7.2.1 定义与命题 北师大版八年级数学上册教学课件

第七章平行线的证明7.2定义与命题2024/1/22第1课时定义与命题定义命题真命题与假命题请阅读以下几句话：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数.（4）今天要下雨.（5）我们要充满梦想，执着地飞翔.1知识点定义1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，

也就是给出它们的定义．2.定义是证明的重要依据，它既可以作为性质应用，

又可以作为判定方法应用．例1下列语句属于定义的是(

)A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．等角的补角相等D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形导引：定义是对名称和术语的含义加以描述，作出

明确的规定，只有D中语句符合要求，故选D.D2知识点命题议一议下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.1.定义：判断一件事情的句子，叫做命题．2.命题的结论：命题由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．呈现方法：命题通常可以写成“如果……那么……”的

形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出

的部分是结论．

注：有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适当变

形，改写成“如果……那么……”的形式．例2下列语句：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的

平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶

数．其中命题共有(

)个．A．1

B．2

C．3

D．4导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有

作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，

所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，

所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是

命题.B总

结命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题.例3把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．导引：设法把命题的条件和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的条件部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.

总

结1．命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；2．命题改写的方法：先搞清命题的条件部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．1下列语句是命题的是(

)A．过一点能作无数条直线吗B．直角大于锐角C．作∠A的平分线D．在线段AB上截取ACB2下列说法正确的是(

)A．互补的两个角是邻补角是定义B．同旁内角互补不是命题C．两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等D．相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角D3知识点真命题与假命题做一做

指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于,那么地面上的水一定会结

冰.1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种

例子称为反例.总

结判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的条件，不满足命题的结论．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是________．(填写所有真命题的序号)①②④2下列命题中，是假命题的是(

)A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等B(1)命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”

作用．(2)命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断

正确与否．判断命题及改写命题的要求：看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明确的判断，是不是