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“网格”中的相似三角形

【例1】（2013·湖北荆州）下列4×4的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是

【例2】如图所示，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA的值为

分析：∠A不是某个直角三角形的角，需要构造出直角三角形。作CD⊥AB于D，求出CD即可。ΔABC的三边一定，面积一定，一边上的高CD易求。

法1：由三边长度求面积；

法2：由网格求面积。

【练习】Sin∠BAC的值为

【例3】（2012·江苏泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是

．

分析：∠APD不是某个直角三角形的角，需要构造出直角三角形。由ΔBDP～ΔACP可求出AP、BP、CP、DP的长，ΔBCP三边一定。作CH⊥AB于H，求出CH即可。由网格ΔABC的面积求出CH。

【例4】如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数是_____度.

【分析】图中的角分以下几种情况：

（1）易知∠3=∠5=∠7=450；∴原题中∠3+∠5+∠7=1350.（2）∠1、∠4与∠8、∠9具有下图1的相同的位置：（3）∠2与∠6具有的关系如图2所示：易知含∠2、∠6的两个三角形全等，∴原题中∠2+∠6=900.已知是一个1×3的正方形网格，则图中三角形的各边长均可表示。设小正方形边长为x，可得ΔBCE∽ΔBED，∴∠1=∠BEC，而∠3=∠2+∠BEC=450，∴∠1+∠2=450.∴原题中

∠8+∠9=450,

∠1+∠4=1800-450=1350.综合以上，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+

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