基于虚拟仪器的电路分析课件

電路元件和電路定律1.1電路模型及參考方向

下圖是我們日常生活中的手電筒電路，它由3部分組成：（1）提供電能的能源,簡稱電源；（2）用電裝置，統稱其為負載，它將電能轉換為其他形式的能量；（3）連接電源與負載傳輸電能的金屬導線，簡稱導線。

s123電源、負載連接導線是任何實際電路都不可缺少的3個組成部分

實際電路中使用著電氣元器件，如電阻器、電容器、燈泡、電晶體、變壓器等。在電路中將這些元、器件用理想的模型符號表示。

電路模型圖——將實際電路中各個部件用其模型符號表示而畫出的圖形。+-UsRRC一、電路模型單位名稱：安（培）符號：A（Ampere）（一）

電流1.電流的大小

用電流強度來表示,定義為單位時間內通過導體橫截面的電荷量。即:二、電壓和電流的參考方向(b)實際電路中有些電流是交變的，無法標出實際方向。標出參考方向，再加上與之配合的運算式，才能表示出電流的大小和實際方向。(a)有些複雜電路的某些支路事先無法確定實際方向。為分析方便，只能先任意標一方向（參考方向），根據計算結果，才能確定電流的實際方向。為什麼要引入參考方向？?2.電流的參考方向參考方向：任意選定的一個方向作為電流的參考方向。i

參考方向例I1=1A10V10I1I1

=-1A10V10I1+_+_1.電壓單位名稱：伏(特)符號：V（Volt）（二）

電壓

2.電壓的參考方向+實際方向+實際方向U

>0U

<0+（參考方向）U+（參考方向）U__電壓參考方向的三種表示方式：(3)用雙下標表示：UABBA如UAB,(2)用正負極性表示：U(1)用箭頭表示：U(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經選定，必須在圖中相應位置標注

(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。(3)關聯參考方向和非關聯參考方向。+UI關聯參考方向+UI非關聯參考方向(4)參考方向也稱為假定正方向，以後討論均在參考方向下進行，不考慮實際方向。注意幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示各種電感線圈產生磁場，儲存電能的作用電容元件：表示各種電容器產生電場，儲存電能的作用電源元件：表示各種將其他形式的能量轉變成電能的元件1.2電路元件一.線性定常電阻元件(1)電壓與電流的參考方向設定為一致的方向(關聯參考方向)R2.

歐姆定律u

RiR稱為電阻，是一個正的實常數。令G

1/RG稱為電導則歐姆定律表示為

i

Gu.單位名稱：西(門子)符號:S(Siemens)1.

符號R(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反R+ui則歐姆定律寫為u

–Ri

或i

–Gu

公式必須和參考方向配套使用！

ui0線性電阻元件的伏安特性為一條過原點的直線

伏安特性：電阻元件電壓與電流的關係曲線。2.功率和能量p吸

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)=u2/R功率：能量：可用功表示。從t0

到

t電阻消耗的能量電阻元件是無記憶元件。Riu+–3.開路與短路當R=0(G=

)，視其為短路。

i為有限值時，u=0。當R=(G=0)，視其為開路。

u為有限值時，i=0。ui0開路ui0短路二.線性定常電感元件

L

：磁鏈

L

：磁通

L、

L

與電`流i的參考方向成右手螺旋關係。電感元件是實際線圈的一種理想化模型。1.

符號Li+–u韋安（

~i）特性

i02.元件特性對於線性電感,有：

=Li

=N

為電感線圈的磁鏈L

稱為自感係數或電感，L是一個正實常數。

單位：Wb（韋伯）N為電感線圈的匝數。u,i

取關聯參考方向:根據電磁感應定律與楞次定律或無源元件3.電感的儲能(1)u的大小與i

的變化率成正比，與i的大小無關；(3)電感元件是一種記憶元件；(2)電感在直流電路中相當於短路；(4)當u，i為關聯方向時，u=Ldi/dt；

u，i為非關聯方向時，u=–Ldi/dt。注意對於線性電容，有

q=Cu

C

稱為電容器的電容電容C的單位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A•s/V=s/常用F，nF，pF等表示。Ciu+–+–三.線性定常電阻元件1.

符號庫伏（q~u）

特性qu0

Ciu+–+–2.元件特性(1)i的大小與u

的變化率成正比，與u的大小無關；(3)電容元件是一種記憶元件；(2)電容在直流電路中相當於開路，有隔直作用；(4)當u，i為關聯方向時，i=Cdu/dt；

u，i為非關聯方向時，i=–Cdu/dt。注意無源元件3.電容的儲能（一）理想電壓源特點：(a)端電壓由電源本身決定，與外電路無關；(b)通過它的電流是任意的，由外電路決定。uS1.

符號四、電源元件uS+_iu+_USui02.伏安特性uS+_iu+_(1)開路

i=0(2)理想電壓源不允許短路。3.理想電壓源的開路與短路i,uS關聯

p吸=uSip發=–uSii,us非關聯p發=uSip吸=-uSiuS+_iu+_uS+_iu+_4.功率(二)、理想電流源(a)電源電流由電源本身決定，與外電路無關；(b)電源兩端電壓是由外電路決定。特點：iS1.

符號ISui0iSiu+_2.伏安特性3.理想電壓源的開路與短路(2)理想電流源不允許開路。(1)短路：i=iS

，u=0

iSiu+_p發=uisp吸=–uisp吸=uis

p發=–uisiSu+_iSu+_u,iS關聯

u,iS非關聯

4.功率恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量E+_abIUabUab=E

（常數）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負載對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數）I

的大小、方向均為恒定，外電路負載對I

無影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定電壓源電壓或電流源電流不是給定函數，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。電路符號+–受控電壓源受控電流源1.定義五、受控電源(非獨立源)(1)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource)

:電流放大倍數r:轉移電阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1(2)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)CCCSbi1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_2.四種類型g:轉移電導:電壓放大倍數{i1=0i2=gu1{i1=0u2=

u1(3)電壓控制的電流源(VoltageControlledCurrentSource)(4)電壓控制的電壓源(VoltageControlledVoltageSource)VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVS

u1+_u2+_u1+_i2i1*，g，

，r為常數時，被控制量與控制量滿足線性關係，稱為線性受控源。基爾霍夫電流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)基爾霍夫定律與元件特性是電路分析的基礎。1.3基爾霍夫定律一.幾個名詞1.支路(branch)：電路中流過同一電流的每個分支。(b)2.節點(node):

支路的連接點稱為節點。(n)4.回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)b=33.路徑(path)：兩節點間的一條通路。路徑由支路構成。5.網孔(mesh)：對平面電路，每個網眼即為網孔。網孔是回路，但回路不一定是網孔。ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123123二.

基爾霍夫電流定律(KCL)：物理基礎:電荷守恆，電流連續性。–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

i1i4i2i3•例

4–7–i1=0i1=–3A

例KCL的推廣：ABiABiiABi3i2i1兩條支路電流大小相等，一個流入，一個流出。只有一條支路相連，則i=0。–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例順時針方向繞行:三、基爾霍夫電壓定律

(KVL)電阻壓降電源壓升-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4AB

l1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）電位的單值性推論：電路中任意兩點間的電壓等於兩點間任一條路徑經過的各元件電壓的代數和。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4AB圖示電路：求U和I。1A3A2A3V2V3UI例1U1解：3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）例210V55i1i2ii2S求下圖電路開關S打開和閉合時的i1和i2。S打開：i1=0i2=1.5(A)i2=i+2i5i+5i2=10S閉合：i2=0i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)

電阻電路的等效變換

任何一個複雜的網路,向外引出兩個端鈕，則稱為二端網路

(一端口)。網路內部沒有獨立源的二端網路,稱為無源二端網路。等效R等效=U/I

一個無源二端電阻網路可以用端口的入端電阻來等效。無源+U_IºººR等效+U_Iº2.1電阻的連接方式及其等效變換一、電阻的串聯、並聯和串並聯特點:+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等於各串聯電阻的電壓之和

(KVL)。(一)電阻串聯Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rk等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi1、等效電阻+_uR1R2+-u1-+u2iºº2、串聯電阻上電壓的分配inR1R2RkRni+ui1i2ik_（二）電阻並聯聯(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等於流過各並聯電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in特點:等效1/Req=1/R1+1/R2+…+1/RninR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq1、等效電阻對於兩電阻並聯，R1R2i1i2iºº2、並聯電阻的電流分配要求：弄清楚串、並聯的概念。例1.R=2

2

4

3

6

ººR

計算舉例：

3

40

30

30

40

30

ººR例2.

R=30

（三）電阻串並聯+_5VIºº5V+_+_5VIºº電壓相同的電壓源才能並聯，且每個電源的電流不確定。並聯:2.2理想電壓源和理想電流源的串並聯

串聯:uS=

uSk

(

注意參考方向)uS2+_+_uS1ºº+_uSºº(一)理想電壓源的串並聯等效成一個理想電流源iS（

注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯,並且每個電流源的端電壓不能確定。串聯:並聯：iS1iS2iSkººiSºº(二)

理想電流源的串並聯例3:例2:例1:is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is一個實際電壓源，可用一個理想電壓源uS與一個電阻Ri

串聯的支路模型來表徵其特性。當它向外電路提供電流時，它的端電壓u總是小於uS

，電流越大端電壓u越小。u=uS

–Ri

iRi:電源內阻,一般很小。i+_uSRi+u_RUI2.3電壓源和電流源的等效變換

(一)實際電壓源一個實際電流源，可用一個電流為iS

的理想電流源和一個內電導Gi

並聯的模型來表徵其特性。當它向外電路供給電流時，並不是全部流出，其中一部分將在內部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。i=iS–Gi

uiGi+u_iSGi:電源內電導,一般很小。UI(二)實際電流源實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。

通過比較，得等效的條件：

iS=uS/Ri,Gi=1/Riu=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_(三)電源的等效變換由電壓源變換為電流源：轉換轉換i+_uSRi+u_i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由電流源變換為電壓源：應用：利用電源轉換可以簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_UL例3.即RRRL2R2RR+UL-IS加壓求流法或加流求壓法求得等效電阻例4.簡化電路：注:受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。1k

1k

10V0.5I+_UIºº10V2k

+_U+500I-Iºº1.5k

10V+_UIºº+_5

10V+_UIººU=3(2+I)+4+2I=10+5Iº+_4V2

+_U+-3(2+I）ºIU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2

+_U+-I13I12AººI例5.

電阻電路的一般分析

目的：找出求解線性電路的一般分析方法。對象：含獨立源、受控源的電阻網路的直流穩態解。

(可推廣應用於其他類型電路的穩態分析中）應用：主要用於複雜的線性電路的求解。

複雜電路的分析法就是根據KCL、KVL及元件電壓和電流關係列方程、解方程。根據列方程時所選變數的不同可分為支路電流法、回路電流法和節點電壓法。元件特性(約束)(對電阻電路，即歐姆定律)電路的連接關係—KCL，KVL定律相互獨立基礎：（一）圖（G）結點和支路的一個集合，每條支路的兩端都連接到相應的結點上。一、圖（G）：圖（G）5個結點，8條支路。3.1電路的圖及KCL和KVL的獨立方程數

在圖的定義中，結點和支路各自是一個整體，但任一條支路必須終止在結點上。移去一條支路並不意味著同時把它連接的結點也移去，所以允許有孤立的結點存在。若移去一個結點，則應當把與該結點連接的全部支路都移去。（二）無向圖、有向圖：支路的方向即該支路的電流（和電壓）的參考方向。電壓電流取關聯參考方向。未賦予支路方向的圖稱為無向圖。賦予支路方向的圖稱為有向圖。二、KCL和KVL的獨立方程數（一）KCL獨立方程數：

對有n個結點的電路，就有n個KCL方程。每條支路對應於兩個結點,支路電流一個流進,一個流出。如果將n個結點電流方程式相加必得0=0，所以獨立結點數最多為(n–1)。可以證明：此數目恰為(n–1)個。即n個方程中的任何一個方程都可以從其餘(n–1)個方程推出來。獨立結點：與獨立方程對應的結點。任選(n–1)個結點即為獨立結點。獨立的KCL方程數：n個結點的電路，在任意（n-1）個結點上可以得出n-1個獨立的KCL方程。（二）KVL獨立方程數：1、連通圖：當G的任意兩個結點之間至少存在一條路徑時，G就稱為連通圖。從圖G的某一個結點出發，沿著一些支路移動，從而到達另一結點（或回到原出發點），這樣的一系列支路構成圖G的一條路徑。2、回路：如果一條路徑的起點和終點重合，且經過的其他結點都相異，這條閉合路徑就構成G的一個回路。3、樹、樹支、連支：利用“樹”的概念來尋找一個圖的獨立回路組，從而得到獨立的KVL方程組。樹：一個連通圖G的樹T包含G的全部結點和部分支路，而樹T本身是連通的且又不包含回路。樹支：樹中保含的支路稱為該樹的樹支。連支：其他的支路則稱為對應於該樹的連支。可以證明，任一個具有n個結點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數為（n-1）。4、獨立回路：連通圖G的樹支連接了所有的結點又不形成回路，因此，對於G的任意一個樹，加入一個連支後，就會形成一個回路，並且此回路除所加的連支外，均由樹支組成。這種回路稱為單連支回路或基本回路。每一個基本回路僅由一個連支，且這一連支並不出現在其他基本回路中。由全部連支形成的基本回路構成基本回路組。顯然，基本回路組是獨立回路組。根據基本回路列出的KVL方程組是獨立方程。每增選一個回路使這個回路至少具有一條新支路。因這樣所建立的方程不可能由原來方程導出，所以，肯定是獨立的(充分條件)。可以證明:結點數為

n，支路數為

b

的連通圖，其獨立回路數l=（b-n+1）。平面電路：可以畫在平面上,不出現支路交叉的電路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。5、網孔平面圖的一個網孔是它的一個自然的“孔”，它限定的區域內不再有支路。平面圖的全部網孔是一組獨立回路，所以平面圖的網孔數也就是獨立回路數。一個電路的KVL獨立方程數等於它的獨立回路數。

3.2支路電流法一、2b法：以支路電壓和支路電流為電路變數列寫方程的方法。結點數為

n，支路數為

b

的連通圖，總共2b個未知數。KCL：n–1個方程。KVL：b

–

n+1個方程。其獨立回路數l=（b-n+1）。VCR：b

個方程。總計方程數為2b，與未知數相等。這種方法，稱為2b法。二、支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。結點數為

n，支路數為

b

的連通圖，總共b個未知數。方程數減少一半。–R3i3+R4i4+R5i5+R5is5=0–R2i2–R4i4+R6i6=0R1i1–us1+

R2i2+

R3i3=0

–i1+i2+i6=0–i2+i3+i4=0–i4+i5–i6=0整理得：R1i1+

R2i2+

R3i3=us1–R3i3+R4i4+R5i5=–R5is5–R2i2–R4i4+R6i6=0方程組1和方程組2就是以支路電流i1i2i3i4i5i6為未知量的支路電流法的方程。式中Rk

ik

為回路中第k個支路的電阻上的電壓，和式遍及回路中所有支路，且當ik

參考方向與回路方向一致時，前面取“+”號，不一致時，取“–”；右方usk為回路中第k個支路的電源電壓，電源電壓包括電壓源，也包括電流源引起的電壓。usk的方向與回路方向一致時，前面取“–”；usk的方向與回路方向不一致時，前面取“+”；支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流的參考方向；(2)選定(n–1)個結點，寫出KCL方程；(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，按照，列寫其KVL方程；解題步驟：1.對每一支路假設一未知電流（I1--I6）4.解聯立方程組對每個節點有2.列電流方程對每個回路有3.列電壓方程節點數N=4支路數B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1節點a：列電流方程節點c：節點b：節點d：bacd（取其中三個方程）節點數

N=4支路數B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程電壓、電流方程聯立求得：bacd33435544

:RIUURIRIadca+=++

:U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_665522

:RIRIRIbcdb++=01144664RIRIRIUabda-=0--123例2.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)KVL方程：+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解i5=iS(6)-R4

i4+u=0(5)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)R1

i1-R2i2=uS(3)i5=iS(5)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。1i1i3uS

i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，並代入(1)中所列的方程，消去中間變數。KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5

-

i4=0(2)例3.1i1i3uS

i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23KVL方程：R1i1-

R2i2=uS(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)R3i3-

R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)補充方程：i6=

i1(7)u2=R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)。基本思想：以假想的回路電流為未知量。回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關節點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2選圖示的兩個獨立回路，回路電流分別為il1、il2。支路電流可由回路電流求出

i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。3.3回路電流法回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得，(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取“-”。回路法的一般步驟：(1)選定l=b-n+1個獨立回路，標明各回路電流及方向。(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)解上述方程，求出各回路電流，進一步求各支路電壓、電流。自電阻總為正。R11=R1+R2—回路1的自電阻。等於回路1中所有電阻之和。R22=R2+R3—回路2的自電阻。等於回路2中所有電阻之和。R12=R21=–R2

回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。ul1=uS1-uS2—回路1中所有電壓源電壓的代數和。ul2=uS2—回路2中所有電壓源電壓的代數和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號反之取正號。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標準形式的方程：一般情況，對於具有l=b-(n-1)

個回路的電路，有其中Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關特例：不含受控源的線性網路Rjk=Rkj,係數矩陣為對稱陣。（平面電路，Rjk均為負(當回路電流均取順(或逆)時針方向)）R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(

繞行方向取回路電流參考方向)。回路法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，標明回路電流及方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其他分析。(4)求各支路電流(用回路電流錶示)；網孔電流法：對平面電路，若以網孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網孔電流，對應的分析方法稱為網孔電流法。例1.用回路法求各支路電流。解：(1)設獨立回路電流(順時針)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①將看VCVS作獨立源建立方程；②找出控制量和回路電流關係。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc解：將②代入①，得各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由於含受控源，方程的係數矩陣一般不對稱。例3.列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法1：引入電流源電壓為變數，增加回路電流和電流源電流的關係方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅屬於一個回路,該回路電流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3節點電壓法：以節點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。節點電壓法的獨立方程數為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數可減少b-(n-1）個。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2節點b為參考節點，則設節點a電壓為則：3.4節點電壓法舉例說明：(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)選定參考節點，標明其餘n-1個獨立節點的電壓代入支路特性：整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11un1+G12un2=isn1G11un1+G12un2=isn2標準形式的節點電壓方程。(3)求解上述方程由節點電壓方程求得各節點電壓後即可求得個支路電壓，各支路電流即可用節點電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012G11=G1+G2+G3+G4—節點1的自電導，等於接在節點1上所有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5—節點2的自電導，等於接在節點2上所有支路的電導之和。G12=G21=-(G3+G4)—節點1與節點2之間的互電導，等於接在節點1與節點2之間的所有支路的電導之和，並冠以負號。*自電導總為正，互電導總為負。*電流源支路電導為零。iSn1=iS1-iS2+iS3—流入節點1的電流源電流的代數和。iSn2=-iS3—流入節點2的電流源電流的代數和。*流入節點取正號，流出取負號。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若電路中含電壓源與電阻串聯的支路：uS1整理，並記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效電流源一般情況：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導，等於接在節點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯支路)。總為正。*當電路含受控源時，係數矩陣一般不再為對稱陣。且有些結論也將不再成立。iSni

—流入節點i的所有電流源電流的代數和(包括由電壓源與電阻串聯支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等於接在節點i與節點j之間的所支路的電導之和，並冠以負號。節點法的一般步驟：(1)選定參考節點，標定n-1個獨立節點；(2)對n-1個獨立節點，以節點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節點電壓；(5)其他分析。(4)求各支路電流(用節點電壓表示)；(1)先把受控源當作獨立源看列方程；(2)用節點電壓表示控制量。例1.列寫下圖含VCCS電路的節點電壓方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解：支路法、回路法和節點法的比較：(2)對於非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節點較容易。(3)回路法、節點法易於編程。目前用電腦分析網路(電網，積體電路設計等)採用節點法較多。支路法回路法節點法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程總數b-n+1n-1b-n+1b(1)方程數的比較

電路定理線上性電路中，任一電流(或電壓)都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該處產生的電流(或電壓)的疊加（代數和）。（1）疊加定理適用於線性電路，不適用於非線性電路。（2）4.1疊加定理與替代定理注意單獨作用：一個電源作用，其餘電源不作用不作用的

電壓源（us=0)短路電流源

(is=0)開路一、疊加定理

解:(1)10V電壓源單獨作用，4A電流源開路(2)4A電流源單獨作用，10V電壓源短路共同作用：例.求圖中電壓u

。二、替代定理

任意一個線性電路，其中第k條支路的電壓已知為uk（電流為ik），那麼就可以用一個電壓等於uk的理想電壓源（電流等於ik的獨立電流源）來替代該支路，替代前後電路中各處電壓和電流均保持不變。Aik+–uk支路

k

A+–ukikA1.替代定理既適用於線性電路，也適用於非線性電路。3.替代後其餘支路及參數不能改變。2.替代後電路必須有唯一解。替代定理的價值在於：一旦網路中某支路電壓或電流成為已知量時，則可用一個獨立源來替代該支路或單口網路，從而簡化電路的分析與計算。注意例.g=2S,試求電流I。解：分壓公式：則：疊加定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時，可以將除我們需保留的支路外的其餘部分的電路(通常為二端網路或稱一端口網路),等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯或電流源與電阻並聯支路),可大大方便我們的分析和計算。

戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。4.2戴維寧定理和諾頓定理1.戴維寧定理:一個含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源(uoc)和電阻Req的串聯組合來等效置換；此電壓源的電壓等於一端口的開路電壓，而電阻等於一端口中全部獨立電源置零後的輸入電阻。AababRiUo+-N0:Ns內部電源置零。即Ns獨立電壓源用短路替代，獨立電流源用開路替代。Ns為一個含源一端口，有外電路與它連接。把外電路斷開，此時端口的電壓稱為Ns的開路電壓。用uoc表示。N0可以用一個等效電阻Req表示。戴維寧等效電路。Req稱為戴維寧等效電阻。證明:設外電路為電阻R0

。根據替代定理，用is=i的電流源替代電阻R0，此時u,i值不變。電流源i為零網路Ns中獨立源全部置零計算u值(疊加定理)。根據疊加定理，可得故一端口的等效電路如圖。的開路電壓。網路Ns中獨立源全部置零,受控源仍保留。2.小結：(1)戴維寧等效電路中電壓源電壓等於將外電路斷開時的開路電壓uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。(2)

串聯電阻為將一端口網路內部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)後，所得無源一端口網路的等效電阻。等效電阻的計算方法：當網路內部不含有受控源時可採用電阻串並聯的方法計算；123方法更有一般性。(3)

外電路發生改變時，含源一端口網路的等效電路不變(伏-安特性等效)。(4)

當一端口內部含有受控源時，其控制電路也必須包含在被化簡的一端口中。加壓求流法或加流求壓法。2開路電壓，短路電流法。3解：用戴維寧定理求解。例.已知us1=us2=40V，R1=4

，R2=2.，R3=5

，R4=10

，R5=8

，R6=2

，求通過R3的電流i3。abcdus1=us2=40V，R1=4

，R2=2

cdR3=5

R4=10

R5=8

R6=2

ba含受控源電路戴維寧定理的應用求U0。解：(1)求開路電壓UocUoc=9V例2.(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流將內部獨立電源全部置零，外加獨立電壓源U0，求方法2：開路電壓、短路電流KVL：內部獨立電源保留，將a、b端短接，求出短路電流Isc，求

Uoc=9V(3)等效電路一個含獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(電阻)的並聯組合來等效置換；電流源的電流等於該一端口的短路電流，而電導(電阻)等於把該一端口的全部獨立電源置零後的輸入電導(電阻)。3.諾頓定理：諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經電源等效變換得到。但須指出，諾頓等效電路可獨立進行證明。諾頓等效電路戴維寧等效電路戴維寧等效電路、諾頓等效電路共有三個參數。(1)求Isc解：例.求電流I。諾頓等效電路（諾頓定理）(2)求Req：電阻的串並聯計算(3)諾頓等效電路:當RL

=Req，RL獲得最大功率最大功率Pmax條件：滿足RL

=Req時，稱為最大功率匹配。3.最大功率匹配條件：一.特勒根定理：特勒根定理1對於一個具有n個結點，b條支路的電路。假設各支路電流和支路電壓取關聯參考方向，並令（i1，i2，...ib)

、（u1，u2，...ub)分別為b條支路的電流和電壓，則對任何時間t，有：4.3特勒根定理與互易定理特勒根定理對任何具有線性、非線性、時不變、時變元件的集總電路都適用。這個定理實質上是功率守恆的數學運算式，它表明任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等於零。在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的暫態功率的代數和為零。注意具有相同拓撲結構的電路兩個電路，支路數和結點數都相同，而且對應支路與結點的聯接關係也相同。NN網路N和具有相同的拓撲結構。2.各支路電壓、電流均取關聯的參考方向1.對應支路取相同的參考方向取：特勒根定理

ukik+-

ukik+-^^N解：利用特勒根定理I1=2AU2=2VI2=U2/R2=1A例：(1)R1=R2=2,Us=8V時,I1=2A,U2=2V求(2)R1=1.4

,R2=0.8,

時,由(1)得：由(2)得：I1=2AU2=2VI2=1A二、互易定理

一阶动态电路分析tE穩態暫態開關K閉合5.1過渡過程及其初值一、過渡過程電路處於新穩態RUS+_舊穩態新穩態過渡過程:C電路處於舊穩態KRUS+_發生原因：外因——換路，內因——電路中含有動態元件換路：電路中開關的接通、斷開或電路參數的突然變化等統稱為“換路”。

研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現象，對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術中常用它來產生各種波形；不利的方面，如在暫態過程發生的瞬間，可能出現過壓或過流，致使設備損壞，必須採取防範措施。假設電路在t=0時發生換路，換路前瞬間為t=0-後瞬間為t=0+。換路定則:若電容電流、電感電壓為有限值，則uC、iL不能躍變，即換路前後一瞬間的uC、iL是相等的，可表達為：

uC(0+)=uC(0-)

iL(0+)=iL(0-)二、換路定則必須注意：只有uC、

iL受換路定律的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發生躍變。換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：*電感L儲存的磁場能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲的電場能量

自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。求解要點：

（1）利用換路前瞬間

t=0-電路確定uC(0-)和iL(0-)，再由換路定律得到uC(0+)和iL(0+)的值(獨立初值）。（2）根據換路後（t=0+)的等效電路和電路的基本定律，確定其他電量的初始值（非獨立初值）具體求法：畫出t=0+電路，在該電路中uC(0+)=uC(0-)=US，電容用一個電壓源US代替，iL(0+)=iL(0-)=IS，電感一個電流源IS代替。三、初始值的確定初始值（起始值）：電路中u、i

在換路後瞬間（t=0+）時的大小。例1：10V+_KLuCi2++__iLuLiCi1在圖示電路中，開關K在t=0時閉合，開關閉合前電路已處於穩定狀態。試求初始值

uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+)和uL(0+)。10V+_KLuCi2++__iLuLiCi1換路前的等效電路10V+_iL(0-)uC(0-)+_解:在直流穩態電路中，duC/dt=0，故iC=0，即電容C相當於開路。diL/dt=0，故uL=0，即電感L相當於短路。由換路定則得由t=0-時刻的等效電路圖可知：

iC(0+)=2-2-1=-1AuL(0+)=-3×2+10-4=0變數計算結果iLi2i1iC2A2A004V02A2A1A-1A4V0t=0+

時的等效電路10V+_4Vi2(0+)++__2AuL(0+)iC(0+)i1(0+)a+_K9V10

+_iiCiL30

20

+_0.5F2H電路如圖所示，開關K閉合前電路無儲能，開關K在t=0時閉合，試求

i1、i2、i3、uc、uL的初始值。

例2:解：+_K9V10

+_iiCiL30

20

+_0.5F2H解（1）由題意知：

（2）由換路定理得

因此，在t=0+電路中，電容應該用短路線代替，電感以開路代之。換路後的等效電路+_9V10

+_i(0+)iC(0+)iL(0+)30

20

+_uL(0+)uC(0+)（3）在t=0+電路中，應用直流電阻電路的分析方法uL(0+)=20×iC(0+)=20×0.3=6V+_9V10

+_i(0+)iC(0+)iL(0+)30

20

+_uL(0+)uC(0+)1.換路瞬間，不能突變。其他電量均可能突變，變不變由計算結果決定；2.換路瞬間，電容相當於恒壓源，其值等於電容相當於短路；3.換路瞬間，電感相當於恒流源，其值等於電感相當於斷路。小結

解:換路前換路瞬間已知:U=20V，R=2，L=0.2H，電壓表內阻RV=5K，設開關K在

t=0時打開(打開前電路已處於穩態)求:K打開的瞬間,電壓表兩端的電壓K.ULVRiL注意:實際使用中要加保護措施例3Vt=0+等效電路+-uV由電路中動態元件初始儲能和外加激勵共同作用而產生的回應，叫全回應。分析依據：KCL、KVL、VCR

換路定則當外加激勵為零,僅有動態元件初始儲能所產生的電流和電壓,稱為動態電路的零輸入回應.5.2零輸入響應uR+-+-uCCi(b)R定性分析一、RC電路的零輸入回應1i+-uCU0R2C(a)+-t=0二、RL電路的零輸入回應SiiLI0R0RL(a)t>0uL+uR=0

+-+-uLLiL(b)RuR將代入上式得iL=Aeptt≥0其通解為

i

L(0+)=

iL

(0-)=I0t=0由特徵方程

LP+R=0得特徵根則通解為

t≥0t≥0由初始條件i

L(0+)=I0求出積分常數A為iL

(0+)=A=I0t≥0令

電阻及電感的電壓分別是t≥0t≥0求一階電路零輸入回應uc(t)、iL(t)可不列微分方程，直接用結論。RC電路t≥0

τ=RCRL電路t≥0

一階電路的零輸入回應

同一電路中，所有的電壓、電流的時間常數相同。若用f

(t)表示零輸入回應，用f(0+)表示其初始值，則零輸入回應可用以下通式表示為t≥0也可先求出uc(t)或iL(t)再根據置換定理，用電壓為uc(t)的電壓源置換電容，用電流值為iL(t)的電流源置換電感，在置換後的電路中求其他電壓電流。圖示電路，t=0-時電路已處於穩態，t=0時開關S打開。求t≥0時的電壓uc、uR和電流ic。由換路定律，得解由於在t=0-時電路已處於穩態，電容相當於開路。t=0+等效電路+_4V3

+_iC(0+)uC(0+)2

uR(0+)例4：求換路後從電容兩端看進去的等效電阻時間常數為+_4V3

+_iC(0+)uC(0+)2

uR(0+)也可以由

求出i

C

=-0.8e-tAt≥0

AVt≥0t≥0Vt≥0計算零輸入回應，得小結

1.一階電路的零輸入響應2.一階電路的零輸入回應是按指數規律衰減的，衰減的快慢由時間常數τ決定，τ越小，衰減越快。3.一階電路的零輸入回應代表了電路的固有性質，叫固有回應，s=-1/τ叫固有頻率。

4.線性一階電路的零輸入回應是初始狀態的線性函數，即初始狀態增大а倍，零輸入響應也增大a倍。

在激勵作用之前，電路的初始儲能為零僅由激勵引起的回應叫零狀態回應。5.3零狀態響應一、RC電路的零狀態回應

圖示電路，電容先未充電，t=0時開關閉合，試確定k閉合後電路中的回應。

定性分析SiC+-uCU0RC(a)+-+-uRt>0由kVLuR+uc=U0iC+-uCU0RC+-+-uR定量計算初始條件為uC(0+)=0得到以uc為變數的微分方程

uCh是它相應的齊次微分方程的通解，也稱為齊次解；另uCP一部分是該非齊次微分方程的特解t≥0uc=uch+ucp其解將初始條件uc(0+)=0代入上式，得出積分常數A=-US，故齊次微分方程通解為ucp=k=US特解ucp取決於激勵函數當t=0時，uc(0)=0，當t=τ時，uc(τ)=US（1-e–1）=63.2%US，當t=4~5τ時，uc=(98.17%~99.3%)US，充電過程結束。t≥0

t≥0t≥0電路中其他回應分別為二、RL電路的零狀態回應iL(0+)=

iL(0-)=0,

uL+uR=US

選擇iL為首先求解的變數，由KVL有：

將,uR=RiL,代入上式，可得初始條件為

iL(0+)=0t≥0

iL=iLh+iLp特解

為因此完全解為齊次微分方程通解為代入t=0時的初始條件iL(0+)=0得t≥0

一階RL電路的零狀態回應波形圖

t≥0t≥0電路中的其他回應分別為t≥0

1.恒定輸入下一階電路的零狀態回應RC電路t≥0

τ=RCRL電路t≥0

2.uC(t)、iL(t)的零狀態回應由零向穩態值按指數規律上升，

τ越小,上升越快。3.求出uc(t)、iL(t)，根據置換定理，電容用電壓值為uc(t)的電壓源置換，電感用電流值為iL(t)的電流源置換，在置換後的電路中求其他電壓電流小結

由電路的初始狀態和外加激勵共同作用而產生的回應，叫全回應。5.4全響應設

uC=uC(0-)=U0，S在t=0時閉合，電路中的回應屬於全回應。SiC+-uCUSRC+-+-uR定性分析對t≥0的電路，以uC為變數可列出描述電路的微分方程為

iC+-uCUSRC+-+-uR定量計算當US=0時，為RC零輸入電路的微分方程。當U0=0時，為RC零狀態電路的微分方程。零輸入回應和零狀態回應都是全回應的一種特殊情況。其解答從而得到代入初始條件uC(0+)=U0