江苏省镇江市实验初级中学2022-2023学年数学七年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，下列条件中，不能判定CD的是（）

A.ZD+ZBAD=\SO°B.N1=N2

C.Z3=Z4D.ZB=ZDCE

2.当"T，匕=T时，代数式3"—2"+2（/一〃）的值是（）

13

A.6B.5C.4D.——

2

3.（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买

某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人,

则根据题意列出方程正确的是（）

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4

D.8x+3=7x+4

4.某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（）

A.1.69X106B.1.69X107C.0.169X108D.16.9X106

5.下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一

行树所在的直线；③从A地到8地架设电线，总是尽可能沿若直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程.其

中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A.①②B.①©C.②④D.③④

6.一个数的绝对值是2019,则这个数是（）

A.2019B.-2019C.2019或-2019

2019

7.-5的相反数是（）

8.随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了。元后，再次下调

20%,现在的收费标准是每分钟6元，则原收费标准是每分钟（）元

5,5,6,6,

A.—b—aB.—b+aC.—b—aD.—b+a

4455

9.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体有（）

B□由田

从正面看从左面看从上面看

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.如图所示，该几何体的俯视图是（）

O

B

-曰-EIc•口D-n

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第〃个“山”字中的棋子个数

是__________

••

图①图②图③图④

12.如图，用小木棒摆成第1个图形所需要的木棒根数是4根，摆成第2个图形所需要的木棒根数是12根，摆成第3

个图形所需要的木棒根数是24根……按照此规律摆放，摆成第10个图形所需要的木棒根数是根.

□田起…

第1个图形第*个图形第3个图形

13.一个角的余角为50。，则这个角的补角等于.

14.一条直线上顺次有A、C、3三点，线段48的中点为P,线段的中点为。，若A3=10""，BC=6cm,则线

段PQ的长为cm.

15.分解因式：x2+3x-10=

4

16.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分NBOD,OF平分NCOE.ZAOC=yZCOB,则NBOF='

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时.如果轮

船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？

18.（8分）如图，乙40（7与/80。的度数比为5:2,8平分NAO8,若NCQD=15°,求NAO8的度数.

19.(8分)如图，NAO3=NDQE=9()°，OC是BO的延长线，OF平分NAOD,ZAOE=35°.

（1）求NEOC的度数；

⑵求NBOF的度数；

（3）请你写出图中三对相等的角.

20.（8分）列方程解应用题

（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好

配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？

（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：

购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上

每张价格3元2.5元2元

（i）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）

班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？

（ii）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡

多少张？

21.（8分）已知有理数“、氏c在数轴上的对应点如图所示且⑷＞叫，化简：|f|-\a+b\-\c-b\=.

------------------------•------A

ac0b

22.（10分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租

书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数表达式；

（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？

（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围.

23.（10分）在一个底面直径为5c,〃，高为16c,"圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6c,",高为

10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距

离？

24.（12分）某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比

原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可.

【详解】A."+/BAD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行，可得A5〃C£),正确；

B.N1=N2,根据内错角相等，两直线平行，可得A3〃C。，正确；

C.N3=N4,根据内错角相等，两直线平行，可得4)〃BC,并不能证明AB〃C。，错误；

D.NB=NDCE,根据同位角相等，两直线平行，可得AB〃C£),正确；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键

2、D

【分析】先去括号，合并同类项化简后再代入a,b的值计算即可.

【详解】解：3ab-2a2+2(a2-b2)

=3ab-2a2+2a2-2b2

=3ab-2b2

3

当。=一,〃=—1时

2

3

上式=3x二X(-1)-2X(-1)2

2

=-2-2

2

故选择：D.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，注意先化简，再代值计算，同时注意符号问题.

3、B

【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.

【详解】♦.•如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，

二方程可列为8x-3=7x+4

管选B

【点睛】

此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.

4、B

[分析]根据科学记数法的表示形式ax10"(1<|a]<]0)(〃为整数)即可求解.

【详解】将16900000用科学记数法表示为：1.69x107.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.

5^A

【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项.

【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿若直线AB架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意;

④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合”两点之间，线段最短”，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键.

6、C

【解析】根据绝对值的性质可得答案.

【详解】设冈=2019

.*.x=±2019

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质.

7、C

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【详解】-5的相反数是5

故选C

【点睛】

本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.

8、B

【分析】根据题意，列出方程即可.

【详解】设原收费标准是每分钟x元，则

(x-a)(l-20%)=Z?

解得x=U+a

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意.

9、B

【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为1,也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，

直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来解答即可.

【详解】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图及空间想象能力.根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正

方体的个数.

10、B

【分析】俯视图是从上往下所看到的的图形，由该几何体的形状俯视图形状.

【详解】从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形.

故选B.

【点睛】

简单组合体的三视图.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、5n+2.

【解析】图①中，棋子的个数是2X3+1；图②中，棋子的个数是3x3+3；图③中，棋子的个数是4X3+5,依此类推即

可求解.

【详解】解：结合图形，发现：第n个“山”字中的棋子个数是3(n+1)+2n-l=5n+2.

故选：5n+2.

【点睛】

本题考查了根据图形，总结规律；此类题找规律的方法常常不唯一，可以结合图形，进行分割找到点的排列规律.

12、1

【分析】观察图形得：第一个图形有4X1根火柴，第二个图形有4X(1+2)根火柴，第三个图形有4X(1+2+3)根

火柴，根据此规律即可求解.

【详解】解：观察图形得：

第一个图形有4义1根火柴，

第二个图形有4X(1+2)根火柴，

第三个图形有4X(1+2+3)根火柴，

第四个图形有4X(1+2+3+4)根火柴，

以此类推

第十个图形有4X(1+2+3+…+10)=4X(1+10)X104-2=1.

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查的找规律以及有理数的运算，根据题目已知条件找出其中的规律是解题的关键.

13、140°

【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果.

【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数=90。-50。=40。，

根据补角的定义，这个角的补角度数=180。-40°=140°.

故答案为：140。.

【点睛】

考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.

14、1.

【分析】由线段的中点的定义得出PB=，AB=5cm,BQ=-BC=3cm,PQ=PB-BQ,即可求出结果.

22

【详解】解：如图所示：

•.•线段的中点为尸，线段的中点为。，AB=Mcm,BC=6cm,

11

・・PB=-AB=5cm,BQ=—BC=3cm,

22

：.PQ=PB-BQ=lcm；

故答案为：1.

-ACp~0B

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的知识，熟练掌握线段中点的定义是解决本题的关键.

线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点.

15、(x+5)(x—2)

【分析】原式利用十字相乘法分解即可.

【详解】原式=(x-2)(x+5),

故答案为：(x-2)(x+5)

【点睛】

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

16、1.

【分析】根据对顶角相等求得N5。。的度数，然后根据角的平分线的定义求得NEOO的度数，则NCOE即可求得，

再根据角平分线的定义求得NE。尸，最后根据N50F=NE0尸-N30E求解.

4

【详解】解：VZAOC=-ZCOB,NAO8=180。，

4

.,.ZAOC=180°x-=80°,

9

：.ZBOD=ZAOC=80°,

又TOE平分NBQ9,

:.NDOE=—NBOD=—x80°=40°.

22

二NCOE=1800-NZ)OE=180°-40°=140°,

TOF平分NCOE,

:.NEOF=—NCOE=—xl40°=70°,

22

:.NBOF=/EOF-ZBOE=70°-40°=1°.

故答案是：1.

【点睛】

本题考查角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、32千米

【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(x+8)千米/时，则船在逆水中的速度为(x-8)千

米/时，根据总路程相等，列方程求解即可.

【详解】设轮船在静水中的速度是每小时x千米，根据题意列出方程即可求出答案.

解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，

.,.3(x+8)=5(x-8),

解得：x=32,

答：轮船在静水中的速度是每小时32千米.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，理清题意，正确找出等量关系是解题的关键.

18、70°

【分析】先设NAOC=5a,再根据NCOD=NBOD-/BOC,列出关于0的方程进行求解，最后计算NAOB的度数.

【详解】令：ZBOC=2a,则ZAOC=5a,ZAOB=2a+5a=7a

平分ZAOB

ZAOD=ZDOB=-ZAOB=3.5。

2

vZCOD=15°,

ZCOD=/DOB-ZBOC

即3.5a-2a=15°

a=10°

.•.ZAOB=7x10°=70°.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系列出方程是解决问题的关键，这也是方程思想在求角度的问题中

的典型应用.

19、⑴550;(2)62.5°;⑶ZBOD=ZAOE；ZDOF=ZAOF；NAOD=NCOE.

【分析】(D由题意根据平角的定义以及角的和差关系计算即可；

(2)根据题意先求出/BOD=35。，再求出NAOD的度数，然后根据角平分线的定义求出NDOE的度数，即可求出

ZBOF；

(3)根据同角(或等角)的余角相等以及角平分线的定义进行分析解答即可.

【详解】解：(1)；OC是BO的延长线，

.•.NBOC是平角，又NAOB=90°,NAOE=35",

:.NEOC=ZBOC-(ZAOB+ZAOE)=180°-(90°+35°)=55°.

(2)YZAOB=NDOE=9G，NAOE=35。，

AZBOD=35°(同角的余角相等)，

ZAOD=ZDOE-ZAOE=90--35°=55°,

又OF平分NAOD,

乙DOE=-ZAOD=27.5°,

2

二4BOF=ZBOD+ZDOF=35°+27.5°=62.5°.

(3)VZAOB=ZDOE=90°,NAOD为公共角,

.,.ZBOD=ZAOE；

TOF平分NAOD,

ZDOF=ZAOF；

VZAOC=ZDOE=90°,NAOE为公共角，

.,.ZAOD=ZCOE；

，三对相等的角：ZBOD=ZAOE；ZDOF=ZAOF；ZAOD=ZCOE.

【点睛】

本题考查角的运算，熟练掌握余角和角平分线的定义以及弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.

20、(1)应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套；(2)(i)七(01)班所付费

用为187元，七(02)班所付费用为140元；七(02)班更节省，省下了47元；(ii)第一次、第二次分别购买贺卡

10张、60张.

【分析】(1)根据一元一次方程解决配套问题的步骤，设出未知数，并选择“两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产

品刚好配套”为等量关系，最后根据等量关系列出方程.

(2)(i)根据表格信息，在对应段计算所用费用，然后分别计算出第一次和第二次的费用，最后作差比较哪个更加省

钱.

(五)根据一元一次方程解决分段计费问题的方法，先设未知，分情况讨论.

【详解】(1)设可设分配x名工人生产螺栓，(24-x)名工人生产螺母.

由题意得：3xl2x=2xl8(24-x),

解得：x=12,

24-x=12(人).

答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套.

(2)(i)七(01)班所付费用为：24x3+46x2.5=187(元)，

七(02)班所付费用为：70x2=140(元)；

七(02)班更节省，省下了187—140=47元.

(ii)设第一次购买*张，第二张购买(70—x)张，

则当第一次购买不超过30张，第二次购买30张以上不超过50张时，

列方程为：3x+2.5(70—x)=150,

解得：％=-50(不合题意，舍去)；

当第一次购买不超过30张，第二次购买超过50张时,

列方程为：3x+2(70-x)=150,

解得：x=10：

当第一次购买30张以上不超过50张，第二次购买超过50张时，

列方程为：2.5x+2(70-x)=150,

解得：20(不合题意，舍去).

则x=10,70-x=60.

答：第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，找实际问题的等量关系是解决问题的关键点，分段计费中分类讨论是难点也是易

错点.

21、a.

【分析】根据数轴可以出a、b、c的正负情况，从而可以将题目中所求式子进行化简，本题得以解决.

【详解】由数轴可得，a<c<0<b,\a\>\b\,

则|c|-|a+〃-|c-6|

=-c-[-Ca+b)]-(b-c)

=-c+a+b-b+c

故答案为：

【点睛】

本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13

22、(1)ya^=-X,y^=—x+20；(2)使用会员卡更便宜，便宜1()元；⑶0<x<l(X).

【分析】(1)由图象可知，租书卡租书金额)'(元)与租书时间”(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租

书金额(元)与租书时间》(天)之间的表达式是一次函数，分别设Ma书卡=左/,y会员卡=履工+6,利用待定系数法求

出匕、k2、b的值即可得答案；

(2)把x=150分别代入(1)中所求解析式，求出y超书卡和y会贝卡的值，即可得答案；

(3)观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案.

【详解】(1)•.•租书卡租书金额y(元)与租书时间"天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，

二设用书卡=¥,

把点(100,50)代入求得:

...使用租书卡的表达式:y机书卡=gx,

•.•会员卡租书金额y（元）与租书时间X（天）之间的表达式是一次函数,

二设y会员卡=k2x+b,

-50=100^2+/?

把点（0,20）和点（100,50）代入得：<