六年级奥数题小学应用题汇总+圆柱和圆锥+奥数综合训练之100道经典题

六年级奥数题小学应用题

专题汇总+圆柱和圆锥+奥数综合训练之100道经典题

小学应用题专题汇总

1.（归一问题）工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，

每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？

2.（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每

小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？

3.（追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小

时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？

4.（过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已

知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？

5.（错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从

两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头

遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？

6.（行船问题）客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两

港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每

小时24千米。求水流速度是多少？

7.（和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李

的邮票枚数是小刘的8倍？

8.（差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款

钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐

款多少元？

9.（和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4

本，上下层各放书多少本？

10.（周期问题）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期几?

11.（鸡兔同笼问题）小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。

0.8元一本的练习本有多少本？

12.（年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲

和儿子今年各是多少岁？

13.（盈亏问题）王老师发笔记本给学生们，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本。

求有多少个学生？有多少个笔记本？

14.（还原问题）便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一

半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里

原来一共有多少个芒果？

15.（置换问题）学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把

椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元？

16.（最佳安排）烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟,

那么烤三个面包最少需要多少分钟？

17.（油和桶问题）一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重9.75千克，原有油

多少千克？桶重多少千克？

18.（和倍）青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的

4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？

19.（鸡兔同笼）实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12

道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？

20.（相遇问题）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每

分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲

跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？

圆柱与圆锥奥赛题基础练习

1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，

拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆

柱体的体积。

2、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56

平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？

3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁

皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？

4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶

的体积。

5、将--块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆

柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。

6、一个底面积是10平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的

侧面积。

7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸,

求这个正方体的容积。

8、求下面图形的侧面积和体积。（单位：cm）

9、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm，他早晚

各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm，这支牙膏估计能用多少天？

10、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2,乙比甲高25

厘米，两个圆柱各高多少厘米？

11、在一只底面半径为20cm,高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要

在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶

底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm?如

果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm?

12、一个直角三角形的三边长度为3厘米，4厘米，5厘米，分别以这三条边为

轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少？

13、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体

多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？

14、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3,甲中水深6厘米，乙中水深8厘

米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器

中水的高度是多少厘米？

15、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9,圆锥

的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？

16、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半,

这个容器还能装多少升水？

圆柱和圆锥

1、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。圆柱和圆锥的体

积分别是多少？

2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么，这个圆

柱的体积是多少立方厘米？

3、一个圆柱的底面周长是18.84厘米，沿着底面直径将它切成相等的两半，表面

积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多少？

4、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形

水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高

是多少？

5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆

柱的底面积比是多少？

6、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成

一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？

7、一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为

18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？

8、用直径为40厘米的圆钢锻造长3米、宽10分米、厚2厘米的长方形钢板,

应截取多长的一段圆钢？

9、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9,圆锥的

底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？

10、一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上

升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，求长方

体铁块的体积？

11、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半,

这个容器还能装多少升水？

12、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块

铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？

13、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米:现在瓶中

装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见

下图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？

14、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个

圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。如果将这个零件

接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

15、将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为

30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块,

求这个圆柱形铝块的高。

1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、

乙、丙每天分别能植树24,30,32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树,

然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?

2.有三块草地，面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块

草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃

80天?

3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包,

3+的天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+97天可以完成，需支付1600元.

在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰

好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20

厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多仍，然后甲、

乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，

这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

6.有甲、乙两根水管，分别同时给A,B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、

乙两管注水量之比是7：5.经过2+3小时，A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲

管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少

小时注满B池？

7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随

即骑车去给小明送书，追上时.，小明还有V10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由

爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时

间？

8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A,B两地的距离等于B,C两地的距

离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，

甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就

超过乙车.

9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车

单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，

问东、西两城相距多少千米？

10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装

箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次

全部运走集装箱？

小学数学应用题综合训练(02)

11.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的V3比徒弟加工零件个数的皿

还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？

12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已

知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车

出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是

上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.

13.一部书稿，甲单独打字要14小时完成,，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1

小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时…….两人如此交替工作.那么打完这

部书稿时，甲乙两人共用多少小时？

14.黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球

少4个，学校买哪种气球用的钱多？

15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口

到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了

多少米？

16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么

甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的技；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,

那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的3，每个粮仓各可以装面粉多少

吨？

17.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2,甲、乙两数之和是478.那么

甲、乙丙三数之和是几？

18.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达，如

果以原速行驶180千米，再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地

之间的距离是多少千米？

19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要

有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个

方阵的人数应为几人？

20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有

2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的：丙车床每加工5个零件中有4个

是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3,

那么这天三台车床共加工零件几个？

小学数学应用题综合训练(03)

21.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的

金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则

还差2米，长度为A的等于几米？

22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120

件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么

5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？

23.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长皿，一天王力在体育馆看完球赛后用

17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时

每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？

24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高

"10,徒弟的工作效率比单独做时提高地.两人合作6天，完成全部工程的羽，接着徒弟又

单独做6天，这时这项工程还有1势0未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？

25.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多

到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二

班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？

26.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多

跑了2千米.乙总共跑了多少千米？

27.有高度相等的A,B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装

满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高

的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？

28.有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际

上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.

29.师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第

一天增加了24%,徒弟增加了45%,两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？

徒弟加工了几个零件？

30.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4

天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？

小学数学应用题综合训练(04)

31.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，

超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多

少度电？

32.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比

原来降低仍，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？

33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.

用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多

少钱？乙种卡每张多少钱？

34.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一

间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200X，平分给没分到房子的两个儿子.大家都

说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？

35.小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的

2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画

册？

36.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的3，黄球的皿，白球的1/S,则还

剩120个；如果取出红球的必，黄球的皿，白球的3，则剩116个，问（1）原有黄球几

个？（2）原有红球、白球各几个？

37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,

妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？

38.B在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另

一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追

赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从

出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？

39.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，

甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹

椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？

40.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路

程多坏,甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？

小学数学应用题综合训练（05）

41.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的

25%,后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润

比原来增加几元？

42.甲、乙两列火车的速度比是5:4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72

千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3：4,

那么A,B两站之间的距离为多少千米？

43.大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时

可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大

小每小时都可以采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王

在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只？

44.某次数学竞赛设一、二等奖.己知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5.(2)甲、

乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人

数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？

45.已知小明与小强步行的速度比是2：3,小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚

10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？

46.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的希时,

采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？

47.甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开

始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2

米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都

把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时.，另一人距离终点多少米？

48.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的

奶；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？

49.甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年

龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？

50.加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完用时，由于改进了技术，工作效

率提高了10%,结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？

小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题

例1、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、

儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾

人各有多少人？

提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1

人数比:50:20:1

［练习］甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距

840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？

例2、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，

这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。己知购得的甲商品与乙商品的数量之比为

5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。

提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。

［练习］一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖

的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每

千克是多少元？

例3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，，C

恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？

提示:根据已知条件己知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题：

1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的

面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？

2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少？

3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五

年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？

4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2,白球与黑

球个数的比是3:4,红球有多少个？

二、估计与估算(二)

年级班姓名得分

一、填空题

1.将六个分数号,-分成三组，使每组的两个分数的和相等,

35845120921

那么与,分在同一组的那个分数是

45-------------

2.数135791113151719212325+523212917151311197531的十分位到十万分

位的数字为.

3.满足下式的。最小等于.

>1949

------1--------1-------F•••H--------------

1x22x33x4nx(n+1)1998

4.已知A=1---F2-----F3------1-----F11----，则八的整数部分是.

100101102110----------

5.小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取

了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是.

123

6.有三十个数：1.64,1.64+—,1.64+—,1.64+—,•••,1.64+—,如果取每个

30303030

数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是.

7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n组有2n-l个奇数进行分组

(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),…

第一组第二组第三组

那么1999位于第组的第个数.

8.8.01x1.24+8.02x1.23+8.03x1.22的整数部分是

9.数22…x2士写成小数时的前两位小数是.

333-----------

io个2

3

10.有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数

的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的（，乙采的数量

是丙的三倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么，丁采蘑菇个.

2

二、解答题

11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和

也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.

12.如图所示,方格表包括A行B歹U（横向为行，纵向为列），其中依次填写了

自然数1至Ax3，现知20在第3行,41在第5行，103在最后一行，试求A和B.

123・・・B-1B

B+18+2B+3・・・2B-12B

・・・・・・・・・・・・・・・・・・

(AT)8+1・・・・・・・・・AB-1AB

13.求分数4=1+1+*+..」+工的整数部分.

2341516

14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册，有2人各

捐7册,其余人各捐11册；乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;

丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班

多28册，乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问：每班

各有多少人？

答案

注意到,是六个分数中的最小数，因此与,在同一组的分数，必须是这六

4545

个分数中的最大数（否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等），因此

所求数为上

9

2.2,5,9,5,3.

设题中所述式子为A+3,由于题中所涉及的数太大，不太可能通过直接计算

来确定前五位数（否则计算量太大），下面利用估值方法来求：

因为A+14+52<0.3,A+3>13+53>0.2,

所以此数的第一位数字为2.

又因为A+5<135.8+523<0.2597,A+8>1357+5233>0.259,

所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.

又因为A+6<135792+523212<0.25954,

A-3>135791+523213>0.25953,

所以此五位数字是2,5,9,5,3.

3.40.

原式左端等于1-——，可得不等式1-——>竺竺，所以149

---<----，

〃+1〃+11998n+11998

解得〃>39羽，故。最小等于40.

49

4.67.

A=(l+2+3+…+11)+山+田+也+.一+也)

<100101102110)

所以67=66+—xll<A<66+—x11=67—

11010010

因此，A的整数部分为67.

5.31.29.

设17个自然数的和为S,由上231.3,得3L25W2<31.35.

1717

所以531.25^5<532.95,

又S为整数,所以5=532,则±q=上532。31.29

1717

6.49.

关键是判断从哪个数开始整数部分是2,

因为2-1.64=0.36,我们就知=0.33…,

330

故先看U,—=0.66.-->0.36,这说明“分界点”是L64+U,所以前11个数

303030

整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为11+19x2=49.

7.32,39.

第。组的最后一个奇数为自然数中的第1+3+5+―+(2〃-1)=/个奇数,

即2/—1.

设1999位于第"组,则2(〃—1)2—1<1999W2/-1.

由2X3『—1=1921<1999<2047=2x322-1知n=32.

所以1999在第32组第1999+1-312=39个数.

2

8.29.

当两个数的和不变时，两数越接近(即差越小)它们的积越大.

所以8.03x1.22<8.02x1.23<8.01x1.24,

从而8.01xl.24+8.02xl.23+8.03xL22<8.01x1.24x3<8x1.25x3=30.

8.01x1.24+8.02xl.23+8.03x1.22>8x(1.24+1.23+1.22)=8x3.69=29.52,

所以&01xL24+8.02xl.23+8.03xl.22的整数部分是29.

9.0.01

731791

注意到2,=32>27=3、所以下>>，予'>牙'

2,012111

所以->-7"X—=---=——>---=A0.n0i1

3,()26*325X396100

?41?81

又5x24=80<81=34,所以尹<一，三〈云.

210122111…

所以-77-<—x—<—X—=—=0.02.

3,0253225250

222

故数…写成小数时的前两位小数是0.01.

333

1____V_-_-_-_/

io个2

3

10.39.

设丙采蘑菇数为x个,则乙心个，甲采（*襄个,丁采23个,四

人合采蘑菇数为:X+—X+—X+—X+3--X+3.

25510

依题意,得:30W』f"x+31<40

4110)

43117x10157x10

解得23—Wx<32

494949¥

又二x必须为整数，x为10的倍数，因此只能x=30,

10

从而丁采%+3=39（个）.

11.用估值法,先求两个连续自然数，因为365+2=182.5,所以在两个连续自然

数中，一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,

这两个连续自然数是13和14.

类似地，365+3=121-,最接近12亡的自然数的平方是112=121,所以这三

33

个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.

21]

12.依题意，得28<20W38,4BV41W58,所以6—W8<10,8—W8<10—,

354

故8，WB<10,因此，8=9.

44

由103在最后一行，得9（AT）<103W9A所以，W4<12§,故A=12.

11111111

13.A=lli1111一+---1--------F+一

1+2+3+6+4+5+7+8+9101116

11111111

2++-+—++----1--------1-------F•••d------

45789101116

又因为一=4x-<—+—+—+—<4x-=1

2845784

1

<8X-

8-

2169101116

所以3=2+-+-<A<2+l+l=4

22

故人的整数部分是3.

14.由题目条件，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（册）.

因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529-550册之间.

甲班人数不少于（529-6-7-7）+11+3=49日（人），

2

不多于（550-6-7-7）+11+3=51百（人），

即甲班人数是50人或51人.

如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11/（50-3）=537（册），

9

推知乙班捐书537-28=509（册），乙班有（509—6—8x3）+10+4=51记（人）,

人数是分数，不合题意.

所以甲班有51人，甲班共捐书6+7+7+11x（51-3）=548（册）,

推知乙班捐有（548—28—6—8x3）+10+4=53（人），

丙班有（548—129—4x2—7x6）+9+8=49（人）.

六年级数学奥数习题

一、认真思考，正确填写。（每空1分，共21分）

1.4：5=^~^=16+（）=（）+75=（）（小数）

31

2.-:错误!未指定书签。］化成最简整数比是（）,0.96：

乙TL

0.8的比值是（）0

3.把一根3米的绳子平均分成4段，每段长和色米的比是巨。

4.右图表示一个三角尺。N2与N3度数的比人

最简单的整数比是（）,比值是（Q

/3与N1度数的比比化成最简单的整数比

是（），比值是（）o

5.北京颐和园占地290公顷，其中水面面积和陆地面积的比大

约是3：1。颐和园的水面面积比陆地面积多（）公顷。

6.已知A：B=3：2,若A=150,贝ijB=（）；若A+B=150,

贝ijB=（）o

7.把3：5的前项加上15,要使比值不变，后项应该加上（）o

如果把一个比的前项乘2,后项除以2,那么比值就（）。

8.客车|小时行驶24千米,货车|小时行驶27千米。货车和客

车速度的最简整数比是（）。

9.大小两个圆的直径比为3：2,则大圆的半径与小圆半径的比

是（），小圆的面积与大圆的面积之比为（）。

10、右图是甲、乙、丙三个工程队单独完

同一项工程所需天数的统计图。

（1）甲、乙工作时间的比是乙单犯

3

完成这项工程用了（）天。

（2）甲、丙的每天工作量的比是（)o

二、反复推敲，慎重选择。（每题2分，共10分）

1.把10克盐放入15克水中，盐占盐水的（）。

A、2B、2C>-I）、

355

3

2.白兔只数的，相当于灰兔只数的《，白兔和灰兔的只数比是

43

（）0

A、1：4B、3：4C、3：1D、4：3

3.一个三角形三个内角的度数比是2：3：4,这个三角形是

)0

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、

等腰三角形

4.有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出（给乙袋，两袋米就

一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是（）o

A、5：4B、6：5C、5：3D、

7：5

5.根据右图所示下面说法正确的是

梨树>~~~一

（）。桃树>~

①桃树与梨树的比是4：3②梨树是桃树的守

③桃树占两种果树的白④梨树比桃树多!

A、①②B、②③C、③④

I）、②④

三、耐心计算，仔细检查。（共31分）

1.求比值。（每题3分，共9分）

-：-—：154.2：

2412

0.07

2.化简下列各比。（每题3分，共9分）

24：1.8-：3时：15分

9154

五、联系生活，解决问题。（共30分）

1.西善桥小学有学生918人,男生与女生人数的5：4,西善

桥小学男、女生各有多少人？（5分）

2.一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，

长、宽、高

的比是4：3：2o这个长方体的体积是多少

立方厘米？

（5分）

3.一种什锦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1：3：4配制而

成。

（1）如果要配制120千克这样什锦糖，那么这三种糖各需多少

千克？（3分）

（2）三种糖现各有27千克，那么配制上述什锦糖时，当水果糖

用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？（2

分）

4.某车间有140名职工，分成三个生产组，已知第一组和第二组

人数比是2：3,第二组和第三组人数比是4：5,这三个组各

有多少人？（5分）

5.一班和二班的人数比是8：7,如果将一班的8名同学调去二

班，那么一班和二班的人数比是4：5,原来两班各有多少人？

（5分）

6.甲、乙、丙三人参加100米赛跑，甲和乙的速度比是3：4,

乙和丙的速度比是5：4。当乙跑到终点时，甲和丙分别距终点

还有多少米？（5分）

奥数题：认识比

2.一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉

饮料的孑后，连瓶共重800克，求瓶子的重量比上饮料的重量。

3.食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的

油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最

后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克，第一天比上第

二天是多少千克？

4.甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多,，乙存入的款

数比丙多二，问甲比丙是多少？

小学六年级奥数题:专题训练之定义新运算

1规定a*b=(b+a)Xb,求(2*3)*5。

2定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和

记为aab.例如：

4A6=(4,6)+[4,6]=2+12=14<>

根据上面定义的运算，18A12等于几？

3两个整数a和b,a除以b的余数记为a7b。例如，135=3。根据这样定义的运算，

(269)4等于几？

4规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，"”为选择两数中较小的数的运算,

例如，3A5=5,35=3。请计算下式：

[(703)A5]X[5(3A7)]»

5对于数a,b,c,d,规定(a,b,c,d〉=2ab-c+d。已知〈1,3,5,x)=7,

求x的值。

6规定：6*2=6+66=72,

2*3=2+22+222=246,

1*4=1+11+111+1111=12340

求7*5。

7如果用4>⑶表示a的所有约数的个数，例如7⑷=3,那么7(@(18))等于几?

8如果aZ\b表示(a-2)Xb,例如

3A4=(3-2)X4=4,

那么当(aZ\2)43=12时，a等于几？

10对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“*”：