陕西省西安市爱知中学2023年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

陕西省西安市爱知中学2023年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔2．如图，中，，，点是的外心．则（）A． B． C． D．3．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（）A． B． C． D．都不是4．下列关系式中，y是x的反比例函数的是()A．y=4x B． C． D．5．用配方法将二次函数化为的形式为（）A． B．C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有雾霾B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C．13个人中至少有两个人生肖相同D．购买一张彩票，中奖7．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．① B．② C．③ D．④8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s9．的半径为，弦，，，则、间的距离是：（）A． B． C．或 D．以上都不对10．模型结论：如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.应用迁移：如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（）A． B．5 C． D．11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．412．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．14．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．15．已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．16．如上图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接.若，，则的值为______.17．长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．18．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,是半圆的直径,是半圆上的一点,切半圆于点，于为点，与半圆交于点．(1)求证:平分；(2)若,求圆的直径．20．（8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．21．（8分）如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．(1)求的值；(2)求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．22．（10分）综合与探究如图，抛物线经过点、、，已知点，，且，点为抛物线上一点（异于）．（1）求抛物线和直线的表达式．（2）若点是直线上方抛物线上的点，过点作，与交于点，垂足为．当时，求点的坐标．（3）若点为轴上一动点，是否存在点，使得由，，，四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？24．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围．25．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m的值．②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知反比例函数，（k为常数，）．（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠A=70°,根据圆周角定理解答即可.【详解】解：∵∠ABC=50°,∠ACB=60°

∴∠A=70°

∵点O是△ABC的外心，

∴∠BOC=2∠A=140°，

故选:C【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、外心的定义和圆周角定理．3、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．5、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．6、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．7、A【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.8、C【解析】当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C9、C【分析】先根据勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OF⊥CD于F，交AB于点E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=8-6=2；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14，故选：C.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.10、D【分析】在△DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在△DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即为EF+FM的最小值，即线段EM，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=，∴在直角△DMH中，MH=DM=，DH=，∴EH=3+3=6，在直角△MHE中，【点睛】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.11、D【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出，，再由反比例函数系数的几何意义即可得出，，根据的面积为再结合三角形之间的关系即可得出结论．【详解】∵反比例函数及的图象均在第一象限内，

∴，，

∵⊥轴，

∴，，

∴，

解得：．

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是反比例函数系数k的几何意义得出．12、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案．【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、－【分析】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN．易证∆BCD是等边三角形，进而得∠OMN=60°，即可求出；再证四边形OMND是菱形，连接ON，MD，求出，利用，即可求解．【详解】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴两个半圆都经过点O，∵BD=BC=CD=2，∴∆BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=30°，∴∠OMN=60°，∴，∵OD=OM=MN=CN=DN=1，∴四边形OMND是菱形，连接ON，MD，则MD⊥BC，∆OMN是等边三角形，∴MD=CM=，ON=1，∴MD×ON=，∴．故答是：－【点睛】本题主要考查菱形的性质和扇形的面积公式，添加辅助线，构造等边三角形和扇形，利用割补法求面积，是解题的关键．14、【分析】根据根判别式可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由于关于一元二次方程没有实数根，∵，，，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式．当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根．15、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(－m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此满足m<0,k>0的点即可,故答案为:（答案不唯一）.16、6【分析】如图，过点F作交OA于点G，由可得OA、BF与OG的关系，设，则，结合可得点B的坐标，将点E、点F代入中即可求出k值.【详解】解：如图，过点F作交OA于点G，则设，则，即双曲线过点，点化简得，即解得，即.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像，灵活利用坐标表示线段长和三角形面积是解题的关键.17、1【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.18、k≥-1【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程，解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)．【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，从而得到∠2=∠3；

（2）连结AE交OC于G，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB的长即可．【详解】解：（1）证明：连结OC，如图，

∵CD为切线，

∴OC⊥CD，

∵BD⊥DF，

∴OC∥BD，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BC平分∠ABD；

（2）解：连结AE交OC于G，如图，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

∵OC∥BD，

∴OC⊥CD，

∴AG=EG，

易得四边形CDEG为矩形，

∴GE=CD=8，

∴AE=2EG=16，

在Rt△ABE中，AB==，即圆的直径为.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．20、（1）袋中有黄球有2个（2）【解析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】设袋中黄球有x个，根据题意，得：，解得，经检验是原分式方程的解，，即袋中有黄球有2个；列表如下：红红红红黄黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21、(1)；(2)小岛、相距.【解析】(1)如图，过点作，垂足为，在中，先求出DE长，然后在在中，根据正弦的定义由即可求得答案；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE长，再由矩形的性质可得，，继而得CF长，在中，利用勾股定理求出CD长即可.【详解】(1)如图，过点作，垂足为，在中，，，∴在中，，∴；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小岛、相距.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.22、（1），；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为或或【分析】（1），则OA=4OC=8，故点A（-8，0）；△AOC∽△COB，则△ABC为直角三角形，则CO2=OA•OB，解得：OB=2，故点B（2，0）；即可求解；

（2）PE=EF，即；即可求解；

（3）分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴．由点的坐标可知，故，，则点，点．设抛物线的表达式为,代入点的坐标，得，解得．故抛物线的表达式为．设直线的表达式为,代入点、的坐标，得，解得故直线的表达式为．（2）设点的坐标为，则点的坐标分别为，，．∵，∴，解得或（舍去），则，故当时，点的坐标为．（3）设点P（m，n），n=，点M（s，0），而点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，4）；

①当BC是边时，

点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C，

同样点P（M）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M（P），

即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，

解得：m=-6或±-3，

故点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）；

②当BC是对角线时，

由中点公式得：2=m+s，n=4，

故点P（-6，4）；

综上，点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）．【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏．23、1米/秒【解析】分析：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．本题解析：解：过点C作CD⊥AB于点D.设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．24、（1）A()B()；（2）x；（3）．【分析】（1）令则，解方程即可；（2）根据二次函数的对称轴公式代入计算即可；（3）结合函数图像，取函数图像位于x轴下方部分，写出x取值范围即可．【详解】解：（1）令则，解得∴A()B()；（2）∴对称轴为；（3）∵，∴图像位于x轴下方，∴x取值范围为．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关