现代信用风险度量模型

第四节现代信用风险度量模型

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市场风险的度量模型编辑ppt均值——方差模型〔Mean-VarianceModel〕1．单一资产的风险度量资产的预期收益：资产的风险：编辑ppt

2．资产组合的风险度量由两种资产组成的资产组合的预期收益率由两种资产组成的资产组合的风险

σAB=ρABσAσB

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N种资产构成的资产组合的预期收益率：N种资产构成的资产组合的风险：编辑ppt信用风险的界定——交易对手〔债务人〕不能正常履行合约或信用品质发生变化而导致交易另一方〔债权人〕遭受损失的潜在可能性广义的信用风险由两局部组成：违约风险〔defaultrisk〕交易一方不愿或无力支付约定款项，致使交易另一方遭受损失的可能性信用价差风险〔creditspreadrisk〕交易对手或债务人信用品质变化导致资产〔合约〕价值变化的不确定性信用价差〔信用风险溢价〕=债务利率—无风险利率编辑ppt违约概率(probabilityofdefualt，PD)交易对手违约行为的概率分布信用暴露(creditexposure,CE)或违约暴露〔exposureatdefualt，EAD〕交易对手违约时，交易一方对其求偿权的经济价值违约损失〔lossgivendefault，LGD〕违约造成的损失〔与违约挽回率对应〕(狭义)信用风险的构成要素：编辑ppt一、贷款信用风险模型化的困难其一，贷款作为债权工具，其收益〔损失〕分布具有独特性贷款的收益〔损失〕分布具有负偏斜，且损失区域的概率密度曲线呈“肥尾状〞〔附图〕其二，借贷双方存在显著的信息不对称，产生道德风险问题其三，贷款是非公开交易，相关数据不易收集编辑ppt正态分布假设一个〔连续型〕随机变量服从正态分布，那么其分布曲线具有以下性质：1〕围绕均值μ呈对称分布；2〕曲线下的面积约有68%位于μ±σ之间；约有95%的面积位于μ±2σ之间；约有97.7%的面积位于μ±3σ之间3〕正态分布曲线的形状依赖于参数μ〔均值〕和σ〔标准差〕，给定两参数，就可利用正态分布的概率密度函数估算出随机变量落入某一区间的概率μ-σ+σ-2σ+2σ随机变量的正态分布概率密度曲线编辑ppt贷款损失分布概率密度曲线0概率肥尾预期信用损失最大信用损失最小信用损失〔无违约〕编辑ppt二、现代信用风险度量模型的创新与分类

1990年代后，信用风险度量技术何以突飞猛进？破产结构性增加非中介化信用价差更具竞争性抵押品价值波动表外衍生品信用风险管理的需求基于风险的监管资本要求计算机技术的开展编辑ppt现代信用风险度量模型的根本类型违约模型〔DM〕——只考虑是否违约〔两状态模型：违约/不违约〕盯住市场模型〔MTM〕——考虑信用等级变化对债权资产的〔理论〕市场价值的动态影响〔多状态模型〕

编辑pptKMV公司的预期违约率〔EDF〕模型J．P摩根的信用度量术模型〔creditmetrics〕瑞士信贷银行的信用风险附加模型〔creditrisk+)麦肯锡公司的信贷组合观点模型〔creditportfolioView〕奥特曼死亡率模型〔Altman’sMortalityRatemodel〕目前较流行的现代信用风险度量模型编辑ppt三、KMV〔EDF〕模型由KMV公司于1993年构建根本原理：将债权看作债权人向借款公司股东出售的对公司价值的看跌期权〔卖权〕，期权标的是公司资产，执行价格是公司债务价值。企业所有者相当于持有违约或不违约的选择权，债务到期时，假设企业资产的市场价值超出其负债价值，企业愿意还债，将剩余局部留作利润；如果企业资产价值小于负债水平，出售全部资产也不能完全偿债，企业会选择违约，将公司资产转交给债权人。理论依据：Ｍｅｒｔｏｎ资产价值理论〔１９７４〕，信用风险由债务人资产价值驱动债权损益企业资产价值OB〔债务价值〕编辑ppt估计企业违约概率的步骤：第一步，估计公司市场价值及其波动性由于无法直接观察公司资产价值及波动性，KMV借用期权定价原理推算。股权可看作股东对公司资产价值的看涨期权，根据期权定价理论，可推导出公司股权价值的公式：〔1〕E是股权价值〔股票市场价格〕，A是公司资产市场现值，σA是公司资产价值波动性〔标准差〕，D是负债价值，r是无风险利率，τ是时间范围(期权有效期)函数的具体形式:N——正态分布变量的累积概率分布函数编辑ppt企业股权价值波动性σE与企业资产价值波动性间存在理论上的关系：〔2〕函数的具体形式:在公式〔1〕和〔2〕中，变量有：E，可在股票市场上观察到；σE，利用历史数据估算；D，违约实施点或触发点；τ，一般设为1年；r，可观察到。在公式〔1〕和〔2〕中余下两个未知数：资产价值A及其波动性σA将〔1〕〔2〕两个等式联立，可求出两个未知数编辑ppt第二步，计算违约距离资产或负债价值时间t=0t=1违约区域资产价值分布曲线负债线AD违约概率相当于企业资产价值分布曲线位于负债线以下的区域，它表示企业资产价值在一年内降到D以下的概率，即企业一年内违约〔破产〕的概率。

假定公司未来资产价值围绕其现值呈正态分布，均值为A，标准差为σA，那么可利用下面的公式计算公司在一年内或t=0时〔现在〕距离违约的违约距离ＤＤ(Distance-to-Default)：违约实施点(defaultexercisepoint，为企业1年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半)编辑ppt第三步，估算违约概率假设假定资产价值是正态分布，就可根据违约距离直接求得违约概率假设违约距离为2σA，由于公司未来资产价值在其均值周围±1．96σA内变化的概率是95%，可推算出公司预期违约概率是2．5%。基于资产价值正态分布假定计算出的是EDF的理论值，由于该假定不一定与现实相符，为此KMV还利用历史数据求EDF的经验值假设公司的违约距离为2σA，经验EDF的计算公式为：编辑ppt模型的特点其一，创新思想：从借款企业股权持有者的角度考虑借款归还的动力问题，并利用公开的股市信息为债务信用风险度量效劳。

其二，违约模型〔DM〕，考察违约概率，不考虑信用等级变化。编辑ppt模型的优点与局限

优点：动态模型〔forward-looking〕局限：技术上利用期权定价方法求解公司资产价值和波动性，缺乏有效方法检验精确性假定公司债务结构静态不变,对不同类型的债务缺乏细分基于资产价值正态分布假设实用中仅着重于违约预测；能否适用于开展中国家的新兴股票市场如何预测非上市公司的EDF值编辑ppt四、Creditmetrics〔信用度量术〕模型JP.摩根于1997年推出根本原理：计算信用风险的VAR值〔即在给定的置信区间上、给定时段内，信贷资产可能发生的最大价值损失。〕模型主要由两大模块组成:单项资产VaR值资产组合VaR值编辑ppt计算单项贷款的VAR值的步骤：1、预测借款人信用等级的变动，得出信用等级转移概率矩阵〔TransitionMatrix〕假定借款人一年后有8种可能的信用状态，即从AAA级到D级〔违约〕，那么一年后借款人由初始信用等级转移到各种可能等级的概率称为信用等级转移概率，∑转移概率＝1。〔假定前提：同一信用等级内债务人的资信状况相同，即具有相同的转移概率；实际信用等级转移概率等于历史平均转移概率〕编辑ppt编辑ppt2、贷款估值贷款的理论市价随信用等级变化而变化，假设信用等级下降，贷款剩余现金流量的信用风险价差〔违约风险升水〕就会上升，贷款价值〔未来各期现金流折现值之和〕下降；假设信用升级，那么信用价差下降，贷款价值上升。贷款在一年之后的现值〔价值〕公式：R为固定年利息，F是贷款金额，n是贷款剩余年限，ri为第i年远期零息票国库券利率〔无风险利率〕，si为特定信用等级贷款的i年度信用风险价差。折现率=1+无风险利率+信用风险价差编辑ppt3、得出贷款价值的实际分布

将各等级下的年末贷款价值与转移概率结合，即得到贷款价值在年末非正态的实际分布。4、计算贷款的VAR值

首先，求贷款未来价值的均值和方差：

E贷款未来价值=

编辑ppt然后，求VAR值，它等于一定的置信度上，年末可能的贷款价值与贷款预期价值间的差距，即贷款的价值损失。假设贷款价值服从正态分布，那么置信度为95％的VAR值为1．65×σ；置信度为99％的VAR值为2．33×σ。假设基于贷款价值的实际分布，可利用转移概率矩阵和对应的贷款价值表近似计算不同置信度下的VAR值。贷款VAR值=贷款均值－给定置信度水平上年末可能的贷款价值编辑ppt案例5年期固定利率贷款，贷款年利率为6％，贷款总额为100(百万美元)，借款企业信用等级为BBB级1〕借款企业信用等级的转移概率资料来源：标准普尔公司提供的借款人一年期信用等级转移概率矩阵

BBB级借款人在下一个年度的信用级别有8种可能状态，其中保持BBB级的概率为86．93％，违约概率为0．18％，另外3种状态为升级，3种状态为降级。

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一年期信用等级转换矩阵资料来源：IntroductiontoCreditMetricsTM,J.P.摩根,1997,pp.20.编辑ppt

r为财政零息票债券的无风险利率(也称远期零息票利率，可从国库券收益曲线中得到)

s是每年的信用价差，它是一定信用等级、不同期限的(零息票)贷款信用风险报酬率，这些数据可从公司债券市场相应的债券利率与国债市场相应的国债利率之差中获得假定借款人在第一年中的信用等级从BBB级上升到A级，这笔贷款第一年结束时的现值或市值便是:2〕对一年后各种可能的信用等级状态下的贷款市值估价编辑ppt各信用等级对应的折现率〔风险价差〕〔％〕一年二年三年四年ＡＡＡＡＡＡＢＢＢＢＢＢＣＣＣ３．６０３．６５３．７２４．１０５．５５６．０５１５．０５４．１７４．２２４．３２４．６７６．０２７．０２１５．０２４．７３４．７８４．９３５．２５６．７８８．０３１４．０３５．１２５．１７５．３２５．６３７．２７８．５２１３．５２编辑ppt第一年末不同信用等级下的贷款市值与相应的转移概率由此得到第一年末贷款远期价值的概率分布编辑ppt3、计算VAR值贷款未来价值均值=107.09贷款未来价值标准差=2.99——假定贷款市值服从正态分布99%置信度下，VAR=2.33×σ=6.9795%置信度下，VAR=1.65×σ=4.93——在实际分布情况下99%置信度下，VAR=107.09—98.10=8.9995%置信度下，VAR=107.09—102.02=5.07

注：置信度5%的VAR与6.77%的VAR相接近(5．3％+1．17％+0．12％+0．18％)置信度1%的VAR与1．47％的VAR相接近(1．17％+0．12%o+0．18％)编辑ppt——贷款组合信用风险的VAR值测算

假设组合由两笔贷款形成，估算组合VAR值的具体步骤如下：……

编辑ppt第一步，求出两笔贷款的联合信用等级转移概率矩阵1〕将借款公司资产价值波动性与借款人信用等级变化对应。假定企业资产价值变化幅度到达一定程度时其信用等级就会改变，由此得到等级转移与企业资产价值变化间的映射关系。假设两笔贷款,一借款人信用等级为BB,一借款人为A

BB级借款人资产波动与其信用等级转移之间的对应关系违约1.06-2.30CCC1.00-2.04B8.84-1.23BB80.53BBB7.731.37A0.672.39AA0.142.93AAA0.033.43信用等级转移概率(%)资产价值波动(σ)编辑pptA级借款人资产价值的波动性与其信用等级转移之间的对应关系：信用等级违约CCCBBBBBBAAAAAA转移概率0.060.010.260.745.5291.052.270.09资产价值波动-3.24-3.19-2.27-2.30-1.511.983.12编辑ppt

2〕计算两企业资产价值变化的相关系数(利用多因素股票收益模型)3〕将相关系数代入两企业资产价值的联合正态分布密度函数中，计算两借款人资产价值波动范围分别在一定区域内的联合概率，该概率即等于和资产价值变动区域相对应的两借款人未来信用等级状态的联合转移概率。两借款人在下一年保持初始等级的联合概率:Pr(-1.23＜BB＜1.37,-1.51＜A＜1.98)==0.7365Pr——联合等级转移概率Y——借款人(企业)的资产收益ρ——两借款人资产收益相关性编辑ppt两借款人得到一个8×8的联合信用等级转移概率矩阵：

资料来源：CreditMetrics：TechnicalDocument,J.P.摩根,April2，1997,pp.38.编辑ppt

第二步，求出在不同信用状态下贷款组合的市场价值

求出单笔贷款在未来每种信用状态下的价值，再将组合中每笔贷款价值加总即得到组合的价值。最终得出一个8×8贷款组合价值矩阵

两贷款组合一年后64种可能出现的组合价值编辑pptPi是第i种可能的联合转移概率，Vi是第i种可能的组合价值

第三步，求出贷款组合价值的均值与方差编辑ppt第四步，求出贷款组合基于实际分布或正态分布的VAR值。贷款组合在不同信用状态下的价值及相应的联合转移概率，可得到组合价值的实际分布，利用联合转移概率矩阵和贷款组合价值矩阵可以估出组合在实际分布下的VAR值。组合VAR值=组合均值－给定置信度水平上第1年末可能的组合价值为简化计算，如果假定组合价值服从正态分布，那么99%置信度上的VAR值为2．33×组合价值标准差编辑ppt——模型的实际应用利用求出的VAR值，可以计算出抵御组合风险所需的经济资本从组合的角度衡量银行向某借款人发放贷款的边际风险奉献——模型的特点其一，盯住市场模型〔MTM〕，即盯住信用等级变化对贷款理论市值的影响其二，将组合管理理念引入信用风险管理领域编辑ppt——模型的优点其一，多状态模型，能更精确地计量信用风险的变化和损失值。其二，率先提出资产组合信用风险的度量框架——模型的局限技术上：假定贷款未来的等级转移概率与其过去的等级转移概率没有相关性。假定转移概率在不同时期之间是稳定的，未考虑经济周期的影响。假定企业资产价值服从正态分布假定企业资产价值的相关度等于企业股票收益的相关度，有待验证。假定无风险利率是固定不变的，市场风险对于资产价值没有影响。实际应用中：利用历史数据度量信用风险，属于“向后看〞〔backward-looking〕的方法。以债券等级转移概率近似替代贷款转移概率编辑ppt〔五〕宏观模拟方法：麦肯锡模型根本思路：研究信用等级转移概率与宏观因素间的关系利用调整后的信用等级转移矩阵〔附有宏观因素条件的转移矩阵〕求出对经济周期敏感的VAR值Creditmetrics的隐含假定：转移概率在商业周期不同阶段之间是稳定的麦肯锡对此进行修正思路1：将样本期间划为衰退与非衰退年份，分别估算其转移概率〔衰退/非衰退矩阵〕，得到两个独立的VaR值思路2：直接将转移概率与宏观因素之间的关系模型化麦肯锡的选择——思路2〔理论依据：Wilson模型〕编辑ppt具体步骤：宏观因素与转移概率间的关系可用函数式描述：Pt＝f〔yt〕这里将Pt设定为时间t上未来一年内借款人从C级移往D级的概率〔PCD〕，该概率对商业周期尤为敏感，其变化与同一行中其它转移概率相互补偿yt表示时间t上的一整套宏观因素所构成的经济状态(宏观经济指数)yt由系统宏观因素和非系统宏观因素驱动，前者包括GDP增长率、失业率等，后者指经济体系受到的随机冲击或创新。系统宏观因素受其历史值影响，也对当期受到的冲击敏感。函数具体形式：编辑pptyt=g〔Xit，Vt〕yt由系统宏观因素Xit和非系统宏观因素Vt驱动，前者包括GDP增长率、失业率等，后者指经济体系受到的随机冲击或创新。函数具体形式：Xit〔i=1，…，n〕是时间t上国家/行业/群体的各种系统宏观经济变量的集合，如GDP增长率、失业率等；β0，……，βn是国家/行业/群体的估计系数；vt是时间t上非系统的随机冲击或经济体系的创新编辑ppt系统宏观因素受其历史值影响，也对当期受到的冲击敏感

Xt-1,Xit-2,……，宏观变量的历史值；εi

t，宏观变量在时间t上受到的冲击编辑ppt由此，可得到由于历史值，冲击因素可以用蒙特卡罗方法模拟得到，最终，可求出Pt的模拟值用模拟方法可以产生未来多期的V＇与ε＇值，相应可模拟出未来多期〔t，t+1，……，t+n〕的PCD的情景值编辑ppt按上述思路，对转移矩阵中其它元素进行调整，估算出以宏观经济状态为条件的未来各期t，t+1，……，t+n的转移概率模拟值，进而得到未来各期的有条件的模拟转移矩阵，取代以历史数据为根底的无条件的转移矩阵，并计算出对经济周期敏感的未来各期的VAR值该模型也可以计算周期影响下的违约损失率。编辑ppt模型的特点考虑总体经济环境对转移概率的影响模型的优点将宏观因素纳入模型中，修正信用度量术的偏差。模型的局限技术上，模型对转移矩阵的调整过程是否优越还有待验证应用上，模型需要有国家甚至各行业的违约数据作为根底

编辑ppt〔六〕CSFP信用风险附加法〔Creditrisk+模型〕根本思路：违约率的不确定性和违约损失的不确定性都很显著，应按风险暴露大小将贷款组合划分成假设干频段，以降低不精确的程度。其后，将各频段的损失分布加总，可得到贷款组合的损失分布

编辑ppt对违约率不确定性的描述借鉴财产火险理论，每处房屋遭遇火灾可视作独立事件，且其概率很小，假定每笔贷款的违约概率较小，且贷款违约事件相互独立，贷款组合违约概率〔组合中发生违约事件的次数〕的分布近似于泊松分布对违约损失不确定性的描述仍借用火险理论，房屋失火的损毁程度可能会有很大区别，贷款的违约损失程度同样很不确定。由于逐笔度量损失程度较困难，可按贷款的风险暴露将信贷组合划分为假设干频段〔次级组合〕编辑ppt具体步骤

第一步，将贷款组合按每笔贷款的风险暴露划分为各个频段第二步，求出各频段的违约概率分布首先，根据历史数据确定某频段的平均违约率〔次数〕其次，将平均违约率代入泊松分布函数中，可求得频段中违约次数的概率然后，将违约次数和相应的概率结合，可得到该频段违约次数的概率分布曲线编辑ppt第三步，计算各频段的损失分布预期损失＝平均违约次数×单笔贷款风险暴露；实际损失值=实际违约次数×单笔贷款风险暴露

将违约损失值与对应的违约概率结合，可得到该频段的损失分布曲线第四步，将各频段的损失分布加总得到组合损失分布进而，计算出未预期到的损失值，即可确定组合的经济资本要求编辑ppt——模型的特点违约模型信用度量术将违约率视为离散变量，信用风险附加法将违约率视为连续变量将财产保险精算方法引入信用风险度量中——模型的优点只考虑违约事件，要估计的变量少，数据要求较简单——模型的缺点忽略信用等级变化关于违约次数服从泊松分布的假定可能与实际不完全吻合未考虑市场风险〔与KMV、信用度量术相同〕编辑ppt〔七〕死亡率模型〔Mortalityrate〕根本思想：借鉴保险精算确定寿险保费的思想，对各信用等级债券和贷款死亡率及损失率作专门研究根本步骤：首先，利用历史违约数据，估计债券〔贷款〕寿命周期内每一年的边际死亡率MMR

i=1，2，……，n

编辑ppt然后，计算累积死亡率CMR，即债券〔贷款〕在N年内会违约的概率其后，将死亡率与LGD〔违约损失率〕结合，得到预期损失的估计值预期违约损失=违约率×预期损失率；〔预期损失率