华师一附中2024届高三《简单几何体.球的内切与外接》补充作业22 试题

第第页华师一附中2024届高三补充作业22《简单几何体.球的内切与外接》1．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（

）A． B． C． D．2．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（

）A． B． C． D．3．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（

）（，棱台体积公式，其中，分别为棱台的上下底的面积，是棱台的高）A．B．C．D．4．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．6．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥的体积分别为，则（

）

A． B．C． D．7.下列命题正确的有（1）棱柱的侧面都是平行四边形；（2）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；（3）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；（4）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.8.（1）一个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一个棱台有条侧棱.（2）一个正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥不可能是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥9.若一个平行六面体的各个侧面都是正方形，则这个平行六面体一定是（）A.正方体B.直平行六面体C.长方体D.正四棱柱10.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长10，求圆锥的母线长11.圆锥轴截面顶角为，母线长为1，则求轴截面的面积为，过顶点的圆锥的截面中，最大截面的面积为12.一个轴截面是正三角形的圆锥内有一个轴截面是正方形的内接圆柱，则它们的高的比值为，母线长的比值为13．一个正方体内接于一个球（即正方体的8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形可能是.14.将半径为，圆心角为的扇形卷成一个圆锥的侧面，则过顶点的截面面积的最大值为15.在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是16.在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为.17.已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，，，，则球的表面积为.18.已知三棱锥的各顶点都在球面上，，，若该球的体积为，则三棱锥的表面积为.19.如果球、正方体与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设他们的表面积依次为，那么的大小关系为.20.已知直三棱柱，设该直三棱柱的外接球的表面积为，该直三棱柱内部最大的球的表面积为，则.21.正四棱台的下底边长，它的内切球半径为3，则正四棱台的表面积.22.边长为2的正四面体内有一个球，当球与正四面体的棱均相切时，球的体积为__________.23.如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积取值范围为（）A．B．[1，2]C．[0，2] D．24.已知四边形是等腰梯形，，梯形的四个顶点均在半径为的球面上，若是该球面上任意一点，则四棱锥体积的最大值为___________.25.已知点在同一个球面上，，若四面体的体积的最大值为10，则这个球的表面积是_______。26.（2023全国甲卷理科11题）在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（）A.B.C.D.27.（2023全国甲卷理科15题）在正方体中，分别为的中点，则以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为_______。28.棱长为的正方体内有一个棱长为的正四面体，正四面体的中心(正四面体的中心就是该四面体外接球的球心)与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则的最大值为.

29.已知是体积为的球体表面上四点，若，且三棱锥的体积为，则线段长度的最大值为.

30.四个半径为的球刚好装进一个正四面体容器内，此时正四面体各面与球相切，则这个正四面体外接球的表面积为.31.如图所示，在三棱柱中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，的两部分，则（

）

A． B． C． D．32.如图所示五面体的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知，则此“羡除”的体积为．33.在如图所示的三棱柱中，点A，的中点M以及的中点N所确定的平面AMN把三棱柱切割成体积不相同的两部分，则小部分的体积和大都分的体积之比为．

34.如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，，，圆台的侧面积为.若点C，D分别为圆，上的动点且点C，D在平面的同侧.（1）求证：；（2）若，则当三棱锥的体积取最大值时，求多面体的体积.35.半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的最大值为36.已知正方体D的棱长为，其内有两个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于，球的表面积等于37.（2023全国甲卷文科16）在正方体中，，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是____________.38.如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．(1)若圆柱的底面圆半径为，求几何体的体积；(2)若，求几何体的表面积．39.已知一圆锥底面圆的直径是3，圆锥的母线长为3，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体（每条棱长都为的三棱锥），并且正四面体可以在该圆柱内任意转动，则的最大值为_______________.40.在棱长为8的正方体空盒内，有四个半径为的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小