122同角三角函数的基本关系式课件_第1页
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文档简介

1.2.2同角三角函数的基本关系式问题导学问题2、如上图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？试用三角函数定义证明。问题1、任意角的三角函数及三角函数线定义：

在单位圆中，角α的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得sin2α+cos2α=1.又根据三角函数的定义有sinα=,cosα=所以sin2α+cos2α=1.

同角三角函数的基本关系式:注意：只有当α的取值使三角函数有意义时，上面恒等式才成立.问题导学问题4、三者之间存在什么样的内在联系？是否对任意角都成立？问题3、当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？试说明。成立，对任意角都成立注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.问题5、你对同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解？问题导学2°如何理解“同角”？判断下列式子是否正确？√√×√注意“同角”的判断，角的形式无关重要。常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.

(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。同角三角函数关系式的应用：(2)此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。分析：由平方关系可求cosα的值，由已知条件和cosα的值可以求tanα的值，合作探究1例1

已知，且α在第三象限，求和解：∵sin2α+cos2α=1，α是第三象限角.变式：例2、变式：例3.已知sinα－cosα=,180º<α<270º.求tanα的值。解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组消去sinα，得5cos2α－cosα－2=0，由方程解得cosα=或cosα=因为180º<α<270º，所以cosα<0，即cosα=代入原方程组得sinα=于是tanα==2.变式：已知sinα－cosα=,求tanα的值。求下列各式的值：练习：求下列各式的值求下列各式的值：解:由得例5：例6.

化简下列各式：例7例8.求证：(1)sin4β－cos4β=2sin2β－1；(2)tan2α－sin2α=tan2α·sin2α；证明：（1）原式左边=(sin2β+cos2β)(sin2β－cos2β)=sin2β－cos2β

=sin2β－(1－sin2β)=2sin2β－1右边.所以原等式成立.(2)证明：原式右边=tan2α(1－cos2α)=tan2α－tan2αcos2α

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