山东省枣庄市市中区枣庄三中2024届数学高一上期末检测模拟试题含解析

山东省枣庄市市中区枣庄三中2024届数学高一上期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）A. B.C. D.2．设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）A.2 B.C. D.4．已知函数关于直线对称，且当时，恒成立，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位6．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形7．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()A. B.C. D.8．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.79．设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则10．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若正数a，b满足，则的最大值为______.12．函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.13．如果实数满足条件，那么的最大值为__________14．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．15．设函数，则__________，方程的解为__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：t50110250Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.17．设函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.18．已知（1）求的值（2）求19．已知向量满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角.20．已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；（3）求函数的值域.21．如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由题意有，可得，从而可得【详解】由图1可得，又，所以，所以，所以，该地的纬度约为北纬，故选：2、D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.3、D【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.【详解】取的中点，的中点，连接，因为该几何体为正四棱柱，∴故四边形为平行四边形，所以，又，∴，同理，且，所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，所以该菱形的面积为.故选：D4、B【解析】根据题意，得到函数为偶函数，且在为单调递减函数，则在为单调递增函数，把不等式，转化为，即可求解.【详解】由题意，函数关于直线对称，所以函数为偶函数，又由当时，恒成立，可得函数在为单调递减函数，则在为单调递增函数，因为，可得，即或，解得或，即不等式的解集为，即满足的x的取值范围是.故选：B.5、A【解析】，设，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.6、D【解析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形故选：D7、B【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.【详解】由题意知，故，又，∴.故选：B8、A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键9、D【解析】根据点线面位置关系，其中D选项是面面垂直的判定定理，在具体物体中辨析剩余三个选项.【详解】考虑在如图长方体中，平面，但不能得出平面，所以选项A错误；平面，平面，但不能得出，所以选项B错误；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D选项是面面垂直的判定定理.故选：D【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析，关键在于准确掌握基本定理，并应用定理进行推导及辨析.10、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、##0.25【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可【详解】由得，设，则在上为增函数，则，等价为（a），则，则，，当时，有最大值，故答案为：12、①②.##0.5【解析】根据对数函数图象恒过定点求出点A坐标；代入一次函数式，借助均值不等式求解作答.【详解】函数，且）中，由得：，则点；依题意，，而，，则，当且仅当2m=n=1时取“=”，即，所以点的坐标为，的最大值为.故答案为：；13、1【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为1【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14、【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案【详解】解：根据题意，函数，则，若，即，解可得：，即的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）故方程的解为或答案：1，或三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述，理由见解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的数据和函数的单调性得出应选函数，再代入数据可得芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数.（2）由二次函数的性质可以得出芦荟种植成本最低成本.【详解】（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，若用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t变化关系的函数.（2）当时，芦荟种植成本最低为(元/10kg).【点睛】本题考查求回归方程，以及回归方程的应用，属于中档题.17、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据是偶函数，得到，再，，转化为在上的最小值小于在上的最小值，进行求解.【小问1详解】，令，解得或当时，，的解集是；当时，，的解集是；当时，，的解集是.【小问2详解】因为是偶函数，所以，解得：.设函数，因为在上单调递增，所以.设函数.当时，在上单调递增，则，故，即，结合得：；当时，在上单调递减，则，故，即，结合得：综上，的取值范围为18、（1）（2）【解析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解【小问1详解】，又，解得故【小问2详解】由诱导公式得19、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【详解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.20、（1）函数在上单调递增，（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；（2）根据奇偶性的定义直接判断；（3）由奇偶性直接判断值域.【小问1详解】因为随着增大，减小，即增大，故随增大而增大，所以函数在上单调递增.由的图象在直线下方，且无限接近直线，得，所以函数的解析式.【小问2详解】由（1）得，整理得，函数定义域关于原点对称，，所以函数是奇函数.小问3详解】方法一：由（1）知，由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故，所以函数的值域为.方法二：