陕西韩城2023-2024学年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

陕西韩城2023-2024学年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角满足，则A B.C. D.2．已知向量，满足，，且与夹角为，则（）A. B.C. D.3．已知,,,则的大小关系A. B.C. D.4．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（）A.4042 B.2021C.2020 D.20245．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.7．已知命题：，，则（）A.：， B.：，C.：， D.：，8．不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是A B.C. D.10．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________12．函数f（x）＝cos的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为_______，函数的值域是________13．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则14．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.15．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.16．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设为平面直角坐标系中的四点，且，，（1）若，求点的坐标及；（2）设向量，，若与平行，求实数的值18．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求实数m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值19．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）设，解不等式20．已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.21．已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】∵∴，∴，两边平方整理得，∴．选B2、D【解析】根据向量的运算性质展开可得，再代入向量的数量积公式即可得解.【详解】根据向量运算性质，，故选：D3、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4、D【解析】由已知得，令，则，由的单调性可求出最大值和最小值的和为，即可求解.【详解】函数令，∴，又∵在，时单调递减函数；∴最大值和最小值的和为，函数的最大值为，最小值为；则；故选：5、D【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D6、C【解析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题7、C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：，的否定为：：，.故选：C.8、C【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.【详解】因为不等式的解集为，所以不等式的解集为R，当，即时，成立；当，即时，，解得，综上：实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.9、D【解析】由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D非选择题10、B【解析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可12、①.②.【解析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，可得的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得的值域【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，函数，，故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为，故的值域为，，故答案为：；，13、①③④【解析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；②因为，所以不是对称中心，故错误；③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；④函数，故错误；⑤因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:①③⑤14、-1【解析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.【详解】解：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.故答案为：-1.15、【解析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案【详解】若函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，则，或当时，解得＜a＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．16、【解析】M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1可得外接球的半径R=故得：外接球表面积为.由已知，设内切球半径为，，，内切球表面积为，外接球与内切球的表面积之和为故答案为：.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.【详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.18、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；（2）利用向量的线性坐标表示即得；（3）利用向量平行的坐标表示即求.【小问1详解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小问2详解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小问3详解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故实数k的值为.19、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）.【解析】（1）由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；（2）根据奇偶性定义判断即可得到结论；（3）将函数化为，由对数函数性质可知，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：，定义域为.（2），为定义在上的奇函数.（3）当时，，由得：，解得：，的解集为.20、（1）；（2）【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程①的解，结合定义域列不等式即可求解.【小问1详解】当时，，由，即，因为，所以.故的定义域为.【小问2详解】因为函数只有一个零点，所以关于的方程①的解集中只有一个元素.由，可得，即，所以②，当时，，无意义不符合题