第三章三相交流电

第三章三相交流电路熟悉三相交流电源；掌握对称三相交流电路的计算；掌握三相交流电路功率及其测量；熟悉三相四线制电源的线电压和相电压、线电流和相电流的关系；熟悉对称三相负载的连接和功率的取用；了解不对称三相电路的概念。3.1三相交流电源

现代电能的产生、输送、分配几乎全部采用三相交流电。一般低压供电网用四根导线将电能送到工厂等用电场所，这四根导线是从三相交流电源（发电机或变压器）的三相绕组引出，三相绕组的三个末端连接在一点，称为中点（或零点）。从中点引出的导线称为中线（或零线），有时中线接地，也称地线，用N或O表示，并用黑色标记。三相绕组的三个始端称端点，从端点引出的三根导线称为相线（或端线），有时也与地线相对应称火线，用A、B、C表示，或分别用黄、绿、红颜色标记。引出中性线的电源称为三相四线制电源，或者说这种供电方式称为三相四线制；不引出中线的电源称为三3.1三相交流电源相三线制电源，或者说不引出中线的供电方式称为三相三线制。三相绕组中各产生一个正弦交变电压UA、UB、UC，这三个电压的参考方向如图所示。它们分别是每相绕组的始端与末端之间的电压，也是相结与中线之间的电压，称为相电压。各绕组的始端与始端之间的电压，也就是各个相线与相线之间的电压UAB、UBC、UCA称为线电压。由于三相电源构造的对称性，一般三相交流电源的相电压是对称的，即它们同频率，有效值（最大值）相等，相位互差120°，其瞬表达式分别为uA=√2Upsinωt,uB=√2Upsin(ωt-120°),3.1三相交流电源uC=√2Upsin(ωt-240°)=√2Upsin(ωt+120°),式中Up为三相对称电压的有效值，其三相电源电压的小波形图和相量图如图示。三相电压在相位上的滞后次序，称为相序，其三相电压是UB滞后于UA，而UC又滞后于UB，它们是按A、B、C的次序滞后的，习惯上称为三相电压相序A、B、C。线电压UAB等于相电压UA与UB之差，即UAB=UA-UB，UBC=UB-UC，UCA=UC-UA。从相量图上可求出线电压与相电压之间的数值关系和相位关系。则UAB=√3UA，UBC=√3UB，UCA=√3UC，因为各相电压的有效值相等即UA=UB=UC=Up，各线电压的有效值也相等，UAB=UBC=UCA=Ul。Ul=√3Up。3.1三相交流电源综上所述,可知各线电压在数值上等于相电压的√3倍,在相位上互差120°,线电压也是对称的.因此三相四线制电源可以提供两种电压，一种为相电压Up,另一种为线电压Ul，没有特殊说明，三相电源是指对称电源，而三相电源的电压是指线电压。我国低压配电系统是380V/220V。3.2对称三相电路的计算

一、负载的星形联接

与三相电源连接的三相负载一般接成星形（Y形）或三角形（Δ形），星形联接的特点在于每相负载的一端连接在一起，每相负载的另一端分别与三根相线A、B、C连接。一般三相负载Za、Zb、Zc连接成星形并具有中线时的电路如图示。负载是星形联接并具有中性线时，加于每相负载的电压就是电源的电压，因此，当每相负载的额定电压等于电源的相电压，也就是等于电源线电压的1/√3倍时，负载应采取星形联接。三相负载中的电流也线电流和相电流之分，在各个相线中流过的电流IA、IB、IC称为线电流，其有效值3.2对称三相电路的计算一般用Il表示，在各相负载中流过的电流Ia、Ib、Ic称为相电流，其有效值一般用Il表示，在星形连接的电路中，各个相电流就等于对应的线电流Ip=Il,在中线中流过的IN称为中线电流，负载作星形连接并接有中线，如不考虑输电线的阻抗时，各相负载两端的电压就可认为等于电源的相电压，正常电源的相电压是对称的。各相负载的电压已知，则各相负载中的电流可以根据相量形式的欧姆定律分别求出。IA=Ua/Za=UA/Za,IB=Ub/Zb=UB/ZB,IC=Uc/Zc=UC/ZC。各相负载的阻抗相等时，即有Za=Zb=Zc=Z称为三相对称负载。负载对称的条件是各相负载的阻抗相等。即各相负载的阻抗和性质彼此相同3.2对称三相电路的计算必须同时满足Za=Zb=Zc=Z,φa=φb=φc=Φ,或Ra=Rb=Rc=R,Xa=Xb=Xc=X,各相电流IA、IB、IC大小相等，相位差为120°，为一组对称电流。当各相电流对称时，中线电流IN=IA+IB+IC=0，对于三相对称负载，可以不接中线，如果各相不对称,不能经常保持各相负载相等,须使用中线。中线的作用在于使负载的中点电位与电源的电位相等，不论负载是否对称，都能保证负载两端的电压等于电源的电压。从而保证各相负载端电压的对称而使之正常工作。在三相不对称负载下，为了一使中线断线开，中线的干线上不应接保险丝或开关。3.2对称三相电路的计算

二、负载的三角形联接三相负载接成三角形（Δ），其特点在于每相负载的两端分别接于相线A和B、B和C、C和A之间，负载作三角形连接时，其相电压等于电源的线电压。为了使负载能在额定情况下正常工作，当每相负载的额定电压等于电源电压时，应当采用三角形连接。负载三角形联接时的相电流与线电流是不同的。Iab从a到b，Ibc是从b到c，Ica是从c到a，分别与对应的相电压（即电源的线电压）Uab、Ubc、Uca的参考方向相同；规定线电流IA、IB、IC的参考方向为从电源到负载。三角形联接时，各相负载的相电压就等于三相电源的线电压。它是对称的，各相负载两端的电压也能保持3.2对称三相电路的计算对称，因此三角形联接时负载的相电流也可以根据相量形式的欧姆定律逐相分别进行计算。Iab=Uab/Zab=UAB/Zab;Ibc=Ubc/Zbc=UBC/Zbc;Ica=Uca/Zca=UCA/Zca.相电流的有效值为Iab=Uab/Zab；Ibc=Ubc/Zbc;Ica=Uca/Zca各个相电流与相应电压之间的相位差为:φab=arctgXab/Rab;φbc=arctgXbc/Rbc:φca=arctgXca/Rca根据相量形式的克希荷夫电流定律，负载为三角形联接时线电流为相邻两相电流的相位差:IA=Iab-Ica;IB=Ibc-Iab;IC=Ica-Ibc

当各相负载对称时（Zab=Zbc=Zca=Z），则各相电流也对称，对称感性负载作三角形联接时的电压和电流相量图。3.3不对称三相电路的概念

一般不对称包括电源不对称和负载不对称，工程上通常遇到的多数问题是电源对称而负载不对称。当不对称负载连接成三角形或连接成星形而具有中线时，由于负载的端电压是确定的，因此也可以各相分别应用克希荷夫定律进行计算，即可将三相电路转换成单相电路的问题来进行计算，但是当不对称的三相负载接成星形而中线又断时，必须把三相电路作为一个整体，按照多电源的复杂电路求解。3.4三相电路的功率

三相电路的有功功率等于各相有功功率之和,即总功率为P=Pa+Pb+Pc=UaIacosφa+UbIbcosφb+UcIccosφc当三相负载对称时，各相的功率均相同，即P=3Pp=3UpIpcosφ,式中φ为各相电流与相应相电压之间的相位差。因为三相电路中测量线电压和线电流比较方便，所以三相功率通常不用相电压和相电流表示，而用线电压（Ul）和线电流（Il）表示。如果三相负载是星形联接则Up=Ul/√3,Ip=Il

。P=√3UIIIcosφ;如果三相负载是三角形联接，UI=UP，I=II/√3，则P=√3UIIIcosφ。对称三相负载的视在功率为Q=√3UIIIsinφ,对称三相负载的视在功率S=√3UIII3.5交流电功率的测量

一、电动式瓦特表测量交流电功率常用电动式瓦特表，其瓦特表的构造如图。线圈1是固定不动，导线粗匝数少，电阻小，工作时与负载串联，用于检测负载电流，称电流线圈；线圈2与指针、空气阻尼器4的活塞及螺旋弹簧3都装在同一轴上，可以转动。线圈2导线细，匝数多，电阻大，工作时与负载并联，经螺旋弹簧3流入该线圈的电流与负载两端的电压成正比，称电压线圈。测量功率时它两个线圈与单相负载的连接如图。在电流线圈1中通过的是负载电流。I1=√2Isinωt，电压线圈2通过的电流为i2=u/Ru=√2Isin(ωt+φ)

，φ为i1与u之间的电位差，3.5交流电功率的测量即负载的功率因数角。由于电流线圈和电压线圈中都有电流通过，相互间就要产生电动力矩，它的瞬时值m是与这两个线圈中的电流瞬时值i1和12的乘积成正比。M=ki1i2

式中k为一比例系数。在电动力矩的作用下，指针产生偏转。由于仪表转动系统存在惯性，指针的偏角将跟不上电动力矩瞬时值的快速变化，它只是电动力矩在一个周期内的平均值与螺旋弹簧偏产生的反力矩相平衡的条件所决定。因为电动力矩的平均值M=1/T∫mdt=k/Rucosφ，是与负载的功率成正比的，所以指针的偏转角度α也与负载的功率成正比。如果将α直接按功率值刻度，则此瓦特表的读数就表示负载的功率：p=UIcosφ,瓦特表的电压线圈和3.5交流电功率的测量电流线圈的对应端都有“*”号，接线时应将这两个对应端接在一起，以使电流i1和i2产生的电动力矩推动指针正向偏转。否则如果将其中任一个线圈接反了，则指针就要反向偏转。那就读不出功率的数值。瓦特表电压线圈和电流线圈都有各自的量程，使用时，必须按被测电路的电压和电流的估计值分别加以选用。二、三相功率的测量

1、三相四线制电路不论负载是否对称，一般都可以采用三瓦特表法测量三相四线制电路的功率，接线如图示。每只瓦特表的读数是每相功率，三只瓦特表读数之和就是三相总功率3.5交流电功率的测量

如果三相四线制电路中各负载对称,则每只瓦特表的读数相同,此时,只需用一只瓦特表测出一相的功率,乘以3就得出三相总功率。

2、三相三线制电路不论负载是否对称，一般都可以采用两个瓦特表法测量三相三线制电路的功率，接线如图示，星形接法的负载中三相三线制电路的总功率。三相三线制的瞬时功率等于各相瞬时功率之和。P=uAiA+uBiB+uCiC，因星形接法无中线，iA+iB+iC=0,iC=-(iA+iB),p=iA(uA-uB)+iB(uB-uC)=iAuAC+iBuBC，将上式瞬时功率取一个周期的平均值，即得三相电路的总