解析2022年人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专项测试练习题（含详解）

人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专项测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、估计3五x«的值在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

3

2、y=7常有意义，则X的取值范围是（）

A.x2—1B.x<-lC.xw—1D.x>—\

3、下列运算正确的是（)

A.2a+3a=6aB.(—3cr)2=6a2

C.(a-h)2=a2-h2D.30x0=6

4、计算屈-6的结果是（）

A.B.3C.3gD.9

5、下列运算正确的是（）

A.y/2+B.V27-718=3

D.axg=l

C.y/2Xyf3=y/5

6、下列二次根式中，最简二次根式是()

A.J.2B.V27C.\Ja}+a2bD.Jf).5a

7、下列二次根式是最简二次根式的是()

A.左B.指

C.41^D.yjx2+y2

8、估计次X£+2的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间

C.3和4之间D.4和5之间

9、下列式子计算正确的是（）

A.6+币=回B.瓜-五=6

C.百X0=1OD.>/12->/3=4

10、下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.125mB.y/m2+n2C.D.V(L2

第H卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：>732—>/2=

2、计算:

3、化筒：旧=-------•

4、若最简二次根式67个与是同类二次根式，则矛=

4

5、要使二次根式岳有意义，则x的取值范围是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、嘉琪准备完成题目“计算：-（扬-咨）”时，发现“■”处的数字印刷不清

楚，

（1）他把处的数字猜成6,请你计算（64-5〃⑵-（啊的结果.

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是渔.”通过计算说明原题中“■”是几？

2

2、先观察下列等式，再回答下列问题：

①1+»£=/+＞：=心；

W+或+〜+沁=以

③卜.+口+2=培

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想]/+1+城的结果,并验证；

（2）请利用上述规律来计算/竺+，（仿照上式写出过程）；

74964

（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式.

3、计算：

（1）^（-3）2+^27+\y[3-3\

（2）（一产7++遍

4、计算：>A/6,+7Z6>+

5、计算或化简下列各题:

（1）第+1）2021一（_的,

(2)3(75+四一力迎一月.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可.

【详解】

解：3近*娓

=3后

=66

V2.89<3<3.24,

/.1.7<73<1.8

:.10.2<6^<10.8

30x指的值在10和11之间.

故选：C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算.解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算

无理数的大小的方法.

2、D

【解析】

【分析】

根据二次根式中的被开方数是非负数及分母不能为0,可得：田1>0,据此判断出*的取值范围即可.

【详解】

解：•.•在实数范围内，［占有意义，

解得：X>-1,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据2a+3a=5a,(-34=9/,(a-b)2=a2-2ab+b2,3&x&=6,判断即可.

【详解】

V2a+3a=5a,

.♦.4不符合题意;

(-3a)2=9a2,

.••6不符合题意；

V(a-h)2=a2-2ah+h2,

不符合题意；

3y/2xy/2—6，，

，〃符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式的乘法，准确掌握计算公式和计算法则

是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据题意先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可得出答案.

【详解】

解：瓦—道=g£-6=26—加=瓜

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并.

5、D

【解析】

【分析】

利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断.

【详解】

解：A、五与6不能合并，所以该选项错误；

B、x/27->/18=3^-3>/2.不能合并，所以该选项错误；

C^^X出=底,所以该选项错误；

D、&$=1,所以该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，

再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的

解题途径，往往能事半功倍.

6、A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义逐项判断即可得.

【详解】

解：A、向乒是最简二次根式，此项符合题意；

B、旧=36不是最简二次根式，此项不符题意；

C、=也2（〃+匕）=同疝法不是最简二次根式,此项不符题意;

D、血亮=A=与不是最简二次根式，此项不符题意；

故选A.

【点睛】

本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因

式，被开方数的因数数整数，因式是整式.

7、D

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

解：4、£4,不是最简二次根式，故此选项不符合题意;

B、78=272,不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C、亚/=“、/石，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、斤了是最简二次根式，故此选项符合题意；

故选D.

【点

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被

开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

8、D

【解析】

【分析】

原式第一项利用二次根式的乘法变形，估算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解:辰舟桓=岛

V2<J|<3,

A4<J1+2<5,

.••而xJ+2的值在4和5之间.

故选：D.

【点^青】

此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小，正确估算出2<占<3是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据二次根式的四则运算法则分别计算可得结果.

【详解】

解：A、力与近不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

B、78-72=272-72=72,故本选项计算正确，符合题意；

c、75x72=710,故本选项计算错误，不符合题意；

D、疝+6=4=2,故本选项计算错误，不符合题意;

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、后=5赤，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、行工7是最简二次根式，故本选项正确；

C、后中被开方数中有分母,不是最简二次根式，故本选项错误；

D、娘中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被

开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

二、填空题

1、3后

【分析】

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

【详解】

解：住—血=4夜—0=30

故填3TL

【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是解决本

题的关键.

2、O

【分析】

先分别化简两个二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】

故答案为：V2

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握“合并同类二次根式的法则”是解题的关

键.

3、如

12

【分析】

把被开方数的分母分子同时乘以6,然后再开平方即可.

【详解】

解：舟篇

故答案为：叁

12

【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握后h4|.

4、3

【分析】

由最简二次根式反万与正是同类二次根式，可列方程版-7=2,再解方程可得答案.

4

【详解】

解：•••最简二次根式斤7与五是同类二次根式，

4

3x—7=2,

解得：x=3,

故答案为：3

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的定义，掌握“两个最简二次根式，若被开方数相同，则这两个二次根式

是同类二次根式”是解题的关键.

5、x>0

【分析】

直接利用二次根式的定义得出答案.

【详解】

解：二次根式怎有意义，故2x》0,

则x的取值范围是：xNO.

故答案为：xNO.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

三、解答题

1、(1)0；(2)原题中是勺

【解析】

【分析】

(1)先去括号，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可；

(2)将原式进行整理，设“■”为，然后根据标准答案是更列方程求解即可.

2

【详解】

解：⑴(64-5建)-(倔，,屈)

=2/6-y[5-2/6+y[5

=o；

(2)设“■”为,

则原式=d_v?—研+VJ=弓，

:.&一晒=点,

32

解得：=*

...原题中是当

【点睛】

本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、(1)1~理由见解析；(2)1-(3)1/+^+-^-=1+—

3056-(+7)-(+/)

【解析】

【分析】

(1)根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可;

(2)先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；

(3)根据已知算式得出规律即可.

【详解】

⑶由⑴和(2)得：J+4+f=/