南京市天印高级中学2021-2022年度第一学期高二数学周测五

南京市天印高级中学2021-2022年度第一学期高二年级

数学周测五

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.对于直线1:3》一、+6=0的截距,下列说法正确的是（）

A.在y轴上的截距是6B.在x轴上的截距是2

C.在x轴上的截距是3D.在y轴上的截距是-6

2.经过直线2x-y=0与直线x+y-6=0的交点，且与直线2x+y-1=0垂直的直线方

程是（）

A.x-2y+6=0B.x—2y-6=0C.x+2y-10=0D.x+2y-8=0

3.若空间中四条两两不同的直线jl2,i3.%满足k，%，%，％,，3，，4，则下列结论一

定正确的是（）

A.I、JL〃B.ZJ//4

C.二与〃既不垂直也不平行D.k与%的位置关系不确定

2

4.与椭圆r土+y2=1共焦点且过点P（2,l）的双曲线方程是（）

4

A.立_y2=]B.立_/=]C.立一艺=1=]

4233/

5.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2）,则它的离心率为（）

A.V6B.V5C.渔D.亚

22

6.已知a,/?是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若m1a,mc

B,则a_L£；②若znua,nua,m//p,几〃凡贝lla〃S；③如果mua,n/ca,m,n

是异面直线，那么九与a相交；4如果an夕=n//m,且n/ua,n/c/?,则n〃a且n〃仇

其中正确的命题是（）

A.B.（2X3）c.03）D.0@

7.已知圆C的标准方程为/+y2=i,直线/的方程为丫=上0一2）,若直线，和圆C有公共

点，则实数々的取值范围是（）

A.[—李，字]B.C,[-11]D.[-1,1]

8.已知直三棱柱ABC-4B1C]的底面为直角三角形,且两直角边长分别为1和百,此三棱柱

的高为28,则该三棱柱的外接球的体积为（）

A327r八16兀-8"一647T

A.——B.——C.—D.——

3333

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.直线y=fc（x+2）被圆X2+/=4截得的弦长为2遮,则直线的倾斜角可能为（）

10.若双曲线C的一个焦点F（5,0）,P是双曲线上一点，且渐近线方程为y=±1x,则下列结

论正确的是（）

2“25

A.C的方程为Y上一匕=1B.C的离心率为三

9164

C.焦点到渐近线的距离为3D.|P用的最小值为2

v2

11.已知双曲线C:\—y2=1(a>0),若圆(X—2)2+y2=1与双曲线c的渐近线相切,则

()

A.双曲线C的实轴长为6

B,双曲线C的离心率e=竽

C.点P为双曲线C上任意一点,若点P到C的两条渐近线的距离分别为d1,d2,则did2=

3

4

D.直线y=krx+ni与。交于A,B两点，点。为弦AB的中点,若。。(0为坐标原点)的斜

率为心，则自忆2=1

12.已知a>b>0,椭圆G：当+4=1,双曲线。2：刍-4=1,G与的离心率之积为

abab

亚，则下列正确的是()

2

A.双曲线的渐近线方程为X±V2y=0B.双曲线的渐近线方程为夜"±y=0

C.椭圆中长轴长是短轴长的2倍D.椭圆中焦距与短轴长相等

三、填空题(每小题5分，共4小题20分)

13.已知向量江=(2,1),日=(1,-2),若m,+nB=(9,-8),(m,n&R),则m-rt的值为

14.(2018天津理)已知正方体4BCD-4/165的棱长为1,除面

ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为E,F,G,H,M(如图)，则

四棱锥M-EFGH的体积为.

22

15.一个圆经过椭圆上+匕=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方

164

程为.

22

16.已知双曲线二一匕=>06>0)，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被

a*2b2

双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为

四、解答题(第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12

分，第22题12分，共6小题70分)

17.AABC的内角的对边分别是a,b,c,已知(a-b)2=c2-ab.(1)求角C;⑵若

4ccos（A+，）+bsinC=0,a=1,求AABC的面积.

18.如图，在四棱锥P-4BCD中，PA!_平面力BCD,AB//CD,CD=2AB,ABLAD,E,F分别

是CD和PC的中点.⑴证明:4B1PD;(2)证明:平面BEF〃平面PAD.

19.已知关于x,y的方程C:/+y22%—4y+m=0,m6R.（I）若方程C表示圆，求rn的

取值范围；（11）若圆。与直线1:4%-3）/+7=0相交于”,/7两点，且|MN|=2u，求m的值.

20.已知椭圆C:4+4=l（a>fe>0）的离心率为出,左、右焦点分别是鼠、F2.以后为圆

ab2

心、以3为半径的圆与以尸2为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方

程；（2）直线y=fc（x-l）（fcH0）与椭圆C交于4,B两点,点M是椭圆C的右顶点.直线AM与

直线BM分别与y轴交于点P,Q,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定

点坐标;若不是，说明理由.

21.如图，P为圆M：（X-遮）2+y2=24上的动点，定点Q（—百,0）,线段PQ的垂直平分

线交线段MP于点N.（1）求动点N的轨迹方程；（2）记动点N的轨迹为曲线C,设圆。：

x2+y2=2的切线