湖北省2021年中考数学真题分项汇编- 06 统计与概率（含答案解析）

专题06统计与概率

一、单选题

I.（2021.湖北黄石市.中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、

书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、

50,则这组数据的众数是（）

A.46B.45C.50D.42

【答案】C

【分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数.

【详解】

解：这组数据中出现次数最多的是5（）,

所以众数为50,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了众数，解题的关健是掌握众数的定义.

2.（2021•湖北襄阳市♦中考真题）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随

机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球

【答案】A

【分析】

根据随机事件和必然事件的具体意义进行判断即可.

【详解】

解：袋子里装有2个红球和1个白球，

随机摸出2个球，根据抽屉原理可知，

随机摸出2个球，至少有1个红球，

故选：A.

【点睛】

本题考查随机事件，理解随机事件的实际意义是正确判断的前提.

3.（2021・湖北黄冈市•中考真题）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充

实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱

的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其

他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A.样本容量为400B.类型。所对应的扇形的圆心角为36°

C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

【答案】C

【分析】

根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A:利用360。乘以10%可判断选项B;利用C类

型的人数除以样本总人数可判断选项C：利用5类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项。.

【详解】

解：100+25%=400,则样本容量为400,选项A说法正确；

360°x10%=36°,则选项B说法正确；

140

——x100%=35%,则选项C说法错误；

400

（1-25%-35%-10%）X400=120（人），则选项D说法正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

4.（2021•湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市））下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》“是必然事件

B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨

C.一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是扁=0.2,^=0.4,则

中的成绩更稳定

【答案】D

【分析】

根据必然事件的定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得.

【详解】

A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》“是随机事件，此项说法错误；

B、“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性有50%，此项说法错误；

C、一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数是6和7,此项说法错误；

D、因为耳＜或，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了必然事件、概率、中位数和众数、方差，掌握理解各定义是解题关键.

5.（2021•湖北随州市•中考真题）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若

随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

【答案】A

【分析】

求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断.

【详解】

解：；两个小正方形的面积为3cm2和12cm2,

两个小正方形的边长为6和2百，

大正方形的边长为百+2百=3百，

，大正方形的面积为3月x3百=27，

阴影部分的面积为27—3—12=12,

4

••・米粒落在图中阴影部分的概率为—9-

27

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了儿何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键.

2?

6.（2021•湖北宜昌市•中考真题）在六张卡片上分别写有6,3.1415,万，0,6六个数，从中随机

抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

2111

A.-B.-C.-D.一

3236

【答案】c

【分析】

首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可.

【详解】

2?

解：在6,——，3.1415,万，0,6六个数中，是无理数的有万，石共2个,

21

二从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是一=—,

63

故选：C.

【点睛】

此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键.

7.（2021・湖北随州市•中考真题）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的

是（）

•体温/C

375

37。37.1THO犁、.•理8_.36.7

叼黑一亥6・

-L----1----1——।----1-----1-----1-----1»次

（TI234567

A.测得的最高体温为37.1℃

B.前3次测得的体温在下降

C.这组数据的众数是36.8

D.这组数据的中位数是36.6

【答案】D

【分析】

根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可.

【详解】

解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃,A选项正确，不符合题意：

B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；

C、由7组数据可知，众数为36.8,C选项正确，不符合题意：

D、根据中位数定义可知，中位数为36.8,D选项错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题

关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数.

8.（2021.湖北恩施土家族苗族自治州.中考真题）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大

赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）

3132

A.-B.—C.—D.一

55105

【答案】C

【分析】

设三名男工人编号为1、2、3,两名女工人编号为4、5,根据列树状图可直接进行求解概率.

【详解】

解：设三名男工人编号为1、2、3,两名女工人编号为4、,5,则有树状图如图所示：

开始

1234-

々z々T54T5r7Y51

2345।3452

AQ

...这两名工人恰好都是男工人的概率为尸=一=一；

2010

故选C.

【点睛】

本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.

9.（2021.湖北十堰市.中考真题）某校男子足球队的年龄分布如下表

年龄131415161718

人数268321

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.8,15B.8,14C.15,14D.15,15

【答案】D

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是

一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】

解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；

22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15

+15）+2=15岁.

故选：D.

【点睛】

本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不

止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，

则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数.

10.（2021・湖北武汉市•中考真题）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选

取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）

11〃23

A.-B.—C.-D.一

3234

【答案】C

【分析】

先画出树状图，然后运用概率公式求解即可.

【详解】

解：画树状图如图：

开始

男男女女

/|\/1\/1\/T\

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是•男一女两位选手的概

率为2=：.故选0

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键.

11.（2021・湖北武汉市•中考真题）下列事件中是必然事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C.打开电视机，正在播放广告

D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

【答案】D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；

B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；

C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；

D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件.

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解

答本题的关键.

二、解答题

12.（2021•湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市））为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，

感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），8（党史知识竞赛）,

C（讲党史故事），。（大合唱）.该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小

组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，的圆心角为36°,请结合下面两

幅图中的信息解答下列问题：

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C活动小组.

【答案】（1）50,108°；（2）图见解析；（3）约有450人.

【分析】

（1）根据“A”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根据''B”的圆心角可得"8''

所占百分比，从而可得“C”所占百分比，再将其乘以360°即可得；

（2）根据“8"、"C”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统计图即可：

（3）利用1500乘以所占百分比即可得.

【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为10+20%=50（名），

36°

所占百分比为——x100%=10%,

360°

则“C”的圆心角度数为360°x（l-20%-10%-40%）=108°,

故答案为:50,108°；

（2）喜欢参加"3”的人数为50xl0%=5（名），

喜欢参加“。”的人数为50x（1-20%—10%-40%）=15（名）,

（3）1500x（l-20%-10%-40%）=450（人），

答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

13.（2021・湖北黄石市•中考真题）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿

冶文化旅游点有：儿铜绿山古铜矿遗址，B.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园博

园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名

情况绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人,扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是;

（2）补全条形统计图；

（3）该班语文、数学两位老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位

老师在同一个小组的概率.

【答案】（1）50,108；（2）见解析；（3）

2

【分析】

（1）根据8的人数和所占的百分比可以求得本次活动的总人数，根据扇形统计图中A组所占的百分比可以

求得A部分的扇形的圆心角的度数：

（2）根据（1）中的结果可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两位老师在同一个小组的结果数除以总的结果数即

可.

【详解】

解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20+40%=50,

扇形统计图中，表示A部分的扇形的圆心角是：360。、竺=108。，

50

故答案为:50,108：

（2）C组人数为：50-15-20-5=10,

补全的条形统计图，如图所示；

（3）根据题意画树状图如下:

开始

语AB

A/\

数ABAB

共有4种等可能的结果，其中两位老师在同一个小组的结果有2种，

21

...两人恰好选中同一个的概率为一=一.

42

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.（2021.湖北武汉市.中考真题）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实

施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间f（单位：h），按劳动时间分

为四组：A组“，<5”，8组“54f<7"，C组“7Wr<9"，。组）29”.将收集的数据整理后，绘制成如

下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；

（2）将条形统计图补充完整：

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.

【答案】（1）100,108°;（2）见解析;（3）600人

【分析】

（1）根据统计图中。组的数据，可以求得本次抽取的人数，并求得C组所对应的圆心角的度数;

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出8组的人数，从而可以将条形统计图补充完

整：

（3）根据统计图中的数据，得出C组及。组的人数，即可计算出该校平均每周劳动时间不少于7h的学生

人数.

【详解】

解:（1）这次调查活动共抽取10^10%=100（人），

30

C组所在扇形的圆心角为360以」=108°,

100

故答案为：100,108°；

（2）B组的学生有:100-15-30-10=45（人），

补充完整的条形统计图如图所示：

（3）解：1500x——=600（人）.

100

...估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数大约有600人

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握统计数据的意义.

15.（2021・湖北襄阳市•中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬''党史

知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：

（1）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据:

分数X

人数80Vx<8585Kx<9090Kx<9595<x<l(X)

年级

七年级4628

八年级3a47

（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

年级平均数中位数众数方差

七年级91899740.9

八年级91bC33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题:

①填空：a=,b=,c

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中

从高到低排序更靠前（填“甲”或"乙”）：

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填"七''或"八"）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.

【答案】①6,91,95；②甲；③八；④160

【分析】

①、整理八年级20名同学的分数即可补全表格：

②、七年级学生分数的中位数为89,七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；八年级的学生分数的

中位数为91,八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高

到低排序更靠前；

③、比较数据波动情况：八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；

2

④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为8+20=—,故400名七年级学生分

数不低于95分的学生约有：400x|=160A.

【详解】

解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85%<90中的有：85、86、87、87、88、89,故用6；

将20名学生成绩从低到高排列，第10名和笫11名的成绩为90、92,

中位数为（90+92）+2=91：

20名学生成绩中出现次数最多的为95,故众数为95.

②、七年级学生分数的中位数为89,七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；

八年级的学生分数的中位数为91,八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，

故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；

③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；

2

④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为8+20=g,故400名七年级学生分

数不低于95分的学生约有：400x|=160人.

【点睛】

本题考查统计表，众数，中位数，方差的综合运用，解题的关键是需要认真仔细的对数据分析，理解众数、

中位数、方差的定义.

16.（2021•湖北荆州市•中考真题）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯阅读可以启智增慧，拓展视野，……

为了解学生寒假阅读情况.开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随

机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为八小时）,阅读总时间分为四个类别：A（0<?<12）,

5（12<r<24）,C（24<r<36）,。（也36）,将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中。的值为，圆心角△的度数为「

(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提

一条阅读方面的建议.

【答案】(1)60；(2)见解析；(3)20,144°；(4)1000名，建议见解析，合理即可

【分析】

(1)从两个统计图可得，“B类型”的人数18人，占调查人数的30%,可求出本次抽样的样本容量；

(2)先求出“C类型”人数，然后补全条形统计图；

(3)用1减B、C、£＞的百分比即可得出。的值，用360。乘以C类型人数所占比例即可得：

(4)用2000乘以总时间少于24小时的百分比，建议合理即可.

【详解】

解：(1)：18+30%=60,

...本次抽样的样本容量为60；

(2)类型C的学生人数为:60-12-18-6=24,

如图，即为补全的条形统计图；

(3)Va%=1-30%-40%-10%=20%,：.a=20

圆心角£=360°x40%=144°

(3)2000x(20%+30%)=1000(名)，

,估计该校有1000名学生寒假阅读的总时间少了24小时.

同学们要利用寒假多阅读，提高本身的知识水平，扩大视野.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是熟练掌握相关知识.

17.(2021•湖北宜昌市•中考真题)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于lh”.为此，某市就“每

天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图

所示，其中分组情况是：

A组：t<0.5h8组：0.5h<r<lh

C组：lh<r<1.5h。组：r>1.5h

图1图2

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数是人；

(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；

(3)。组对应扇形的圆心角为°；

(4)本次调查数据的中位数落在__________组内；

(5)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.

【答案】(I)400；(2)见解析：(3)36；(4)C；(5)56000A

【分析】

(1)由A组人数除以所占的百分比得出总人数，

(2)由总人数减去A、B、D组的人数即可得，

(3)D组人数百分比乘以360。即可，

(4)由中位数概念，即可以判断出落在哪一组，

(5)达到国家规定体育活动时间的学生人数为C、D,所以先求出C、D组的人数在求出所占百分比，乘

以80000,即可求解.

【详解】

（1）40+10%=400,

(2)C组人数为400-40-80-40=240,补全统计图如图:

图1

(3)40-400xl00%x360°=36°,

(4)400个数据，中位数位于第200和201个，所以落在C组内，

(5)4(X)-40-80=280,

280+400=70%,

80000x70%=56000,

达到国家规定体育活动时间的学生人数约56000人.

【点睛】

本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，中位数的应用，正确的运用图表分析信息是解题

的关键.

18.(2021・湖北恩施土家族苗族自治州•中考真题)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组

织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制

成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

平均数中位数众数方差

甲175ab93.75

乙175175180,175,170C

------甲

(1)求。、)的值；

(2)若九(1)班选一位感缜穆军的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.

【答案】3)177.5；b=185；(2)选乙，见解析；(3)见解析

【分析】

(1)根据折线统计表，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；

(2)先计算出乙的方差戛2=：［(175-175)2+(180-175产+…+(175-175力，与S用？进行大小比较即

O

可；

(3)只要合理即可.

【详解】

(1)根据折线统计表，甲的成绩如下：

160,165,165,175,180,185,185,185,

185出现了3次，最多，故数据的众数是185即6=185；

175+180

根据题意,得甲的中位数是=177.5,故a=177.5：

2

(2)根据题意，得

方差S/=匕(175-175)2+(180-175)2+…+(175-175)2]=37.5,$甲2=9375,

8

•••S甲2>S乙2,

二选择乙参见；

(3)从中位数的角度看：；甲的中位数是177.5>乙的中位数是175,

二甲的成绩略好些；

从方差的角度看：S乙2,

二乙的成绩更稳定些.

【点睛】

本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断

是解题的关键.

19.(2021•湖北十堰市•中考真题)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随

机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、8、C、。四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.

等级成绩(X)人数

A90<x<10015

B80<x<90a

C70<x<8018

Dx<707

根据图表信息，回答下列问题：

(1)表中。=；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；。等级对应的扇形圆心角为

度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有

人.

(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级

比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率

【答案】（1）20,30%,42°,450人；（2）-

6

【分析】

（1）先由A等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到。的值，再根据C和。占总人数的比

例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为4等级的人数；

（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解.

【详解】

90

解：（1）总人数为15+孤=60人，

二a=60-15-18-7=20,

1O

C等级所占的百分比一xl00%=30%,

60

7

。等级对应的扇形圆心角力x360=42。，

60

若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有1800x”=450人；

60

（2）列表如下:

甲乙丙T

甲甲乙甲丙甲丁

乙甲乙乙丙乙丁

丙甲丙乙丙丙丁

丁甲丁乙丁丙丁

共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种,

...P（甲、乙两人至少有I人被选中）=3=2.

126

【点睛】

本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键.

20.（2021・湖北鄂州市•中考真题）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百

年”党史知识竞赛活动.胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满

分100分，且得分X均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（604x<70）.合

格（704x<80）、良好（804xv90）、优秀（904xK100）,制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取成绩的条形统计图

▲人数（人）

060708090100成绩（分）

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）胡老师共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形

圆心角度数为，请补全条形统计图.

（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的

方法求甲学生被选到的概率.

【答案】（1）40,36°,见解析；（2）g

【分析】

（1）根据“良好”等级的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，根据频数分布直方图中的数据,

可以计算出扇形统计图中“基本合格''等级对应的扇形圆心角度数,

然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出成绩为合格的学生的频数，然后即可将频数分布直方图

补充完整;

（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：（1）本次抽取的学生有：20+50%=40（人），

4

扇形统计图中“基本合格''等级对应的扇形圆心角度数为360°x—=36。,

40

测试成绩为“合格”的学生有：40-4-20-4-12（人）,

补全的频数分布宜方图如图所示:

故答案为:40,36°；

（2）画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果数，其中甲学生被选到的结果数有6种，

♦••彳p甲同学被选中）-A-12,

【点评】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识.熟练掌握统计图的相关知识及

计算方法并能利用树状图或列表法表示出所有等可能的结果是解题的关键.

21.（2021.湖北随州市.中考真题）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号

召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

己接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

(1)表中，a=,b=,c=；

(2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；(填"七''或"八''或"九”)

(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有人；

(4)为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名，八年级1名，九年级2名)

中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级

的概率.

【答案】(1)50，20.45;(2)七；(3)2400；(4)1

6

【分析】

(1)根据八年级教师中已接种和未接种即可求得。，根据九年级已接种的及总人数可求得从根据三个年

级未接种的人数可求得总人数C;

(2)分别计算七、八、九年级教师中接种率即可求得结果；

(3)计算抽取的三个年级教师中未接种的百分比，把此百分比作为该市初中教师未接种的百分比，从而可

求得该市未接种的教师的人数；

(4)七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用G，Q表示，根据树状图或列表法，求得

等可能的结果种数及恰好两位教师不在同一个年级的可能结果，即可求得概率.

【详解】

解：(1)a=35+15=50；=60-40=20：c=10+15+20=45

故答案为：50；20；45

30

(2)七年级教师的接种率为：—X100%=75%；

40

八年级教师的接种率为：*100%=70%；

九年级教师的接种率为：—x100%«66.7%；

即七年级教师的接种率最高.

故答案为：七

45

(3)抽取的三个年级教师中未接种的百分比为：一x100%=30%,8000x30%=2400(人)

150

故答案为：2400

(4)设七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用G，02表示，根据题意：可画出树状

图:

第二名HClGAC)GAHC3AHCl

或列表:

ABGC2

AABAC,AC2

BBABe1BC2

GGAC[BGG

C2AC2BC2cl

由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，故P（两名教师不在同一年

105

级）=—=一.

126

说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可.

【点睛】

本题考查了统计表，用样本估计总体，求简单事件的概率，是统计与概率知识的综合，关键是读懂统计表，

从中获取有用的信息，用样本估计总体.

22.（2021.湖北黄冈市.中考真题）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的

公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的.第一轮，各市从语文、数学、英语三个中

随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地

理、生物三个中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文的概率是;

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的恰好是历史和地理的概率.

【答案】（1）工；（2）

39

【分析】

（1）根据简单事件的概率公式即可得；

（2）先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到的恰好是历史和

地理的结果，然后利用概率公式即可得.

【详解】

解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，

则黄冈在第一轮抽到语文的概率是P，

故答案为：一；

3

（2）将物理、化学、历史三个分别记为A，4,4,将道德与法治、地理、生物三个分别记为男,也,鸟,

画树状图如下：

第三轮3]B-,B3B-,B3B]B3

由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其

中，抽到的恰好是历史和地理的结果只有1种，

则所求的概率为「=—,

9

答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的恰好是历史和地理的概率是4.

9

【点睛】

本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.

三、填空题

23.（2021.湖北襄阳市.中考真题）中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“禹”的位置在“一一

一”（图中虚线）的下方，“焉”移动一次能够到达的所有位置已用“・"标记，则"焉''随机移动一次，到达的位

置在"”上方的概率是.

【答案】-

4

【分^1?】

直接由概率公式求解即可.

【详解】

解："焉''移动一次可能到达的位置共有8种，

到达“-----”上方的由2种，

故则"焉''随机移动一次，

21

到达的位置在"-----”上方的概率是一=一，

84

故答案为：--

4

【点睛】

本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.

24.（2021•湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市））不透明的布袋中有红、黄、蓝