陕西省榆林市定边县2023年数学九上期末调研试题含解析

陕西省榆林市定边县2023年数学九上期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有唯一交点C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小2．“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.143．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）5．如图，数轴上的点可近似表示的值是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．一元二次方程的解为（）A． B．， C．， D．，7．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与轴有两个交点C．抛物线的对称轴是直线=1 D．抛物线经过点（2,3）8．反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100° B．110° C．115° D．120°10．抛物线的顶点坐标（）A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(3，-4) D．(3，4)二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是___________．12．若是关于的一元二次方程，则________．13．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第_____象限．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.15．在平面直角坐标系中，解析式为的直线、解析式为的直线如图所示，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为______．16．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________

m2．18．若是方程的两个根，则的值为________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________，常数的取值范围是________；（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.22．（8分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）23．（8分）如图1，已知中，，，，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点．（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）设，的面积为，①求关于的函数关系式．②如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值．24．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．25．（10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．26．（10分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：；A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.2、B【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解．【详解】∵是圆的内接正十二边形，∴，∵，∴，∴这个圆的内接正十二边形的面积为，故选B．【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键．3、C【解析】试题解析：这个多边形的边数为：故选C.4、C【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐标为（）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．5、C【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴点C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．6、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】∴或∴，故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.7、B【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，故选B．8、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义,由△POM的面积为2,可知|k|=2,再结合图象所在的象限,确定k的值,则函数的解析式即可求出.【详解】解:△POM的面积为2,S=|k|=2,,又图象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.9、B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.10、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3，4），故选D．【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(–3，–1)【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可．【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：点P(3，1)关于原点过对称的点Q的坐标是(–3，–1)．故答案为：(–3，–1)．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(–x，–y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.13、一【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．14、.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．15、【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：将代入分别两个解析式可以求出AO=1，∵为边作第一个等边三角形，∴BO=1，过B作x轴的垂线交x轴于点D，由可得，即，∴，，即B的横轴坐标为，∵与轴平行，∴将代入分别两个解析式可以求出，∵,∴，即相邻两个三角形的相似比为2，∴第2020个等边三角形的边长为.故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.16、【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=，故答案为：.【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.17、75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x），则S=x（30－3x）=－3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.18、1【分析】先由根与系数的关系得出，然后代入即可求解．【详解】∵是方程的两个根∴原式=故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）故答案为四；增大；；（2）．【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大由反比例函数的性质可得：，解得故答案为：四；增大；；（2）把代入得到：，则故m的值为.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OE，BE，根据已知条件证明CD为⊙O的切线，然后再根据切线长定理即可证明DA=DE；（2）如图，连接OC，过点D作DF⊥BC于点F，根据S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE，利用分割法即可求得阴影部分的面积．【详解】（1）如图，连接OE、BE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，连接OC，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4，∵CF==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3，在直角△OBC中，tan∠BOC==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°，∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线长定理，扇形的面积等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.21、CD=.【分析】根据相似三角形的判定定理求出，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴，即，∴CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键．22、小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB•cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）由圆内接四边形性质得，又，从而可证明；（2）过作于，证明，得，在直角中求出BH的值即可得到结论；（3）①同（2）可得，根据三角形面积公式求解即可；②过作于，则，用含x的代数式表示出的面积，列出方程求解即可．【详解】（1）∵，∴（2）过作于，∵∴∴∴∴∵在直角中，∴∴（3）①由（2）得AH=1，当时，∴②过作于，则，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴解得，经检验，是方程的解．【点睛】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得到，综合性较强，难度较大．24、（1）；（2）函数图象见解析，性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）不等式的解集为或【分析】（1）根据待定系数法进行求解函数的表达式；（2）结合（1），将函数的表达式写成分段形式，然后进行画