机器人技术课件

緒論§1、機器人定義及其工作環境

機器人(robot)一詞來源於1920年捷克作家卡雷爾·查培克(Kapelcapek)所编写的戏剧中的人造劳动者，在那里机器人被描写成像奴隶那样进行劳动的机器。一、機器人定以及特點

後來作為一種虛構的機械出現在許多作品中，代替人們去完成某些工作。20世紀60年代出現了作為可實用機械的機器人。為了把這種機器人同虛構的機器人及玩具機器人加以區別，稱其為工業機器人。

目前，機器人學的研究對象已不僅僅是工業機器人了。即便是實際存在的機器人，也很難把它定義為機器人，而且其定義也隨著時代在變化。這裏簡單地把具有下述性質的機械看作是機器人：；

①代替人進行工作：機器人能像人那樣使用工具和機械，因此，數控機床和汽車不是機器人。：

②有通用性：既可簡單地變換所進行的作業，又能按照工作狀況的變化相應地進行工作。一般的玩具機器人不能說有通用性。

③直接對外界作工作：不僅是像電腦那樣進行計算，而且能依據計算結果對外界產生作用。

工業機器人最顯著的特點有以下幾個:(1)可編程。生產自動化的進一步發展是柔性自動化。工業機器人可隨其工作環境變化的需要而再編程,因此它在小批量多品種具有均衡高效率的柔性製造過程中能發揮很好的功用,是柔性製造系統〈FMS〉中的一個重要組成部分。

(2)擬人化。工業機器人在機械結構上有類似人的行走、腰轉、大臂、小臂、手腕、手爪等部分,在控制上有電腦。此外,智能化工業機器人還有許多類似人類的“生物感測器”如皮膚型接觸感測器、力感測器、負載感測器、視覺感測器、聲覺感測器、語言功能等。感測器提高了工業機器人對周圍環境的自適應能力。

(3)通用性。除了專門設計的專用的工業機器人外,一般工業機器人在執行不同的作業任務時具有較好的通用性。

（4）機電一體化。工業機器人技術涉及的學科相當廣泛,但是歸納起來是機械學和微電子學的結合一-機電一體化技術。第三代智能機器人不僅具有獲取外部環境資訊的各種感測器,而且還具有記憶能力、語言理解能力、圖像識別能力、推理判斷能力等人工智慧,這些都和微電子技術的應用,特別是電腦技術的應用密切相關。因此,機器人技術的-發展必將帶動其他技術的發展,機器人技術的發展和應用水準也可以從一個方面驗證一個國家科學技術和工業技術的發展和水準。二、工業機器人與環境交互(1)與硬體環境的交互主要是與外部設備的通信、工作域中障礙和自由空間的描述、操作對象物的描述。(2)與軟體環境的交互主要是與生產單元監控電腦所提供的管理資訊系統的通信。§

2、機器人基本組成及技術參數工業機器人系統由三大部分六個子系統組成。三大部分是：機械部分、傳感部分、控制部分。六個子系統是：驅動系統、機械結構系統、感受系統、機器人-環境交互系統、人機交互系統、控制系統。（1）基本組成1、驅動系統2、機械結構系統3、感受系統4、機器人—環境交互系統5、人機交互系統6、控制系統

（2）主要技術參數1.自由度——自由度是指機器人所具有的獨立坐標軸運動的數目,不應包括手爪(末端操作器)的開合自由度。在三維空間中描述一個物體的位置和姿態(簡稱位姿)需要六個自由度。但是,工業機器人的自由度是根據其用途而設計的,可能小於六個自由度,也可能大於六個自由度。2.重複定位精度。工業機器人精度是指定位精度和重複定位精度。定位精度是指機器人手部實際到達位置與目標位置之間的差異。

3.工作範圍。工作範圍是指機器人手臂末端或手腕中心所能到達的所有點的集合,也叫做工作區域。

4.最大工作速度

5.承載能力§

3、機器人的分類及應用（一）按工業機器人的結構分類1．五種基本座標式機器人2.兩種冗餘自由度結構機器人3.模組化結構機器人工業機器人模組化的主要含義是機器人由一些可供選擇的標準化模組拼裝而成的，標準化模組是具有標準化介面的機械結構模組、驅動模組、控制模組、感測器模組，並已經系列化。模組化機器人的優點主要有：(1)製造及應用上的靈活性和經濟性。製造廠商能使用較大批量的先進製造技術生產易裝配的不同規格的整件模組，以最經濟的價格！供應給用戶。用戶能根據生產作業的需要容易地選擇或改變機器人的組成，可增減機器人自由度。（2）用具有更好性能的模組來替代舊模組，使服役機器人容易地、經濟地更新換代。(二)按機器人研究、開發和實用化的進程分類1.第一代機器人第一代機器人具有示教再現功能，或具有可編程的NC裝置，但對外部資訊不具備回饋能力。2.第二代機器人第二代機器人不僅具有內部感測器而且具有外部感測器，能獲取外部環境資訊。3.第三代機器人第三代機器人具有多種智能感測器，能感知和領會外部環境資訊，包括具有理解像人下達的語言指令這樣的能力。能進行學習，具有決策上的自治能力。

二、工業機器人的應用領域及優點（一）工業機器人的應用領域從廣義上來說，除了表演機器人外，其餘的都可叫作工業機器人。比如2工業機器人在農業上的應用，用機器人進行水果和棉花的收摘、農產品和肥料的搬運貯藏、施肥和農藥噴灑等等，已經把農業看成是一種特種工業(AgricultureIndus时y)，工業機器人在醫療領域上的應用，美國LongBeach醫療中心使用機器人成功地進行了腦部腫瘤外科手術，把醫療領域看成是一種健康護理工業(HealthCareIndustry)。目前，工业机器人的应用领域主要在三个方面：1、惡劣工作環境，危險工作場合這個領域的作業是一種有害於健康，並危及生命或不安全因素很大而不宜於人去幹的作業，用工業機器人去幹是最適宜的。比如，圖1-12所示核電站蒸汽發生器檢測機器人，可在有核污染的並危及生命的環境下替人進行作業。2.特殊作業場合這個領域對人來說是力所不能及的，只有機器人才能去進行作業，3.自動化生產領域早期工業機器人在生產上主要用於2機床上下料，點焊和噴漆。隨著柔性自動化的出現，器人扮演了更重要的角色。（二）工業機器人的優點綜上所述，工業機器人的應用給人類帶來了許多好處，如：減少勞動力費用；提高生產率；改進產品品質；增加製造過程的柔性；減少材料浪費；控制和加快庫存的周轉；降低生產成本；消除了危險和惡劣的勞動崗位。

我國工業機器人的應用前景是十分寬廣的。但是，由於我國工業基礎比較薄弱，勞動力比較豐富、低廉，給工業機器人的發展和應用帶來一定的困難，只有符合我國的國情，才能推動和加快我國工業機器人的發展和應用。因此，要注意三個問題：發展經濟型機器人。企業可望儘早取得投資效益自；發展特種機器人。在一些人力無法工作的領域裏用機器人去幹，市場潛力大；走企業技術改造道路。用機器人技術和其他高新技術去改造舊企業，促進了機器人技術自身的發展和應用。

工業機器人運動學

機器人實際上可認為是由一系列關節連接起來的連杆所組成。我們把坐標系固連在機器的每個連杆關節上,可以用齊次變換來描述這些坐標系之間的相對位置和方向。齊次變換具有較直觀的幾何意義,而且可描述各杆件之間的關係,所以常用於解決運動學問題。一、點的位置描述在選定的直角坐標系{A}中,空間任一點P的位置可用3×1的位置向量Ap表示,其左上標代表選定的參考坐標系:§2-1齊次座標及對象物的描述式中PX,PY,PZ是點P在坐標系{A}中的三個位置座標分量,如圖2-1所示。

二、齊次座標

如用四個數組成的(4×1)列陣

表示三維空間直角坐標系{A}中點p,則列陣[PxPyPz1]T稱為三維空間點P的齊次座標。必須注意,齊次座標的表示不是唯一的。我們將其各元素同乘一非零因數w後,仍然代表同一點P,即式中：a=wpx;b=wpy;c=wpz三、坐標軸方向的描述如圖2-2所示,i,j,k分別是直角坐標系中X、y、Z坐標軸的單位向量。若用齊次座標來描述X、y、Z軸的方向,則例2.1用齊次座標寫出圖2-3中向量uvw的方向列陣。

動坐標系位姿的描述就是對動坐標系原點位置的描述以及對動坐標系各坐標軸方向的描述,現以兩個實例說明。1.剛體位置和姿態的描述機器人的一個連杆可以看作一個剛體。若給定了剛體上某一點的位置和該剛體在空間的姿態,則這個剛體在空間上是完全確定的。

四、動坐標系位姿的描述

剛體的姿態可由動坐標系的坐標軸方向來表示。令noa分別為X'、y'、Z'坐標軸的單位方向向量,每個單位方向向量在固定坐標系上的分量為動坐標系各坐標軸的方向余弦,用齊次座標形式的(4X1)列陣分別表示為:n=[nx因此,圖2-4中剛體的位姿可用下麵(4×4)矩陣來,描述：很明顯,對剛體Q位姿的描述就是對固連於剛體Q坐標系。O’x‘y’z‘位姿的描述.例2-2圖2-5表示固連於剛體的坐標系{B}位於OB點,xb=10,yb=5,zb=0.Zb軸與畫面垂直,坐標系{B}相對固定坐標系{A}有一個30度的偏轉,試寫出表示剛體位姿的坐標系{B}的（4×4）矩陣運算式。1]T所以,坐標系{B}的(4×4)矩陣運算式為2.手部位置和姿態的表示機器人手部的位置和姿態也可以用固連於手部的坐標系{B}的位姿來表示,如圖2-6所示。坐標系{B}可以這樣來確定:取手部的中心點為原點OB:關節軸為ZB軸,ZB鈾的單位方向向量O稱為接近向量,指向朝外;二手指的連線為yB後軸,yB軸的單位方向向量。稱為姿態向量,指向可任意選定,xB軸與yB後鈾及ZB軸垂直,X後軸的單位方向向量n為法向向量,且n=o×a,指向符合右手法則。手部的位置向量為固定參考系原點指向手部坐標系{B}原點的向量p,手部的方向向量為n、o、a。於是手部的位姿可用（4X4）矩陣表示為五、目標物齊次矩陣表示如圖2.8所示,楔塊Q在圖（a）的情况下,其位置和姿態可用6個點描述,矩陣運算式為機器人技術數學基礎

MathematicPreparationforRoboticsRobotics數學基礎2.1位置和姿態的表示1.位置描述在直角坐標系A中,空間任意一點p的位置(Position)可用3x1列向量(位置向量)表示:2.方位描述空間物體B的方位(Orientation)可由某個固接於此物體的坐標系{B}的三個單位主向量[xB,yB,zB]相對於參考坐標系A的方向余弦組成的3x3矩陣描述.

Robotics數學基礎2.1位置和姿態的表示

上述矩陣稱為旋轉矩陣,它是正交的.即若坐標系B可由坐標系A,通過繞A的某一坐標軸獲得,則繞x,y,z三軸的旋轉矩陣分別為Robotics數學基礎2.1位置和姿態的表示這些旋轉變換可以通過右圖推導這是繞Z軸的旋轉.其他兩軸只要把座標次序調換可得上頁結果.Robotics數學基礎2.1位置和姿態的表示旋轉矩陣的幾何意義:1)可以表示固定於剛體上的坐標系{B}對參考坐標系的姿態矩陣.2)可作為座標變換矩陣.它使得坐標系{B}中的點的座標變換成{A}中點的座標.3)可作為算子,將{B}中的向量或物體變換到{A}中.Robotics數學基礎2.1位置和姿態的表示3.位姿描述剛體位姿(即位置和姿態),用剛體的方位矩陣和方位參考座標的原點位置向量表示，即Robotics數學基礎2.2座標變換平移座標變換坐標系{A}和{B}具有相同的方位,但原點不重合.則點P在兩個坐標系中的位置向量滿足下式:Robotics數學基礎2.2座標變換2.旋轉變換坐標系{A}和{B}有相同的原點但方位不同,則點P的在兩個坐標系中的位置向量有如下關係:Robotics數學基礎2.2座標變換3.複合變換一般情況原點既不重和,方位也不同.這時有:(2-13)Robotics數學基礎2.2座標變換例2.1

已知坐標系{B}的初始位姿與{A}重合,首先{B}相對於{A}的ZA軸轉30°,再沿{A}的XA軸移動12單位,並沿{A}的YA軸移動6單位.求位置向量APB0和旋轉矩陣BAR.設點p在{B}坐標系中的位置為BP=[3,7,0],求它在坐標系{A}中的位置.Robotics數學基礎2.3齊次座標變換1.齊次變換

(2-13)式可以寫為:(2-14)P點在{A}和{B}中的位置向量分別增廣為:而齊次變換公式和變換矩陣變為:(2-15,16)Robotics數學基礎2.3齊次座標變換2.平移齊次座標變換

{A}分別沿{B}的X、Y、Z坐標軸平移a、b、c距離的平移齊次變換矩陣寫為：用非零常數乘以變換矩陣的每個元素，不改變特性。例2-3:求向量2i+3j+2k被向量4i-3j+7k平移得到的新向量.Robotics數學基礎2.3齊次座標變換3.旋轉齊次座標變換將上式增廣為齊次式：Robotics數學基礎2.3齊次座標變換引入齊次變換後，連續的變換可以變成矩陣的連乘形式。計算簡化。

例2-4：U=7i+3j+2k,繞Z軸轉90度後，再繞Y軸轉90度。例2-5：在上述基礎上再平移（4，-3，7）。Robotics數學基礎2.3齊次座標變換由矩陣乘法沒有交換性，可知變換次序對結果影響很大。Robotics數學基礎2.4物體的變換及逆變換1.物體位置描述物體可以由固定於其自身坐標系上的若干特徵點描述。物體的變換也可通過這些特徵點的變換獲得。Robotics數學基礎2.4物體的變換及逆變換1.物體位置描述Robotics數學基礎2.4物體的變換及逆變換2.齊次座標的複合變換{B}相對於{A}:ABT;{C}相對於{B}:BCT;則{C}相對於{A}:Robotics數學基礎2.4物體的變換及逆變換3.齊次座標的逆變換{B}相對於{A}:ABT;{A}相對於{B}:BAT;兩者互為逆矩陣.求逆的辦法:1.直接求ABT-12.簡化方法Robotics數學基礎2.4物體的變換及逆變換3.齊次座標的逆變換一般,若則Robotics數學基礎2.4物體的變換及逆變換3.變換方程初步{B}:基坐標系{T}:工具坐標系{S}:工作臺坐標系{G}:目標坐標系或工件坐標系滿足方程Robotics數學基礎習題:P43,題2.3P44,題2.9Robotics數學基礎2.5通用旋轉變換1.通用旋轉變換公式求:繞從原點出發的f旋轉θ角時的旋轉矩陣.{S}:物體上固接的坐標系{T}:參考坐標系{C}:Z軸與f重合的輔助坐標系xTYTZTTCSzSf,ZcORobotics數學基礎2.5通用旋轉變換在{S}上取一點p,其座標為向量{P},它繞{T}中直線f旋轉θ角。1）將{S}上p點座標變換到{T}中，其座標為2）直接計算繞f旋轉的座標為，目前上式在{T}無法直接求。採取如下步驟：3）建立輔助坐標系{C}，使其Z軸與f重合。這樣問題變為繞ZC旋轉。將{S}中的點p變換到{C}中，變換為：4）在{C}中繞Z軸旋轉有：5）將{C}中座標變換回{T}中有，Robotics數學基礎2.5通用旋轉變換步驟2）和5）中的結果應該相同，即：由於{C}的Z軸與f重合,所以Robotics數學基礎2.5通用旋轉變換根據坐標軸的正交性,,有令,則Robotics數學基礎2.5通用旋轉變換2.等效轉角與轉軸給出任一旋轉變換,能夠由上式求得進行等效旋轉θ角的轉軸.已知旋轉變換R,令R=Rot(f,θ),即有將上式對角線元素相加,並簡化得Robotics數學基礎2.5通用旋轉變換非對角元素成對相減,有平方後有設

,Robotics數學基礎2.5通用旋轉變換例2-7一坐標系{B}與參考系重合,現將其繞通過原點的軸轉30°,求轉動後的{B}.以,代入算式,有Robotics數學基礎2.5通用旋轉變換一般情況,若f不通過原點,而過q點(qx,qy,qz),則齊次變換矩陣為:其中,Robotics數學基礎2.5通用旋轉變換例2-8一坐標系{B}與參考系重合,現將其繞通過q=[1,2,3]T的軸轉30°,求轉動後的{B}.以,代入算式,有Robotics數學基礎Matlab使用與矩陣計算Matlab是美國Mathworks公司推出的數值計算軟體.在數值計算及科學研究中,是其它語言無法相比的.其主要特點有:1.語言簡潔緊湊,使用方便靈活,庫含數極其豐富.2.具有非常多的矩陣函數,矩陣計算異常方便.3.具有多種功能的工具包.4.具有與FORTRAN、C等同樣多的運算符和結構控制指令的同時，語法限制卻不嚴格，使程式設計很自由.5.圖形功能強大,數據可視化好.6.原程式和庫函數代碼公開.但.程式執行效率較低.本節主要介紹其矩陣計算在機器人分析中的應用.Robotics數學基礎Matlab使用與矩陣計算矩陣的輸入:1)矩陣的直接輸入.(操作)

以[]作為首尾,行分隔用”;”,元素分隔用”,”或空格.2)矩陣編輯器.(操作)

先在工作區定義矩陣,用編輯器修改矩陣.3)用函數創建矩陣,如.(操作)

zeros(m,n):零矩陣

ones(m,n):全部元素都為1的矩陣

eye(m,n):單位陣

randn(m,n):正態分佈的隨機矩陣

vander(A):由矩陣A產生的Vandermonde矩陣Robotics數學基礎Matlab使用與矩陣計算矩陣的計算.(操作)1)加減2)轉置3)乘法4)除法與線性方程組5)逆6)冪和指數Robotics數學基礎Matlab使用與矩陣計算例:

計算:Robotics數學基礎習題:2.3坐標系{B}初始與{A}重合,讓{B}繞ZB旋轉θ角;然後再繞XB轉φ角.求把BP變為AP的旋轉矩陣.Robotics數學基礎習題:2.3變化坐標系{B}初始與{A}重合,讓{B}繞ZB旋轉θ角;然後再繞XA轉φ角.求把BP變為AP的旋轉矩陣.Robotics數學基礎習題:2.3變化坐標系{B}初始與{A}重合,讓{B}繞ZB旋轉θ角;然後再繞XA轉φ角.求把BP變為AP的旋轉矩陣.Robotics數學基礎習題:2.9將圖(a)變換到(b).Robotics數學基礎習題:2.9解一Robotics數學基礎習題:2.9解一Robotics數學基礎習題:2.9解一Robotics數學基礎習題:2.9解一Robotics數學基礎習題:2.9解一Robotics數學基礎習題:2.9解一Robotics數學基礎習題:2.9解二Robotics數學基礎習題:2.9解二Robotics數學基礎習題:2.9解二Robotics數學基礎習題:2.9解三Robotics數學基礎習題:2.9解三Robotics數學基礎習題:2.9解三機器人運動學

KinematicsofRoboticsRobotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.0A矩陣和T矩陣機械手可以看成由一系列關節連接起來的連杆組構成.用A矩陣描述連杆坐標系間相對平移和旋轉的齊次變換.A1表示第一連杆對基座標的位姿A2表示第二連杆對第一連杆位姿則第二連杆對基座標的位姿為Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.1運動姿態和方向角1.運動方向接近向量a:夾持器進入物體的方向;Z軸方向向量o:指尖互相指向;Y軸法線向量n:指尖互相指向;X軸Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.1運動姿態和方向角2.用旋轉系列表示運動姿態歐拉角:繞Z軸轉φ,再繞新Y軸轉θ,繞最新Z軸轉ψ.(3-3)注意:座標變換是右乘.即後面的變換乘在右邊.(繞新軸轉,連乘)Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.1運動姿態和方向角3.用滾\仰\偏轉表示運動姿態橫滾:繞Z軸轉φ,俯仰:繞Y軸轉θ,偏轉:繞X軸轉ψ.(3-5)注意:左乘.Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.2運動位置和座標1.用柱面座標表示末端運動位置由於上述繞Z軸的旋轉,使末端執行器的姿態出現變化,若要執行器姿態不變,則需將其繞執行器Z軸反向旋轉.(3-8)Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.2運動位置和座標2.用球面座標表示末端運動位置沿Z平移r,繞Y軸轉β,繞Z軸轉α.(3-10)Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.2運動位置和座標表示物體的位置:笛卡爾座標、柱面座標、球面座標1.用柱面座標表示末端運動位置沿X平移r,繞Z軸轉α,沿Z軸平移z.

(繞原坐標系運動,左乘)(3-7)Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.2運動位置和座標2.用球面座標表示末端運動位置沿Z平移r,繞Y軸轉β,繞Z軸轉α.(3-10)Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.2運動位置和座標2.用球面座標表示末端運動位置由於上述兩個旋轉,使執行器姿態發生變化.為保持姿態,執行器要繞其自身Y和Z軸反向旋轉.(3-11)Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.3連杆變換矩陣1.廣義連杆(D-H座標)全為轉動關節:Zi坐標軸;Xi坐標軸;Yi坐標軸;連杆長度ai;連杆扭角αi;兩連杆距離di;兩杆夾角θiRobotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.3連杆變換矩陣1.廣義連杆全為轉動關節:Zi坐標軸:沿著i+1關節的運動軸;Xi坐標軸:沿著Zi和Zi-1的公法線,指向離開Zi-1軸的方向;Yi坐標軸:按右手直角坐標系法則制定;連杆長度ai;Zi和Zi-1兩軸心線的公法線長度;連杆扭角αi:Zi和Zi-1兩軸心線的夾角;兩連杆距離di:相鄰兩杆三軸心線的兩條公法線間的距離;兩杆夾角θi

:Xi和Xi-1兩坐標軸的夾角;Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.3連杆變換矩陣1.廣義連杆(D-H座標)含移動關節:Zi坐標軸;Xi坐標軸;Yi坐標軸;連杆長度ai=0;連杆扭角αi;兩連杆距離di;兩杆夾角θiRobotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.3連杆變換矩陣1.廣義連杆含移動關節:Zi坐標軸:沿著i+1關節的運動軸;Xi坐標軸:沿著Zi和Zi-1的公法線,指向離開Zi-1軸的方向;Yi坐標軸:按右手直角坐標系法則制定;連杆長度ai;Zi和Zi-1兩軸心線的公法線長度;連杆扭角αi:Zi和Zi-1兩軸心線的夾角;兩連杆距離di:相鄰兩杆三軸心線的兩條公法線間的距離;兩杆夾角θi

:Xi和Xi-1兩坐標軸的夾角;Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.3連杆變換矩陣2.廣義變換矩陣建立D-H坐標系後,可通過兩個旋轉、兩個平移建立相鄰連杆i-1和i間的相對關係。1。繞Zi-1軸轉θi角，使Xi-1轉到與Xi同一平面內；2。沿Zi-1軸平移di，把Xi-1移到與Xi同一直線上；3。沿i軸平移ai-1,把連杆i-1的坐標系移到使其原點與連杆i的坐標系原點重合的位置；4。繞Xi-1軸轉αi-1角，使Zi-1轉到與Zi同一直線上；這四個齊次變換叫Ai矩陣：Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.3連杆變換矩陣2.廣義變換矩陣對旋轉關節:(3-13)對棱柱關節:(3-14)Robotics運動學3.1機器人運動方程的表示3.1.3連杆變換矩陣3.用A矩陣表示T矩陣T6:機械手末端對其基座Z:機械手基座對參考坐標系E:端部工具對機械手末端X:端部工具對參考坐標系Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解1)問題:已知手部位姿,求各關節位置2)意義:是機械手控制的關鍵3)沒有一種演算法可以通用,需要幾何設置引導本節介紹上節的幾種特殊變換下的求解演算法.Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解3.2.1歐拉變換解1.基本隱式方程的解若上式中T矩陣的各元素已知，即（3-24）對應項相等，有Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解3.2.1歐拉變換解

arccos:符號不定；特殊點不准確；

0或180時，後（3-25/33）兩式沒定義。Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解3.2.1歐拉變換解2.用顯式方程求各角度

(3-37)(3-39)Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解3.2.1歐拉變換解其中(3-40)Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解3.2.1歐拉變換解由有:即

(3-42/43)這樣,由,得

(3-44)再由,得

(3-45)Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解3.2.2滾、仰、偏變換解由（3-47）f定義同前。Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解3.2.2滾、仰、偏變換解由得（3-48）這樣，由可得：（3-50）再由得（3-51）Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解3.2.3球面變換解右列相等：（3-53）Robotics運動學3.2機械手運動方程的求解3.2.3球面變換解由第二行有：（3-54）（3-56）用的右列相等，可得：（3-57）Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析已知轉角，求各杆位姿Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析1。確定D-H坐標系全為轉動關節:Zi坐標軸:沿著i+1關節的運動軸;Xi坐標軸:沿著Zi和Zi-1的公法線,指向離開Zi-1軸的方向;Yi坐標軸:按右手直角坐標系法則制定;連杆長度ai;Zi和Zi-1兩軸心線的公法線長度;連杆扭角αi:Zi和Zi-1兩軸心線的夾角;兩連杆距離di:相鄰兩杆三軸心線的兩條公法線間的距離;兩杆夾角θi

:Xi和Xi-1兩坐標軸的夾角;Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析2。確定各連杆D-H參數和關節變數Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析3。求出兩杆間的位姿矩陣Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析4。求末杆的位姿矩陣Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析

（3-64）Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.1運動分析5。驗證Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.2運動綜合已知，求：各轉角Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.2運動綜合由於交於一點W,點W在基礎坐標系中的位置僅與有關。據此，可先解出，再分離出，並逐一求解。1.求θ1Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.2運動綜合有兩個可能的解。其他角度可以類似方法求得。Robotics運動學3.3PUMA600機器人運動方程3.3.2運動綜合解的多重性Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動1。微分平移和旋轉在基系中的描述：在坐標系{T}中描述：Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動1。微分平移和旋轉微分平移變換：微分旋轉變換：因為：Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動1。微分平移和旋轉有：Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動1。微分平移和旋轉所以有（3-87）Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動1。微分平移和旋轉因為：

(3-88)(3-89)微分平移和旋轉向量：

Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動1。微分平移和旋轉記：

（3-90）（3-91）Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動1。微分平移和旋轉例3.1:已知坐標系{A}和其對基系的微分平移和旋轉,求微分變換dA.解:(3-88)Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動1。微分平移和旋轉坐標系{A}的微分變化Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動2。微分運動的等價變換目的：把一個坐標系內的位姿變換到另一坐標系內由有：Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動2。微分運動的等價變換與（3-89）元素對應相等，有Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動2。微分運動的等價變換Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動2。微分運動的等價變換Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動2。微分運動的等價變換例3-2：在例1中，求坐標系{A}的等價微分平移和旋轉Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動3。變換式中的微分關係Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動3。變換式中的微分關係由上圖，有Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動3。變換式中的微分關係一攝像機，裝在機械手的連杆5上。這一連接及機械手的最後一個連杆所處當前位置，分別由下式確定：被觀察的目標物體為CAMO。要把機械手的末端引向目標物體，需要知道的坐標系{CAM}內的微分變化為：求在坐標系{T6}內所需要的微分變化。Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動3。變換式中的微分關係例3。3：Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動3。變換式中的微分關係Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.1機器人的微分運動3。變換式中的微分關係Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.2機器人的雅可比矩陣1。定義機械手的操作速度與關節速度間的線性變換定義為機械手的雅可比矩陣。Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.2機器人的雅可比矩陣Robotics運動學3.4機器人的雅可比公式3.4.2機器人的雅可比矩陣2。雅可比矩陣的求法（1）向量積法對移動關節對轉動關節

工業機器人機械系統設計工業機器人機械系統設計是工業機器人設計的重要部分，其他系統的設計應有自己的獨立要求，但還必須與機械系統相匹配，相輔相成，組成一個完整的機器人系統。雖然工業機器人不同於專用設備，它具有較強的靈活性，但是，要設計和製造什麼活都能幹的機器人是不現實的。不同應用領域的工業機器人機械系統設計上的差異比工業機器人其他系統設計上的差異大得多。因此，使用要求是工業機器人機械系統設計的出發點。動力源是單獨被劃分出來的，並且考慮到電動驅動、液壓驅動、氣動驅動已在其他課程中進行了學習，所以，動力源設計在此不再講述了。§4一l工業機器人總體設計一、主體結構設計工業機器人主體結構設計的主要問題是選擇由連杆件和運動副組成的座標形式。最廣泛使用的工業機器人座標形式有2直角坐標式、圓柱座標式、球面座標式(極座標式)、關節座標式(包括平面關節式)。

1.直角坐標式機器人直角坐標式機器人主要用於生產設備的上下料，也可用於高精度的裝配和檢測作業，大約占工業機器人總數的14%左右。一般直角坐標式機器人的手臂能垂直主下移動(Z方向運動),並可沿滑架和橫樑上的導軌進行水平面內二維移動(X和y方向運動)。直角坐標式機器人主體結構具有三個自由度,而手腕自由度的多少可視用途而定。直角坐標式機器人的優點是：

(1)結構簡單。

(2)容易編程。

(3)採用直線滾動導軌後,速度高,定位精度高。

(4)在X，Y和Z三個坐標軸方向上的運動沒有桐合作用，對控制系統設計相對容易些。但是，由於直角坐標式機器人必須採用導軌，帶來許多問題，其主要缺點是：

(1)導軌麗的防護比較困難,不能像轉動關節的軸承那樣密封得很好。

(2)導軌的支承結構增加了機器人的重量,並減少了有效工作範圍。

(3)為了減少摩擦需要用很長的直線滾動導軌,價格高。

(4)結構尺寸與有效工作範圍相比顯得龐大。

(5)移動部件的慣量比較大,增加了驅動裝置的尺寸和能量消耗。

近來一種起重機臺架式直角坐標機器人的應用越來越多，在直角坐標式機器人中的比重正在增加(見圖4-1)。在像裝配飛機構件這樣的大車間中，這種起重機臺架式直角坐標機器人的X和y坐標軸方向移動距離分別可達100m和40m，沿Z坐標軸方向可達5m，成為目前最大的機器人。並且，因為僅僅臺架的立柱佔據了安裝位置，所以它能很好地利用車間的空間。2.圓柱座標式機器人圓柱座標式機器人主體結構具有三個自由度：腰轉，升降，手臂伸縮。手腕通常採用兩個自由度，繞手臂縱向軸線轉動和與其垂直的水準軸線轉動。手腕若採用三個自由度，如圖4-2所示，則使機器人自由度總數達到六個，但是手腕上的某個自由度將與主體上的回轉自盧度有部分重複。此類工業機器人大約占工業機器人總數的47%左右。圓柱座標式機器人的優點：(1)巴戶的“抓一放”作業外還可以用在許多其他生產領域,與直角坐標式機器人相比增加了通用性。(2)結構緊湊。(3)在垂直方向和徑向有兩個往復運動，可採用伸縮套筒式結構。當機器人開始腰轉時可把手臂縮進去，在很大程度上減少了轉動慣量，改善動力學載荷。圓柱座標式機器人的缺點是由於機身結構的緣故,手臂不能抵達底部,減少了機器人的工作範圍。不過，當手腕具有像圖4-2所示的第四個轉動關節時，在一定程度上彌補了這個缺陷。3.球面座標式機器人球面座標式機器人也叫做極座標式機器人，它具有較大的工作範圍，設計和控制系統比較複雜，大約占工業機器人總數的13%。在這類機器人中最出名的一種產品是美國Unimadon公司的Unmation2000型和4000型機器人，它的結構簡圖如圖4-3所示。機器人主題結構有三個自由度，繞垂直軸線(柱身)和水準軸線(關節6)的轉動均採用了液壓伺服驅動，轉角範圍分別為200。左右和50。左右，手臂伸縮採用液壓驅動的穆輔失節(2與3)，其最大行程決定了球面最大半徑，機器人實際工作範圍的形狀是個不完全的球缺。手腕應具有三個自由度，當機器人主體運動時，裝在手腕上的末端操作器才能維持應有的姿態。

4.關節座標式機器人關節座標式機器人主體結構的三個自由度腰轉關節、肩關節、肘關節全部是轉動關節，手腕的三個自由度上的轉動關節(俯仰,偏轉和翻轉)用來最後確定末端操作器的姿態，它是一種廣泛使用的擬人化的機器人，大約占工業機器人總數的25%左右。圖1-13所示為在航太工業方面使用的RMS機械臂,它是最大的關節座標式機器人。平面關節式機器人的主體結構有三個轉動關節，其軸線相互平行，在平面內進行定位和定向，因此可認為是此類機器人的一個特例。

關節座標式機器人的優點：

(1)結構緊湊，工作範圍大而安裝占地面積小。

(2)具有很高的可達性。關節座標式機器人可以使其手部進入像汽車車身這樣一個封閉的空間內進行作業，而直角坐標式機器人不能進行此類作業。

(3)因為沒有移動關節，所以不需要導軌。轉動關節容易密封，由於軸承件是大量生產的標準件，則摩擦小，慣量小，可靠性好。

(4)所需關節驅動力矩小，能量消耗較少。關節座標式機器人的缺點：

(1)肘關節和肩關節軸線是平行的，當大小臂舒展成一直線時雖能抵達很遠的工作點,但是機器人結構剛度比較低。

(2)機器人手部在工作範圍邊界上工作時有運動學上的退化行為。

二、傳動方式的選擇傳動方式選擇是指選擇驅動源及傳動裝置與關節部件的連接形式和驅動方式。基本的連;接形式和驅動方式如圖4-4所示,有如下幾種：

(1)這傑連接傳動。驅動源或帶有機械傳動裝置直接與關節相連。

(2)遠距離連接傳動。驅動源通過遠距離機械傳動後與關節相連。

(3)間接驅動。驅動源經一個速比遠大於1的機械傳動裝置與關節相連。

(4)直接驅動。驅動源不經過中間環節或經過一個速比等於1的機械傳動這樣的中間環節與關節相連。以上四種傳動方式具體分析如下：

1.直接連接傳動直接連接傳動的特點是驅動電機(或帶有傳動i裝置)直接裝在關節上，結構緊湊。但是，電機比較重，當電機帶有機械傳動裝置時便會更重。腰轉時大臂關節電機和小臂關節電機隨之運動；大臂轉動時小臂關節電機也隨之運動。這不僅增加了能量消耗，而且增大了轉動慣量，從動力學來看對系統很有損害。克服的辦法是把肘關節電機、肩關節電機都放到機器人的基礎部件陸蝙過遠距離的機械傳動把電機動力傳給肘和肩關節。

2.遠距離連接傳動圖4-5所示為一種遠距離連接傳動的機器人示意圖。

遠距離連接傳動機器人的主要優點：

(1)克服了直接連接傳動的缺點。

(2)可以把電機作為一個平衡品質,礦獲得平衡性良好的機器人主體結構。遠距離連接傳動機器人的主要缺點：

(1)遠距離傳動產生額外的間隙和柔性，影響機器人的精度。

(2)增加能量消耗。

(3)結構龐大，傳動裝置佔據了機器人其他子系統所需要的空間。圖1-9所示的SCARA機器人採用了一種折衷的方案：因為手腕離機器人基礎件最遠，把手腕電機3從手腕處移到基礎件附近；中間採用同步帶傳動；因基礎件附近空間已經比較狹窄，並且臂1的剛性也比較好，肘關節電機2就直接裝在肘關節上。3.間接驅動機器人間接驅動機器人是驅動電機和關節之間有一個速比遠大於1的機械傳動裝置。使用機械傳動裝置的理由是：

(1)工業機器人與其它機械設備相比，關節轉軸的速度並不很高，而關節驅動力矩要求比較大。一般電機滿足不了這個要求，所以需要採用速比較大、傳動效率較高的機械傳動裝置作為電機和關節之間傳遞力矩和速度的中間環節。

(2)用於直接驅動的高轉矩低速電機雖然已經開發出來，但是由於應用了昂貴的稀土永磁材料，電機價格高，並且轉矩/體積比和轉矩/重量比還比較小。

(3)直接驅動對載荷變化十分敏感。

(4)採用機械傳動裝置後，可選用高速低轉矩電機，對制動器設計和選用十分有利，制動器尺寸小。

(5)可以通過機械傳動裝置解決可能出現的傾斜軸之間、平行袖之間以及轉動一移動之間的運動轉換。

4.直接驅動機器人

直接驅動機器人也叫作DD機器人(DirectDriveRobot)，簡稱DDR。DD機器人一般指驅動電機通過機械介面直接與關節連接，也包括一種採用速比等於1的鋼帶傳動的直接驅動機器人(見圖4-6)。DD機器人的特點是驅動電機和關節之間沒有速度和轉矩的轉換。目前中小型機器人一般採用普通的直流伺服、交流伺服電機或步進電機作為機器人的執行電機比較多，由於速度較高，所以需配以大速比減速裝置，進行間接傳動。但是，間接驅動帶來了機械傳動中不可避免的誤差，引起衝擊振動，影響機器人系統的可靠性，並且增加關節重量和尺寸。DD機器人與間接驅動機器人相比，有如下優點：

(1)機械傳動精度高。

(2)振動小，結構剛度好。

(3)機械傳動損耗小。

(4)結構緊湊，可靠性高。

(5)電機峰值轉矩大，電氣時間常數小，短時間內可以產生很大轉矩，回應速度i快，調速範圍寬。日本、美國等工業發達國家已經開發；出性能優異的Dpm器人。美國Adept公司研製出帶有視覺功能的四自由度平面關節型DD機器人。日本大日機工公司研製成(功了五自由度關節型DD-600V機器人,其i性能指標為：最大工作範圍1.2m；可搬重量5kg，最大運動速度8.2m/s，重複定位i精度士0.05mm。

DD機器人是一種極有發展前途的機器人，許多國家為實現工業機器人高精度、高速化和去智能化對DD機器人投入了大量的研究和開發。目前主要存在的問題是：

(1)載荷變化、精合轉矩及非線性轉矩對驅動及控制影響顯著,使控制系統設計困難和複盤雜。

(2)對位置、速度的傳感元件提出了相當高的要求，感測器精度為帶減速裝置(速比為K)二間接驅動的K倍以上。

(3)電機的轉矩/重量比，轉矩/體積比不大，需開發小型實用的DD電機。

(4)電機成本高。

DD機器人把電機直接安裝在關節上，增加了臂的總品質，並且對下一個關節產生干擾，使DD機器人的負載能力和效率下降。美國Adept機器人在主體結構設計上作了重大改進，如1圖4-6所示,把直接驅動電機安裝在基礎件上，採用傳動比為1:1的繃緊鋼帶遠距離傳動，在克服上述缺點的同時保留了直接驅動的諸多優點。

三、模組化結構設計

1.模組化工業機器人模組化機器人是由一些標準化、系列化的模組件通過具有特殊功能的結合部用積術拼搭的方式組成一個工業機器人系統。模組化設計是指基本模組設計和結合部設計。圖4-7所示為單軸模組的二維、三維組裝方式。機械委北京機電研究所和日本科希公司協作開發成功的模組化機械手是一種教學、科研、生產等多用途的機械手。每一個自由度軸為一單獨模組，由獨立的1單片機控制。結構簡單，組合方便,用戶可按自己的用途進行組裝，最多可達16根軸的運動系統。每個自由度軸模組的機械移動行程有從200mm起的一系列規格，位置由光碼盤檢測，每轉200個脈衝，絲杠導程是2.0mm，脈衝當量為0.01mm，位置的重複精度是士0.1mm。在傳i動軸的兩端各加有光電限位開關和機械限位開關的雙重保險。2.模組化工業機器人的特點

(1)經濟性。設計和製造通用性很強的工業機器人是很不經濟的，價格昂貴。用戶希望廠商能為諸多的作業崗位提供可選擇的，自由度盡可能少，控制和編程簡單，實用性強的專用機器人。機器人製造廠家也希望改變設計和製造模式，採用批量製造技術來生產標準化系列化的工業機器人模組，自由拼裝工業機器人，滿足用戶經濟性好和基本功能金的要求。(2)靈活性。其主要體現在：①可根據工業機器人所要實現的功能來決定模組的數量，機器人的自由度可以方便地增減。比如，用戶要求機器人能為多臺設備進行作業時，可增選一個底座移動軸模組或其他行走軸模組,工業機器人成為移動式機器人。②為了擴大工業機器人的工作範圍，可更換具有更長長度的手臂模組或加接手臂模組。圖4-8所示是一種多關節多臂檢測機器人，不僅多臂模組組合成的手臂很長，而且手臂可作波浪運動。③能不斷對現役模組化工業機器人更新改造。比如，用戶可以選用伸縮套筒式手臂模組來更替原有固定長度的模組；隨著控制技術和傳感技術的發展，可更換更高性能的控制模組和更高精度的感測器模組；更換新模組來進行工業機器人的維修保養。3.模組化工業機器人所存在的問題

(1)模組化工業機器人整個機械系統的剛度比較差。因為模組之間的結合是可方便拆卸的，儘管在設計上已經注意到了標準機械介面的高精度要求，但實際製造仍會存在誤差，所以與整體結構相比剛度相對地差些。

(2)因為有許多機械介面及其它連接附件，所以模組化工業機器人的整體重量有可能增加。

(3)雖然功能模組的形式有多種多樣，但是尚未真正做到根據作業對象就可以合理進行模組化分析和設計。

四、材料的選擇結構件材料選擇是工業機器人機械系統設計中的重要問題之一。正確選用結構件材料不僅可降低工業機器人的成本價格，更重要的是可適應工業機器人的高速化、高載荷化及高精度化，滿足其靜力及動力特性要求。隨著材料工業的發展，新材料的出現給工業機器人的發展提供了寬廣的道路。

1.材料選擇的基本要求與一般機械設備相比，機器人結構的動力特性是十分重要的，這是材料選擇的出發點。材料選擇的基本要求是：

(1)強度高。機器人的臂,堯直接受力的構件，高強度材料不僅能滿足機器人臂的強度條件，而且可望減少臂杆的截面尺寸，減輕重量。

(2)彈性模量大。從材料力學公式可知，構件剛度(或變形量)與材料的彈性模量E、G有關，彈性模量越大，變形量越小，剛度越大。不同材料的彈性模量的差異比較大，而同一種材料：的改性對彈性模量卻沒有多大差別。比如，普通結構鋼的強度極限為420MPa，高合金結構鋼豆的強度極限為2000~2300MPa，但是二者的彈性模量E卻沒有多大變化，均為2.1×105MPa。因此，還應尋找其他提高構件剛度的途徑。

(3)重量輕。在機器人手臂構件中產生的變形很大程度上是由於慣性力引起的，與構件的品質有關。也就是說，為了提高構件剛度選用彈性模量E大而密度ρ也大的材料是不合理的。因此，提出了選用高彈性模量低密度材料的要求，可用E/ρ指標來衡量。表4-1列出了幾種材料的應E、ρ和E/ρ值,供參考。

(4)阻尼大。工業機器人在選材時不僅要求剛度大，重量輕，而且希望材料的阻尼盡可能大。機器人的臂經過運動後，要求能平穩地停下來。可是由於在構件終止運動的暫態，構件會產生慣性力和慣性力矩，構件自身又具有彈性，因而會產生“殘餘振動”。從提高定位精度和傳動平穩性來考慮，希望能採用大阻尼材料或採取增加構件阻尼的措施來吸收能量。

(5)材料價格低。材料價格是工業機器人成本價格的重要組成部分。有些新材料如棚纖維增強鋁合金、石墨纖維增強筷合金，用來作機器人臂的材料是很理想的，但價格昂貴。2.結構件材料介紹

(1)碳素結構鋼、合金結構鋼：強度好，特別是合金結構鋼強度增大了4至5倍,彈性模量E大，抗變形能力強，是應用最廣泛的材料。

(2)鋁、鋁合金及其它輕合金材料：這類材料的共同特點是重量輕，彈量模量E並不大，但二是材料密度小,故E/ρ比仍可與鋼材相比。有些稀貴鋁合金的品質得到了更明顯的改善，例如添加了3.2%重量的惶的鋁合金彈性模量增加了14%，E/ρ比增加16%。

(3)纖維增強合金：如棚纖維增強鋁合金(boron-fiber-reinforcedaluminum)、石墨纖維增強筷合金(graphite-fiber-reinforcedmagnesium)，其E/ρ比分別達到11.4×107m2/s2和8.9X107m2/s2。這種纖維增強金屬材料具有非常高的E/ρ比，而且沒有無機複合材料的缺錢，但價格昂貴。(4)陶瓷：陶瓷材料具有良好的品質，但是脆性大，不易加工成具有長孔的連杆，與金屬零件連接的接合部需特殊設計。然而，日本已經試製了在小型高精度機器人上使用的陶瓷機器人臂的樣品。

(5)纖維增強複合材料：這類材料具有極好的E/ρ比，但存在老化、蠕變、高溫熱膨脹、與金屬件連接困難等問題。這種材料不但重量輕、剛度大，而且還具有十分突出的阻尼大的優點，傳統金屬材料不可能具有這麼大的阻尼。所以,在高速機器人上應用複合材料的實例越來越多。疊層複合材料的製造工藝還允許用戶進行優化，改進疊層厚度、纖維傾斜角、最佳橫斷面尺寸等使其具有最大阻尼值。(6)粘彈性大阻尼材料：增大機器人連杆件的阻尼是改善機器人動態特性的有效方法。目前有許多方法來增加結構件材料的阻尼，其中最適合機器人結構採用的一種方法是用粘彈性大阻尼材料對原構件進行約束層阻尼處理(constrainedlayerdampingtreatment)，如圖4-9所示。吉林工大和西安交大進行了粘彈性大阻尼材料在柔性機械臂振動控制中應用的實驗，結果表明：機械臂的重複定位精度在阻尼處理前為土0.30mm，處理後為士0.16mm，殘餘振動時間在阻尼處理前、後分別為0.9s和0.5s。

五、平衡系統設計工業機器人平衡系統的作用工業機器人是一個多剛體搞合系統，系統的平衡性是極其重要的，在工業機器人設計中採用平衡系統的理由是：

(1)安全。根據機器人動力學方程知道，關節驅動力矩包括重力矩項，即各連杆品質對關節產生重力矩。因為重力是永恆的，即使機器人停止了運動，重力矩項仍然存在。這樣，當機器人完成作業切斷電源後，機器人機構會因重力而失去穩定。平衡系統是為了防止機器人因動力源中斷而失穩，引起向地面“倒”的趨勢。(2)借助平衡系統能降低因機器人構形變化而導致重力引起關節驅動力矩變化的峰值。

(3)借助平衡系統能降低因機器人運動而導致慣性力矩引起關節驅動力矩變化的峰值。

(4)借助平衡系統能減少動力學方程中內部精合項和非線性項，改進機器人動力特性。

(5)借助平衡系統能減小機械臂結構柔性所引起的不良影響。

(6)借助平衡系統能使機器人運行穩定，降低地面安裝要求。2.平衡系統設計的主要途徑儘管為了防止因動力源中斷機器人有向地面“倒塌”的趨勢，可採用不可逆轉機構或制動鬧。但是，在工業機器人日趨高速化之時，工業機器人平衡系統的良好設計是非常重要的，其設計途徑有三條：

(1)品質平衡技術；

(2)彈簧力平衡技術；

(3)可控力平衡技術。如圖4-10所示是一種質量平衡；技術中最經常使用的平行四邊形平衡機構。圖中L2、L3和G2、G3分別代表下臂和上臂的長度與質心，m2、m3和2、3分別代表它們的品質與轉角。為為可移動的平衡品質，它用來平衡下臂和上臂的品質。杆SA、AB與上臂、下臂餃接構成一個平行四邊形平衡系統。經過簡單推導卡可知，只要滿足下麵兩個方程式，平行四邊形機構就可取得平衡，即：

式中，O3G3為關節O3與質心G3的距離；O2G2為關節O2與質心G2的距離；O2O3為關節O2與O3的距離；SV為平衡品質m與關節V的距離,，O2V為關節O2與關節V的距離。公式表明，平衡與否只與可移動平衡品質m的大小和位置有關，與2、3無關，這說明該平衡系統在機械臂的任何構形下都是平衡的。§4-2傳動部件設計圖4-11所示的一臺工業機器人，具有移動關節(關節1、3)和轉動關節(關節2、4、5)兩種關共五個自由度。驅動源通過傳動部件來驅動這些關節從而實現機身、手臂和手腕的運各動。因此，傳動部件是構成工業機器人的重要部件。用戶要求機器人速度高、加速度(減速度)特性好、運動平穩、精度高、承載能力大。這在很大程度上決定於傳動部件設計的合理性和優劣，所以，關節傳動部件的設計是工業機器人設計的關鍵之一。本節將介紹工業機器人傳動部件的結構和設計特點，以幫助設計者合理選用。一、移動關節導軌及轉動關節軸承:(一)移動關節導軌l.工業機器人對移動導軌的要求i移動關節導軌的目的是在運動過程中保證位置精度和導向，對機器人移動導軌有如下幾點要求：(1)間隙小或能消除間隙；(2)在垂直於運動方向上的剛度高；(3)摩擦係數低並不隨速度變化；(4)離阻尼；(5)移動導軌和其輔助元件尺寸小、慣量低。

移動