥0,结合正弦函数的图象可得结果。【详解】由二次根式有意义的条件,得2sinx—1≥0,所以sinx≥,画出图象,所以可得sinx≥的解集为,的定义域是,故选:C.【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,。函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质.9.已知函数(其中),若的图像如右图所示,则函数的图像大致为()A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】根据的图像,得到,,进而可得出结果.【详解】由的图像可知,,,观察图像可知,答案选A.【点睛】本题主要考查二次函数图像,指数函数图像,熟记函数性质即可,属于常考题型.10。已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围为()A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】根据单调性,将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系,注意偶函数对应的函数的对称情况。【详解】因为偶函数是在上递增,则在递减,且;又因为,根据单调性和奇偶性有:,解得:,故选A。【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题,难度一般。对于这种奇偶性和单调性的综合问题,除了可以直接分析问题,还可以借助图象来分析,也可以高效解决问题.11。已知的值域为,则实数的取值范围为()A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】由值域为可得函数可以取到任意的正实数,对二次项系数分两种情况讨论,结合二次函数的性质列不等式求解即可.【详解】因为的值域为,所以函数可以取到任意的正实数,若,该式为,符合题意若,则,解得,所以实数a的取值范围是,故选:D.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的值域,考查了转化思想的应用,解题的关键是将值域为转化为真数可以取到任意的正实数,属于中档题。12.已知是函数的一个零点,是函数的一个零点,则的值为()A。4034 B. C。2017 D.1【答案】C【解析】【分析】将零点转化为函数图象的交点横坐标,结合反函数的对称性以及反比例函数的对称性可得点关于对称,再利用对数的运算法则化简可得结果。【详解】因为是函数的一个零点,是函数的一个零点,所以,函数与互为反函数,所以与的图象关于对称,又因为的图象关于对称,所以的图象与、的图象交点关于对称,,,,,故选:C。【点睛】函数零点的几种等价形式:函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共计20分。把答案填在答案的横线上。)13.的值是__________。【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故答案为:。【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数,意在考查对基础知识的掌握情况,属于基础题。14.若,则_______【答案】【解析】【分析】由,结合已知,利用诱导公式可得答案.【详解】,,故答案为:.【点睛】三角函数式的化简求值要遵循“三看”原则:(1)一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式;(3)三看“结构特征",分析结构特征,找到变形的方向.15.函数满足,且在区间上,则的值为____.【答案】【解析】分析:先根据函数周期将自变量转化到已知区间,代入对应函数解析式求值,再代入对应函数解析式求结果.详解:由得函数周期为4,所以因此点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值。(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16。若函数与函数的图象有且只有一个公共点,则的取值范围是__________.【答案】【解析】分和两种情况分别作图,如图所示:当时,∵与的图象有且只有一个交点,∴,,又∵,∴.当时,∵与的图象有且只有一个交点,∴,,又∵,∴.综上所述,的取值范围是:.点睛:利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质问题,函数的零点、方程根的问题,有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象,利用数形结合的思想求解.三、解答题(本大题共6题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17。(1)计算:(2)化简:【答案】(1)19(2)0【解析】【分析】(1)直接利用指数幂的运算法则以及对数的运算法则化简即可,解答过程注意避免出现计算错误;(2)直接利用诱导公式化简即可,解答过程注意避免出现符号错误.【详解】(1);(2)。【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则,考查了诱导公式的应用,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度。18.已知函数,(1)用“五点法"(列表-描点—连线)画出的简图;(2)写出它在的单调区间和最值;【答案】(1)见解析(2)单调递增区间:,单调递减区间:最大值为3;最小值为.【解析】【分析】(1)分别取,描点、连线即可;(2)利用图象的上升、下降趋势可得单调区间,由最高的与最低点的纵坐标范围可得函数的最值。【详解】(1)列表:x0y1311描点作图:(2)由图以及列表可知,单调递增区间:,单调递减区间:当时,取最大值为3;当时,取最小值为.【点睛】函数的单调区间的求法:若,把看作是一个整体,由求得函数的减区间,求得增区间;②若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解;(2)图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间。19.已知,,。(1)求.(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或.(2)【解析】【分析】(1)根据正弦函数的单调性化简集合,根据对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法化简集合,再利用交集的定义可得结果;(2)将并集的运算转化为包含关系,根据包含关系列不等式组求解即可。【详解】(1)当时,,得,所以.由得或,所以或,所以或.(2)①当时,,得,显然成立;②当时,得成立;综上,.【点睛】集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提;(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决;(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图.20。“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境,减少空气污染,某空气净化器制造厂,决定投入生产某种惠民型的空气净化器.根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下:①月固定生产成本为2万元;②每生产该型号空气净化器1百台,成本增加1万元;③月生产百台的销售收入(万元).假定生产的该型号空气净化器都能卖出(利润=销售收入﹣生产成本).(1)为使该产品的生产不亏本,月产量应控制在什么范围内?(2)该产品生产多少台时,可使月利润最大?并求出最大值。【答案】(1)1百台到5.5百台范围内。(2)产量300台时,利润最大,最大值为2万元。【解析】【分析】(1)先利用销售收入减去成本得到利润的解析式,解分段函数不等式即可得结果;(2)结合(1)中解析式,分别求出两段函数利润的取值范围,综合两种情况可得当产量300台时,利润最大,最大值为2万元.【详解】(1)由题意得,成本函数为从而年利润函数为,要使不亏本,只要,所以或,解得或综上答:若要该厂不亏本,月产量x应控制在1百台到5。5百台范围内.(2)当时,故当时,(万元)当时,。综上,当产量300台时,利润最大,最大值为2万元.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答。理解本题题意的关键是构造分段函数,构造分段函数时,做到分段合理、不重不漏,分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)21。已知函数的最小值为.(1)当时,求;(2)求;(3)若,求及此时的最大值.【答案】(1);(2);(3),。【解析】【分析】(1)当时,,利用二次函数的性质可得结果;(2)利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后,根据二次函数对称轴的位置分三种情况讨论,再根据二次函数求最小值的方法求出的最小值的值即可;(3)把代入到第二问的的第二和第三个解析式中,求出的值,代入中得到的解析式,利用配方可得的最大值。【详解】(1)当时,∴当时,有;(2)令,则,,开口向上,对称轴①当时,即时,在上单调递增所以当时,有当时,即时,在上单调递减在上单调递增,所以当时,有③当时,即时,在上单调递减所以当时,有;综上,(3)若,当时,显然不成立;当时,即,,得或(舍去);当时,则得(舍去),综上,,此时,∴当时,有.【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.22.对于定义域为的函数,若果存在区间,同时满足下列条件:①在区间上是单调的;②当定义域是时,的值域

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