赣州市于都二中高上学期第二次月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学试卷一、选择题（本大题共12题,每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.）1.设全集，,，则(）A。｛3｝ B。{0,3｝ C。｛1，2} D。{0，3，4｝【答案】C【解析】【分析】先化简集合，再由交集的定义可得结果。【详解】因为,,所以，故选：C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合。2.下列函数中，在区间（0,+∞)上为增函数的是（）A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性可判断A；利用正弦函数的单调性可判断B;利用指数函数的单调性可判断C；利用“对勾"函数的图象和性质可判断D。【详解】A，在上为增函数,故在上为增函数,A正确；B，在上不是单调函数,排除B；C，在R上为减函数,排除C；D，在上为减函数，在上为增函数，排除D，故选：A。【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、正弦函数的图象和性质、指数函数的单调性以及“对勾”函数的单调性,意在考查对基础知识的掌握情况，属于中档题.3。下列说法正确的是（)A。钝角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C。大于的角是钝角 D。是第二象限角【答案】A【解析】【分析】由钝角的范围判A,C；举例说明B错误；由-180°＜-165°＜-90°，说明—165°是第三象限角．【详解】解:钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°第二象限角，60°是第一象限角，—200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180°＜-165°＜—90°，—165°是第三象限角，D错误．故选A．【点睛】本题考查任意角的概念，是基础题．4。已知α是第四象限角tanα=-，则cosα=（）A B.- C. D.—【答案】C【解析】∵α是第四象限角,，，本题选择C选项。5.方程的一根在区间内，另一根在区间内,则的取值范围是（）A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的图象与性质，以及零点存在性定理可得关于m的不等式组,从而可得结果．【详解】∵方程的一根在区间（−1,0）内，另一根在区间(0,2)内,∴函数的两个零点一个在区间(−1,0)内，另一个在区间（0，2）内，则，解得，∴m的取值范围是.故选:B.【点睛】对于一元二次方程根的分布题型,常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.6.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（

）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】首先设扇形的半径为r，弧长为l,然后建立等式，求解l、r,最后求解圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r,弧长为l，则l+2r=4，，∴解得r=1，l=2。，故答案为A。【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式及圆心角公式,属于基础题。7.在直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为（）A.1 B。2 C.3 D。4【答案】B【解析】【分析】分四种情况讨论角的终边，分别可得所求代数式的值,从而可得结论。【详解】当的终边在第一象限时，；当的终边在第二象限时,；当的终边在第三象限时，；当的终边在第四象限时，,的值的个数为2,故选:B.【点睛】分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度。运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点。充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.8。的定义域是（)A.B。C.D。【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，得2sinx—1≥0，结合正弦函数的图象可得结果。【详解】由二次根式有意义的条件,得2sinx—1≥0，所以sinx≥，画出图象,所以可得sinx≥的解集为，的定义域是，故选：C.【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,。函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．9.已知函数（其中）,若的图像如右图所示,则函数的图像大致为(）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到,,进而可得出结果.【详解】由的图像可知，，,观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.10。已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】根据单调性,将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系,注意偶函数对应的函数的对称情况。【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,故选A。【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般。对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题,还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.11。已知的值域为,则实数的取值范围为（）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】由值域为可得函数可以取到任意的正实数，对二次项系数分两种情况讨论,结合二次函数的性质列不等式求解即可.【详解】因为的值域为,所以函数可以取到任意的正实数，若，该式为，符合题意若，则，解得，所以实数a的取值范围是,故选：D.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的值域，考查了转化思想的应用，解题的关键是将值域为转化为真数可以取到任意的正实数,属于中档题。12.已知是函数的一个零点,是函数的一个零点，则的值为（）A。4034 B. C。2017 D.1【答案】C【解析】【分析】将零点转化为函数图象的交点横坐标，结合反函数的对称性以及反比例函数的对称性可得点关于对称，再利用对数的运算法则化简可得结果。【详解】因为是函数的一个零点，是函数的一个零点，所以，函数与互为反函数，所以与的图象关于对称，又因为的图象关于对称,所以的图象与、的图象交点关于对称，，，，，故选：C。【点睛】函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答案的横线上。）13.的值是__________。【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】，故答案为:。【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题。14.若,则_______【答案】【解析】【分析】由，结合已知，利用诱导公式可得答案．【详解】,，故答案为：.【点睛】三角函数式的化简求值要遵循“三看”原则：(1）一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3)三看“结构特征"，分析结构特征，找到变形的方向．15.函数满足，且在区间上，则的值为____．【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间,代入对应函数解析式求值,再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数周期为4，所以因此点睛：（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值。（2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值，切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16。若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分和两种情况分别作图，如图所示：当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．当时，∵与的图象有且只有一个交点,∴，，又∵，∴．综上所述，的取值范围是:．点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题（本大题共6题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。（1）计算：（2)化简：【答案】（1)19（2）0【解析】【分析】（1）直接利用指数幂的运算法则以及对数的运算法则化简即可，解答过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用诱导公式化简即可，解答过程注意避免出现符号错误.【详解】（1）；(2）。【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则，考查了诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度。18.已知函数，（1）用“五点法"（列表-描点—连线）画出的简图；（2)写出它在的单调区间和最值；【答案】（1）见解析(2）单调递增区间:,单调递减区间:最大值为3；最小值为.【解析】【分析】(1）分别取，描点、连线即可；（2)利用图象的上升、下降趋势可得单调区间，由最高的与最低点的纵坐标范围可得函数的最值。【详解】(1）列表：x0y1311描点作图：（2）由图以及列表可知，单调递增区间：，单调递减区间：当时，取最大值为3;当时,取最小值为.【点睛】函数的单调区间的求法：若，把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间;②若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间。19.已知，，。（1）求.(2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或.(2）【解析】【分析】(1）根据正弦函数的单调性化简集合,根据对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法化简集合，再利用交集的定义可得结果；（2)将并集的运算转化为包含关系,根据包含关系列不等式组求解即可。【详解】(1）当时，，得，所以.由得或，所以或，所以或.(2）①当时,，得，显然成立；②当时，得成立；综上,.【点睛】集合的基本运算的关注点:（1)看元素组成．集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．20。“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境,减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台,成本增加1万元；③月生产百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？(2）该产品生产多少台时，可使月利润最大?并求出最大值。【答案】（1）1百台到5.5百台范围内。（2）产量300台时，利润最大，最大值为2万元。【解析】【分析】（1)先利用销售收入减去成本得到利润的解析式，解分段函数不等式即可得结果；（2）结合（1)中解析式,分别求出两段函数利润的取值范围，综合两种情况可得当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【详解】（1）由题意得，成本函数为从而年利润函数为，要使不亏本,只要,所以或,解得或综上答：若要该厂不亏本，月产量x应控制在1百台到5。5百台范围内.(2）当时,故当时,（万元)当时,。综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答。理解本题题意的关键是构造分段函数,构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大（最小）者的最大者(最小者)21。已知函数的最小值为．（1)当时，求；（2）求；(3）若，求及此时的最大值．【答案】（1);（2)；（3），。【解析】【分析】（1)当时，,利用二次函数的性质可得结果；(2）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，根据二次函数对称轴的位置分三种情况讨论，再根据二次函数求最小值的方法求出的最小值的值即可；（3）把代入到第二问的的第二和第三个解析式中,求出的值,代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值。【详解】（1）当时，∴当时,有；(2）令,则，,开口向上，对称轴①当时，即时，在上单调递增所以当时，有当时，即时，在上单调递减在上单调递增,所以当时，有③当时，即时，在上单调递减所以当时，有；综上，（3）若，当时，显然不成立;当时,即，，得或（舍去)；当时，则得（舍去),综上，，此时,∴当时，有.【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.22.对于定义域为的函数，若果存在区间，同时满足下列条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域