高考数学真题汇编理科

Gothe2011—高考数学Gothe2011—高考数学真题（理科在昔书院，俱有学规，所以示学者立心之本，用力昭，更无走作2011年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷 2012年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷 2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷 2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷 2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷 2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷 编者：李健，匠人，喜于斗室伏案两三卷，愁与身红尘浪荡无涯。写过一些铅字附庸了世态，跑过几个码了断了青春。如今归去来兮，只为了挥洒一方三尺讲台1Gothe年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷数学（理科（满分：150分，时间：120分钟）1A.12．下列函数中，既是偶函数又是在(0,)单调递增的函数是）4Gothe年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷数学（理科（满分：150分，时间：120分钟）1A.12．下列函数中，既是偶函数又是在(0,)单调递增的函数是）4．有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加A.C.yx2D.y）C.D.）3234上，则cos2A.）B.C.D.5555以为）2Gothep:|ab|1[0,p:|ab| (3433）A.p1,B.p1,C.p2,D.p2,11．设函数f(x)Gothep:|ab|1[0,p:|ab| (3433）A.p1,B.p1,C.p2,D.p2,11．设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,| 2f(x)f(x，则）Bf(x在3A.f(x)在 )单调递2C.f(x)在 )单调递2 D.f(x)在 )单调递|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为） 1y2sinx(2x412yxA.B.）a1 )(2x )5）xA.xB.xyx2y轴所围成的图形的面积为）32xy则zx2y的最小值 6xy3均为单位向量，其夹角为310．已知a与，有下列四个命题）p:|ab|1[0,2p:|ab| 12 ，过F1的直线l交C于A,B两点，且ABF2的周长为16，那3323GotheC的方程 15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4O的球面上，且AB6BC23，则棱锥OABCD的体积 ABC中，B60,GotheC的方程 15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4O的球面上，且AB6BC23，则棱锥OABCD的体积 ABC中，B60,AC 16 17．等比数列{a}的各项均为正数，且2a3a1,a9aa2n 32（Ⅰ）求数列{an}的通项公式loga，求数列{1的前n（Ⅱ）设blogalogan333bnAB2ADPDABCD2,t（Ⅰ）PABD（Ⅱ）PDADAPBCy2,94t4,t4[90,[94,4[90,[94,88GotheGotheDE分别是ABCABAC上的点，且不与ABCMB∥OAMAABMBBAM点的轨迹为曲线CAEmACnADABxx214x（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）P为Cl为CP点处的切线，求O点到l距离的mn0的两个根（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求CBDE21f(xalnxbyf(x在点(1,f(1x x2y30（Ⅰ）求abx2（为参数ln （Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x) ，求k的值x y22sin5Gothe是C1P点满足OP2OMP点的轨迹为曲线C2年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷（Ⅰ）求的方程数学（理科（满分：150分，时间：120分钟3（Ⅱ）在以Ox轴正半轴为极轴的坐标系中，射线与CGothe是C1P点满足OP2OMP点的轨迹为曲线C2年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷（Ⅰ）求的方程数学（理科（满分：150分，时间：120分钟3（Ⅱ）在以Ox轴正半轴为极轴的坐标系中，射线与C1B，求|AB|）f(x)|xa|3x，其中a0每一个小组由1名教师和名学生组成，不同的安排方案有）（Ⅰ）当a1f(x3x22（Ⅱ）f(x0的解集为{x|x1}，求a1p3:z的共轭复数为1p2:z2p4z的虚部为 A.p2,B.p1,C.p2,D.p3,4．设F1,F2是椭圆E:a2b21(ab0)的左右焦点，P是直线x 26GotheAA.ABa1F2PF1是底角为30E的离心率为aN的为a1a2aN的算术）2C.D.GotheAA.ABa1F2PF1是底角为30E的离心率为aN的为a1a2aN的算术）2C.D.C.AB分别是aaa N23455．已知等比数列{an}a4a72a5a68，则a1a10D.AB分别是a1aN中最小的数和最的大）C.D.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出）6．执行下图的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1a2则）AB|AB|43，则C的实轴长为）A.B.29．已知0，函数f(x)sin(x )在 ,)单调递减，则的取值范42是）7Gothe24B.[1,3211xyC.(0,]D.(0,xy，则zx2y的取值范围 14xyx10f(Gothe24B.[1,3211xyC.(0,]D.(0,xy，则zx2y的取值范围 14xyx10f(xyf(x的图象大致为）ln(x1)15．某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件正常工作且元件正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位件的使用寿命超过1000小时的概率 正三角形SC为球O的直径SC2，则此棱锥的体积为）16．数列{an}满足an1(1)nan2n1，则{an}的前60项和 2636232212Py1ex上，点Qyln(2x上，则|PQ|17．已知abc分别为ABCAB,C的对边，acosC3asinCbc02为）A.1lB.2(1l C.1lD.2(1l（Ⅱ）若a2，ABC的面积为3，求bc13．已知向量a,b的夹角为45，且|a|1,|2ab 10，|b| 8Gothe11112DC1Gothe11112DC1BD18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10求量n（单位：枝nN）（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝整理得下表以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率20．设抛物线Cx22pyp0)F，准线lA为C（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17（Ⅰ）若BFD90,ABC的面积为42pF（Ⅱ）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一公共点，求坐标原点到mn9日需求量Gothef(0)x1x2221f(xf(x)f'(1)ex1xGothef(0)x1x2221f(xf(x)f'(1)ex1x2（Ⅰ）f(xC（y3sin1（Ⅱ）f(x)f(x1x2axb，求(a1)b2 )3DE分别为ABCABACDEF,G两点，若CF∥AB已知f(x|xa||x2（Ⅰ）CDBC（Ⅱ）GBD（Ⅰ）当a3f(x3（Ⅱ）f(x|x4|的解集包含[1,2]，求aGotheA.yB.yC.yD.y年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷432）数学（理科（满分：150分，时间：120分钟GotheA.yB.yC.yD.y年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷432）数学（理科（满分：150分，时间：120分钟1A{x|x22x0B{x|5x5}，则 A. B. C.BD.A2z满足(34i)z|43i|z的虚部为）B.D.A.55A.[3B.[5,C.[46．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm））C.13723A.5003B.8663D.20483B按性别分层抽样C按学段分层抽样D 5 1(a0,b0)的离心率为 2程为）Gothe ） Gothe ） 97．设等差数列{an}的前n项和为SnSm12,Sm0,Sm13，则m）x22x,xf(x)ln(x1),x））A.(,D.[2,12．设AnBnCn的三边长为分别为an,bncn，AnBnCn的面积Snn1cnan,bnbc,bc2a,a，则） 1 22A.{Sn}为递减数B.{Sn}为递增数A.16B.8C.16C.{S2n1}为递增数列，{S2n}为递减数9．设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1D.{S2n1}为递减数列，{S2n}为递增数开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m）13．设两单位向量a,b的夹角为60，cta1t)b，若bc0t Gothe14．若数列{a}的前nS2a1，则数列{a}的通项公式a．nnnnn 15．设当xGothe14．若数列{a}的前nS2a1，则数列{a}的通项公式a．nnnnn 15．设当x时函数f(x)sinx2cosx取得最大值则cos 若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作验．假设这批产品的优质品率为50123,BC1PBPC901（Ⅰ）若BP 2（Ⅱ）若APB150，求tanPAB（Ⅱ）已知每件产品检验费为100元，凡抽取的每件产品都需检验，对这18．如图，三棱柱ABCA1B1C1CACBABAA1BAA16020Mx1)2y21Nx1)2y29PM（Ⅱ）若平ABCAA1B1BABCB2，求直A1C与平Gothe（Ⅰ）求C的方程Gothe（Ⅰ）求C的方程（Ⅰ）证明DBDCP的半径最长时，求|AB|（Ⅱ）设圆的半径为1，BC 3，延长CE交AB于点F，BCF21f(xx2axbg(xex(cxdyf(xyg(xPy4x2（Ⅰ）求a,b,cdx45cosC1y55sin（Ⅱ）x2f(x)kg(x)，求k轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C22sin（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（0,02Gothe2z满足(1i)z2iz）A.1B.1C.1D.1Gothe2z满足(1i)z2iz）A.1B.1C.1D.1已知f(x|2x1||2xa|g(xx）（Ⅰ）当a2f(x)g(x（Ⅱ）设a1x[a,]f(xg(x，求a1n平面l满足mmn为异面直线，2lmln,ll，则）A.∥且B.且lC相交，且交线垂直于D.相交，且交线平行于年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷5．已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a A.B.C.D.数学（理科（满分：150分，时间：120分钟）N）C.{1,0,A.{0,1D.{0,1,Gothe8．设alog36,blog510,clog714，则）A.cB.bC.acD.aGothe8．设alog36,blog510,clog714，则）A.cB.bC.acD.ax9a0,xyxyz2xy的最小值为1,ya(xA.111 C.1111 1 11a4）2D.1 7Oxyz(1,0,110f(xx3ax2bxc，下列结论中错误的是）)A.xR,f(x)Byf(x00）Cx0f(xf(x在区间(x0f'(x)0Gothe 11．设抛物线Cy23pp0)FM在C|MF|5MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为）17．ABCGothe 11．设抛物线Cy23pp0)FM在C|MF|5MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为）17．ABCAB,C的对边分别为abc，已知abcosCcsinBA.y24xy2B.y22xy2（Ⅰ）B（Ⅱ）若b2，求ABCC.y24xy2D.y22xy212．已A(10B(10),C(0,1yaxb(a0面积相等的两部分，则b的取值范围是）22D.[1,13 , ,A.(0DEABBBAA 1111ACCB 213．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点则AEBD （Ⅰ）证明BC1∥A1CD1于5的概率 ，则n 115．设是第二象限的角，若tan( ) ，则sincos 16．等差数列{an}的前n项和Sn，已S100,S1525nSn的最小Gothe 1(Gothe 1(ab0)的右焦点 19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，没售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损3001xy30MABPAB的中点，且OP的斜率为2（Ⅰ）MX（单位：t,100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（（Ⅱ）CDMABCD的对角线CDAB（Ⅰ）将TX（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（21f(xexln(xm（Ⅰ）x0f(x的极值点，求mf(x率）求T（Ⅱ）当m2f(x)0Gothe与t2(02M点为PQ的中点（Ⅰ）M（Ⅱ）Gothe与t2(02M点为PQ的中点（Ⅰ）M（Ⅱ）Md表示为的函数，并判断M的轨迹是否过原CD为ABCAB的延长线交直线CDDEFABACBCAEDCAFBEF,Cabc均为正数，且abc1（Ⅰ）abbcac13（Ⅱ）DBBEEABEF,Cb2 x2cos（t为参数）上，对应参数分别为t已知动点PQ都在曲线Cy2sinGothe年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷A.C.数学（理科（满分：150分，时间：120分钟）18385878Gothe年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷A.C.数学（理科（满分：150分，时间：120分钟）183858781A{x|x22x30B{x|2x2}6．如图，圆O的半径1APx的始边为直线OPxf(xyf(x)在[0, B）B.[1(1(1）（）D.13f(xg(xRf(xg(x）A.f(x)g(x)是偶函B|f(x|g(x是奇函Cf(x|g(x|是奇函D|f(x)g(x|是奇函）4F是双曲线Cx2my23m(m0)F到C）GotheA.p1,B.p1,C.p1,D.p1,10．已知抛物线Cy28xF，准线为lP是lQPF与CFP4FQ，则|QF|GotheA.p1,B.p1,C.p1,D.p1,10．已知抛物线Cy28xF，准线为lP是lQPF与CFP4FQ，则|QF|）2A.211f(x)ax33x21f(xx0x00C.23则a的取值范围是 58A.(B.(C.(,D.(,2cos8．设 ，且tan）212．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画的是某多面体的三视A.3B.2C.3 D.2 2222xyx2yp1:(x,y)D,x2yp2:(x,y)D,2p3:(x,y)D,x2yp4:(x,yD,2B.4 ）Gothe13．(xy)(xy)8的展开式中x2y2的系数 14AB,CGothe13．(xy)(xy)8的展开式中x2y2的系数 14AB,C 15AB,C是圆OAO1ABACABAC2夹角 （Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均x和样本方差s2（同一组中16abc分别为ABCAB,Ca2，且(2(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC的面积的最大值 （Ⅱ）Z17．已知数列{an}的前nSna11,an0,anan1Sn1，其中（1）P(187.8Z212.2)的通an2指标值位于区间(187.8212.2的产品件数，利用（1）EX（Ⅱ）是否存在 ，使得{an}为等差数列？说明理由附：15012.2；若 N(,2)，则P(Z)0.6826P(2Z2)0.9544Gothe19ABCA1B1C1BB1C1C为菱形ABB1C21f(xGothe19ABCA1B1C1BB1C1C为菱形ABB1C21f(xaexlnx，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线x（Ⅰ）ACye(x12（Ⅱ）若ACAB1CBB160,ABBC，求二面角AA1B1C1的余（Ⅰ）求a,b（Ⅱ）证明f(x)1y23 1(ab0)的离心率为 ，F 223ABCD是OABDC的延长线交于点E，且CBCE．（Ⅰ）DE（Ⅱ）A的直线lEPQOPQ面积最大时，求lGothe年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷数学（理科（满分：150分，时间：120分钟x2已知曲线C 1，直线l（t为参数y2 Gothe年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷数学（理科（满分：150分，时间：120分钟x2已知曲线C 1，直线l（t为参数y2 1．设集合M{0,1,2},N{x|x23x20}，则 N （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程在复平面内的对应点关于虚轴对称，z2izz） 11D.410,|ab 6，则ab3．设向量a,b满足|ab）a0,b011 （Ⅰ）求a3b3ab14ABC的面积是AB1,BC）2B.（Ⅱ）是否存在ab，使得2a3b6Gothe两天为优良的概率为 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气）A.06．如图，网格纸上的正方形小格边长为，图中粗Gothe两天为优良的概率为 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气）A.06．如图，网格纸上的正方形小格边长为，图中粗线画得的是某零件视图，该零件有一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到， 8yaxln(x1)在(0,0)y2x，则a）5913xy7x3y1z2xy的最大值为））3xy5OOAB的面积为）D.43348Gothe11．直三棱ABCA1B1C1中，BAC90MN分别A1B1A1C1的中点17．已知数列{an}满足a11,an1Gothe11．直三棱ABCA1B1C1中，BAC90MN分别A1B1A1C1的中点17．已知数列{an}满足a11,an13an1BCCACC1BMAM角的余弦值为）1（Ⅰ）证明{an}是等比数列，并求{an}2A.B.52211 31 x0[f(x2212．设函数f(x)3，若存在f(x)x0 n0mm2，则m的取值范围是） (6,B.(,4)(4,18．如图，四棱PABCDABCD为矩形，PAABCDPD（Ⅰ）证明PB∥AECC.(,2)(2,D.(,1)(4,13．(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a （Ⅱ）DAEC为60,AP1AD3EACD14．函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值 16M(x0,1)，若在圆Ox2y21N使得OMN45x0的取值范围 Gothe4MNy轴上的截距为2，且|MN|5|F1Gothe4MNy轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求ab（Ⅰ）y关于t（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015农村居民家庭人均纯收入．21f(xexex2xyf(x在点(0,2)x交点的横坐标为2（Ⅰ）f(xn(tit)(yib,aybt（Ⅱ）g(xf(2x4bf(xx0g(x0，求bn(ti21.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001（Ⅲ）已知20F1F2分别是椭圆Ca2b21(ab0)的左右焦点，M是C年份代号1234567GotheOPAAPBCPO设函数f(x)|x GotheOPAAPBCPO设函数f(x)|x ||xa|(a0)a（Ⅰ）f(x21BCPC2PA,DPC中点AD延长线（Ⅱ）ADDE2PB2（Ⅱ）f(3)5，求a年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷数学（理科（满分：150分，时间：120分钟2半圆C2cos,（Ⅰ）求C的参数方程]1i，则|z|z满足）1B.C.Gothe2．sin20cos10sin10 C.2D.23232尺，米堆的高为尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米有）3pnNn22n，则p为）Gothe2．sin20cos10sin10 C.2D.23232尺，米堆的高为尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米有）3pnNn22n，则p为）A.nN,n2B.nN,n2C.nN,n2D.nN,n24．投篮测试中，每人投次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次A1C.36篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试为）率为）A.AD1AB4B.AD1AB4A.0.6333324141C.AD AB D.AD AB y21上的一点，F1F2是C的两个焦点5M(xy是双曲线C 33338f(xcos(xf(x若MF1MF20，则y0的取值范围是 （）3 3 3 3 C.(2,22D.(3,23 Gothe11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）则r）A.(k1,k3),kB.(2k1Gothe11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）则r）A.(k1,k3),kB.(2k1,2k3),k4444C.(k1,k3),kD.(2k1,2k3),k 449．执行下面的程序框图，如果输入t0.01，则输出的n）f(x00，则a的取值范围是）3 ,32e3C.[3,3D.[3,,2e13．若函数f(x)xln(x ax2)为偶函数，则a 10(x2xy)5x5y2的系数为） 1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则 Gothe x1y15xy满足约束条件xy，则的最大值为 xxGothe x1y15xy满足约束条件xy，则的最大值为 xxy416ABCD中，ABC75BC2AB范围 千元）对年销售量（单位z（单位：千元）的影响，对近）和年利年17Sn为数列{an}的前nan0,a22a4S3 n,8)（Ⅰ）求数列{an}的通项公式1（Ⅱ）设b，求数列{bn}的前n项和nanBEABCD，DFABCD，BE2DFAEECxywGothe 与直线ykxa(a0)交于M,4818表中wi x,wwGothe 与直线ykxa(a0)交于M,4818表中wi x,ww．对于一组数据(uvuv,(un,vn)1 ii其回归直线vu（Ⅰ）当k0时，分别求CMNn(uiu)(vi，vu (ui于年宣传费x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由121．设函数f(x)x3ax ,g(x)lnx4（Ⅰ）当axyf(x（Ⅲ）zx,yz0.2yx，根据（Ⅱ）（Ⅱ）用min{m,n}mnh(xmin{f(x②当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大(x0)，讨论h(x8(xi8(wi8(xix)(yi8(wiw)(yiGotheC2MN的面求如图AB是圆OGotheC2MN的面求如图AB是圆O的直径，AC是圆O的切BC交圆OE已知f(x|x1|2|xa|a0（Ⅰ）当a1f(x)1（Ⅱ）若OA 3CE，求ACB的大小（Ⅱ）f(xx轴围成的三角形面积大于6，求axOy中，直线年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷，圆C21)(2)1标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系数学（理科（满分：150分，时间：120分钟（Ⅰ）求C1C2（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为 4Gothe1．已知集A{210,12}B{x|(x1)(x2)}B）5fGothe1．已知集A{210,12}B{x|(x1)(x2)}B）5f(x，则f(2)f(lo