江苏省常州、南京、宿迁市2019年中考数学真题试题（含解析）

江苏省常州市2019年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

正确的）

1.-3的相反数是（）

11

A.瓦B.=C.3D.-3

0O

2.若代数式x:有意义，则实数x的取值范围是（

）

A.x=-1B.x=3C.xW-1D.xW3

3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

O

A.圆柱B.正方体C,圆空圭D.球

4.如图，在线段为、PB、PC、勿中，长度最小的是（）

;

ABCD

A.线段为B.线段阳C.线段PCD.线段如

5.若△46C〜△43C,相似比为1：2,则与△/90的周长的比为（）

A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4

6.下列各数中与2+F的积是有理数的看

青（）

A.2+盛B.2C.炳D.2-^3

7.判断命题“如果n<l,那么/J?-1<0'是假命题，只需举出一个反例.反例中的〃可以为（）

11

A.-2B.C.0D.y

8.随着时代的进步，人们对月S.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切.某市

一天中P05的值71（监//）随时间t（A）的变化如图所示，设度表示0时到t时PML5的值

的极差（即0时到f时制25的最大值与最小值的差），则％与f的函数关系大致是（)

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置上）

9.计算：a=a=.

10.4的算术平方根是.

11.分解因式：a/-4a=.

12.如果Na=35°,那么Na的余角等于

13.如果a-6-2=0,那么代数式l+2a-26的值是.

14.平面直角坐标系中，点P（-3,4）到原点的距离是_____.

[x=l,

15.若j尸2是关于X、y的二元一次方程a^+y=3的解，则a=.

16.如图，AB是。。的直径，C、D是。0上的两点，ZA0C=120°,则NCDB=°.

17.如图，半径为巡的。0与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接0C,则tan

Z0CB=

B

18.如图，在矩形4崎中，443/6=3疝i,点P是A9的中点，点£在比1上，CE=2BE,点M、N

在线段勿上.若△用件是等腰三角形且底角与N2笫相等，则称三.

BEc

三、解答题(本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写

出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(8分)计算：

(1)贝。+(y)(A

(2)(x-1)(jr+1)-x(x-1).

'x+l>0,

20.(6分)解不等式组13X-84-X,并把解集在数轴上表示出来.

21.(8分)如图，把平行四边形纸片4筋沿助折叠，点C落在点C处，BC与4。相交于点反

(1)连接/'，则小'与功的位置关系是；

(2)必与劭相等吗？证明你的结论.

22.(8分)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的

捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图.

(1)本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；

(2)求这组数据的平均数；

(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.

人数

23.（8分）将图中的力型（正方形）、6型（菱形）、。型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个

盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是;

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2

个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）

24.（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用

的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？

25.（8分）如图，在。OABC中，0A=2&,/A0C=45°,点C在y轴上，点D是BC的中点，反比

例函数尸=［（%>0）的图象经过点力、D.

（1）求4的值；

（2）求点〃的坐标.

26.（10分）【阅读】

数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，

从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重

要的数学思想.

【理解】

（1）如图1,两个边长分别为a、氏c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成

一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

(2)如图2,〃行〃列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：

n=;

【运用】

(3)"边形有〃个顶点，在它的内部再画勿个点，以(/〃)个点为顶点，把〃边形剪成若干个

三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当〃=3,勿=3时，如图3,最多可以剪得7个这样

的三角形，所以尸7.

①当n=4,m=2时，如图4,y=；当〃=5,m=时，y=9；

②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y=(用含/、〃的代数

式表示).请对同一个量用算两次♦的方法说•明你的猜想成立.

，•

•♦•

・•

•一•

27.(10分)如图，二次函数y=-f+Ax+3的图象与x轴交于点4、B,与y轴交于点C,点/的坐

标为(-1,0),点〃为8的中点，点尸在抛物线上.

(1)b—；

(2)若点夕在第一象限，过点尸作鼠Lx轴，垂足为yPH与BC、劭分别交于点材、M是否存

在这样的点只使得/切若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点〃的横坐标小于3,过点〃作劭，垂足为0,直线图与x轴交于点尺且见《«=

28.(10分)已知平面图形S,点P、。是S上任意两点，我们把线段网的长度的最大值称为平面

图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.

(1)写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：;

②如图1,上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：:

(2)如图2,在平面直角坐标系中，已知点/(-I,0)、8(1,0),C是坐标平面内的点，连

接/8、BC,。所形成的图形为S,记S的宽距为d.

①若d=2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；

②若点C在。M上运动，OM的半径为1,圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上.对于。M

上任意点C,都有5WdW8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

正确的）

1.解：（-3）+3=0.

故选：C.

2.解：•••代数式晋有意义，

:・x-320,

・・・B3.

故选：D.

3.解：该几何体是圆柱.

故选：A.

4.解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为反

故选：B.

5.解：■:XABC〜XNBC,相似比为1：2,

・・.△/比与△49C的周长的比为1：2.

故选：B.

6.解：V（2+^3）（2-V3）=4-3=1；

故选：D.

7.解：当〃=-2时，满足〃VI,但刀之-1=3>0,

所以判断命题“如果〃VI,那么1V0”是假命题，举出〃=-2.

故选：A.

8.解：当1=0时，极差角=85-85=0,

当0V1W10时，极差先随1的增大而增大，最大值为43；

当10<£（20时，极差也随I的增大保持43不变；

当20VZW24时，极差也随2的增大而增大，最大值为98；

故选：B.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置上）

9.解：a-i-a=a.

故答案为：乱

10.解：4的算术平方根是2.

故答案为:2.

11.解：aY-4a,

—a(x2-4),

—a(户2)(x-2).

12.解：VZa=35°,

AZa的余角等于90°-35°=55°

故答案为：55.

13.解：'：a-6-2=0,

'.a-6=2,

.,.l+2a-2/?=l+2(a-b)=1+4=5：

故答案为5.

14.解：作处_Lx轴于4,则必=4,总=3.

则根据勾股定理，得OP=5.

故答案为5.

(x=l

15.解：把，门代入二元一次方程毋7=3中，

Iy=2

a+2=3,解得a=l.

故答案是：L

16.解：:N8OC=18Q°-ZAOC=180°-120°=60°,

:"CDB*NBOC=3Q。.

故答案为30.

17.解：连接OB,作OD1BC于D,

•.•。0与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，

/.ZOBC^ZOBA^-^ZABC^30°,

OD

••tan/OBC~—0n,

DU

ODM

.•.fi9=tan30°=逅=3,

T

18.解：作用UWV于凡如图所示：

则/心仁/依"=90°,

•••四边形48W是矩形，

：.AB=CD,比1=49=34?=3yoZJ=ZC=90°,

：.AB=CD=^^,5Z?=VAB2+AD2=IO,

•••点户是加的中点，

13V10

：.PD=^AD=^^,

•：4PDF=/BDA,

：./\PDF^/\BDA,

PFPDPFSVIU

AAB=BD,E|J7TQ="^~,

10

解得：PF=q,

,/CE=2BE,

:.BC=AD=3BE,

:・BE=CD,

:.CE=2CD,

•••△阳仰是等腰三角形且底角与N应C相等，PFLMN,

:.MF=NF,2PNF=4DEC,

♦：/PFN=4C=90°,

•••△4滔△庞口

.NFCE

,•PF=CD=2

:.NF=2PF=3,

:.MN=2NF=6；

三、解答题(本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写

出文字说明、演算步骤或推理过程)

1E

19.解：(1)n°+(―)L(V。)2=1+2-3=0；

(2)(x-1)(广1)-x(x-l)=x-1-x+x=x-1；

20.解：解不等式户1>0,得：%>-1,

解不等式3x-8W-x,得：A^2,

不等式组的解集为-1<XW2,

将解集表示在数轴上如下：

b----->

~-1o।12r

21.解：(1)连接/'，则〃1'与劭的位置关系是相//BD,

故答案为：AC//BD-,

(2)EB与£9相等.

由折叠可得，ZCBD=ACBD,

'：AD//BC,

:.NADB=NCBD,

：.AEDB=AEBD,

：.BE=DE.

22.解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5=30,这组数据的众数为10元;

故答案为：30,10；

（3）估计该校学生的捐款总数为600X12=7200（元）.

23.解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为｛型（正方形）、6型（菱形）或C型（等腰直角

三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，

2

.••盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是w；

故答案为：与"；

（2）画树状图为:

BCACAB

共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：力和乙。和儿

...拼成的图形是轴对称图形的概率为看

00

24.解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30-x）个零件，

解得：x=18,

经检验：x=18是原分式方程的解，

则30-18=12（个）.

答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件.

25.解：（1）=2血，/力力=45°，

：.A(2,2),

:.4=4,

4

(2)四边形。16c是平行四边形的6C,

.•.血x轴，

的横纵标为2,

;点〃是死的中点，

点的横坐标为1,

(1,4)；

26.解：(1)有三个Rt△其面积分别为血，*a6和

直角梯形的面积为之(界力(a+6).

由图形可知：y(a+b)(.a+b)

整理得(a+6)°=2a/Hc2,a+i)+2ab—2aZHc2,

.•.冉彦=原

故结论为：直角长分别为a、6斜边为c的直角三角形中/+斤=。2.

(2)"行〃列的棋子排成一个正方形棋子个数为力每层棋子分别为1,3,5,7,…，2n-1.

由图形可知：#=1+3+5+7+…+2〃-1.

故答案为1+3+5+7+-+2/?-1.

(3)①如图4,当n=4,m=2时，y=6,

图5

如图5,当〃=5,m=3时，y=9.

②方法1.对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后

三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得尸加2(®-1).

方法2.以△/比1的二个顶点和它内部的0个点，共(册3)个点为顶点，可把分割成3+2

(7-1)个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的疝个点，共(册4)个点为顶

点，可把四边形分割成4+2(®-1)个互不重叠的小三角形.故以〃边形的〃个顶点和它内部的

0个点，共(帆个点作为顶点，可把原〃边形分割成济2(0-1)个互不重叠的小三角形.故

可得加2(/??-1).

故答案为：①6,3；②n+2(m-1).

27.解：(1):二次函数尸-f+6户3的图象与x轴交于点力(-1,0)

-1-b^2>—

解得：b=2

故答案为：2.

(2)存在满足条件呢的点只使得PM=MN=NH.

•••二次函数解析式为尸-V+2户3

当x=0时y=3,

."(0,3)

当y=0时，-*+2广3=0

解得：Xi--1,%=3

：.A(-1,0),8(3,0)

直线8C的解析式为y=-%+3

••,点〃为QC的中点，

3

：.D(0,2)

13

二直线即的解析式为尸-yx+y,

13

设尸(t,-t2+2f+3)(0<tV3),则-什3),N(£,-彳t+彳)，〃(£,0)

131313

PM=-/+2t+3-(-什3)=-t2+31,MN=-t+3-(-=-5t+]，2-,匕+]

:.MN=NH

"：PM=MN

213

-t+31=-Q+彳

解得：t\=工,t2=3(舍去)

115

“(5T)

115

二户的坐标为(,，彳)，度得PM=MN=NH.

(3)过点。作研Lx轴于凡交直线刚于£

3

，：0B=3,0Q立NBOA90°

...劭=而而=茅

0B二3二2泥

cosZOBD=BD^SVS5

2

■:PQ1BD千点、Q,/TUx轴于点产

/.ZPQE=ZBQR=ZPFR^=90°

:/PR分N0Bg/PRF+NEPNG。

2A/5

：.AEPQ=^OBD,即cosNEPS0BD=

5

在RtZX00E中，cos/£P0=黑心也

PE5

2V5

：.PQ=^^-PE

5

在RtZSHW中，cosN必力=冬：^£

PR5

PF更

:.PR=2泥-2PF

5

11

•S自曝=2SMRB,S^PQB—PQyS&QRB=~i1BQ*QR

:.PQ=2QR

设直线劭与抛物线交于点。

131

；一2、+彳=-七2户3,解得：石=3（即点8横坐标），*2=-彳

二点G横坐标为-5

13

设尸（t,--+2计3）（Y3）,则后（力-彳r+y）

1353

:.PF=-d+21+3|,PE=I-r+21+3-（-'什彳）I=I-/+彳t+彳I

①若-2VtV3,则点P在直线BD上方，如图2,

2253

:.PF=-？+2t+3,PE=-f+yf+y

'：PQ=2QR

2

:.PQ=VPR

.2A/5.2

..飞一国=中即6PE=5PF

53

/.6(-d+彳>彳)=5(--+2>3)

解得：£尸2,七=3（舍去）

：.P（2,3）

②若则点P在X轴上方、直线BD下方，如图3,

此时，PQ^QR,即硼=25\°祐不成.

③若tv-l,则点P在x轴下方，如图4,

1353

：.PF=-(-/+2>3)=--21-3,PE=(-d+2什3)=5-彳1

2

,:PQ=2QR

：.PQ=2PR

：.^^~PE=2•零PF,即2笈=5所

A23-于5-、3）=5（j-2-3）

4

解得：t、=-予t2—3（舍去）

413、

彳，-K）

4

综上所述，点尸坐标为（2,3）或（-逐,

28.解：(1)①半径为1的圆的宽距离为1,

故答案为1.

②如图1,正方形ABCD的边长为2,设半圆的圆心为0,点P是。。上一点，连接OP,PC,0C.

在Rt△⑼。中，（r=VcD2+0D^=Vl2+22=泥

：.OPrOC^PC,

:.PCW\+娓,

这个“窗户形”的宽距为1+加.

故答案为1+^5.

(2)①如图2-1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF,面积为2.

②如图2-2中,当点M在y轴的右侧时,连接AM,作MT_Lx轴于T.

.•.当d=5时.4Q4,

.•.”=YAM2-MT2=2芯,此时2),

当d=8时.AM=1,

...〃=点-22=2任,此时,"(2"^-1,2),

.••满足条件的点M的横坐标的范围为2«-1WXW2SE-1.

当点材在y轴的左侧时，满足条件的点〃的横坐标的范围为-2/元+1忘--2^3+1.

南京市2019年初中学业水平考试数学

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表

zj\13000是

A.().13xlO5B.1.3xl()4c.13X1O3D.13()xlO2

2.计算(/加3的结果是

A.a2b3B.a5b3c.06b3

3.面积为4的正方形的边长是

A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根

4.实数a、b、c满足a>6且ac<A,它们在数轴上的对应点的位置可以是

5.下列整数中，与10-J15最接近的是

A.4B.5C.6D.7

6.如图，4A'B'C'是由AABC经过平移得到的，AA'B'C'还可以看作是AABC经过怎样的图

形变化得到？下列结论：

①1次旋转；

②1次旋转和1次轴对称；

③2次旋转；

④2次轴对称.

其中所有正确结论的序号是

A.①④B.②③C.②④D.③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分.不需要写出解答过程，只需把答案

直接填写在答题卡相应位置上）

7.-2的相反数是；’的倒数是.

2

14-质的结果是.

8.计算正

9.分解因式（4—份2+4"的结果是.

10.已知2+6是关于x的方程V-4x+机=0的一个根，则片.

11.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：：

,*.a//Z?.

12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯

子外面的部分至少有cm.

13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,

得到下表：

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数102988093127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.

14.如图，PA、PB是00的切线，A、B为切点，点C、D在。0上.若NP=102°,则NA+NC=°.

15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于

点D,CD平分NACB.若AD=2,BD=3,则AC

的长为.

16.在△ABC中，AB=4,ZC=60°,ZA>ZB,则BC

的长的取值范围是.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算（x+y）（/-孙+/）.

3

18.（7分）解方程」x——1=一一

x-1x2-l

19.（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE/7BC,CE〃AB,AC与DE相交于点F.求证aADF名

△CEF.

A

20.（8分）下图是某市连续5天的天气情况.

日期5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日

天气现象

最高气温

最低^温

空气质量

（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;

（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.

21.（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参

加活动.

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.

22.（7分）如图，。。的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证PA=PC.

（第22题）

23.（8分）已知一次函数%=依+2（"为常数，心0）和%=%一3.

（1）当％=-2时，若%>为，求x的取值范围；

（2）当x<l时，>>,>.结合图像，直接写出衣的取值范围.

24.（8分）如图，山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与

E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的

仰角为45°.求隧道EF的长度.

（参考数据：tan22°g0.40,tan27°{0.51）

（第24题）

25.（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形

广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都

铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应

分别是多少米？

（第25题）

26.（9分）如图①，在RtZ\ABC中，/C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,

点E、F在边AB上，点G在边BC上.

小明的作法

I.如田②，在边/C上取一

点D,过点D作DG//AB交

8C于点G.

2.以点。为圆心，DG长为

半径画孤，交AB千点、E.

3.在EB上极取EF=ED.

连接"G,躺四边形DEFG

为所求作的菱形.

（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形;

（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,

直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

27.（11分）

【概念认知I】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐

弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系Xa,对两点A(x/y,)

和B(%，力)，用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=N-即+|y—.

【数学理解】

(1)①已知点A(-2,1),则d(0,A)=；

②函数y=-2x+4(0W运2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(0,B)=3,则点B

4

(2)函数y=—(x>0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C,使d(0,C)=3.

x

(3)函数y=/-5x+7(xNO)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(0,D)的最小值及

对应的点D的坐标.

【问题解决】

(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再

在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直

角坐标系，画出示意图并简要说明理由亚)

■N

④

南京市2019年初中学业水平考试

数学试卷参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本

评分标准的精神给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号123456

答案BDBACD

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7-2；28.09.（a+bf10.111.Zl+Z3=180°

⑵513.720014.21915.皿16.

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17.（本题7分）

解：（x+y）/—孙+/）

=x3—x2y+xy2+xiy—xy2+y3

=/+_/..........................................................7分

18.（本题7分）

解：方程两边乘（x-lXx+1），得x（x+l）-（x-l）（x+l）=3.

解得x=2.

检验：当x=2时，（X—1）（x4-1）^0.

所以，原分式方程的解为*=2.............................................7分

19.（本题7分）

证明：VDE//BC,CE//AB,

：.四边形OBCE是平行四边形•

BD=CE.

V。是川？的中点，

:.AD=DB.

AD=CE.

■:CE//AB,

:.4=NECF,NADF=NE.

:.小ADF乌4CEF......................................................7分

数学试卷参考答案及评分标准第1页（共5页）一15-

20）8^5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是

_23+25+23+25+24-214-22+15+-15+12-（8.

*--------------j--------------=24XL5

方差分别是2

,（23-24）2+（25-24）2+（23-24y+（25-24y+（24-24以二“%

s»（=5

,（21—18）2+（22_18）2+（15-18）2+（15_18）2+（17-18£=8」

SK=----------......一5—

..............................

由可知，这5天的日最低气温的波动较大•..............…

（2）本题答案不唯一，下列解法供参考.例如，①25日、26日、27日、.28卜、.J

天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是233℃、8-C>10C,7C.

可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨'

空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了•......................&分

21.（本题8分）

解：（1）甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6种，即（星期一，星期二）、

（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（星期二，星期三）、（星期二，星期四）、（星

期三，星期四），这些结果出现的可能性相等.所有的结果中，满足有一天是星期二（记

为事件4）的结果有3种，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期二，星期四），

3

-

6

2

2-

3

8分

22.（本题7分）

证法1：如图①，连接/C.

,/AB=CD,

/.AB=CD.

・•・AB+BD=CD+DBf即石=&.

•••NC—N4

........................................................①_八

............,,..............7Ap

证法2；如图②，过点。分别作ONLCD,垂足分别为跖N,连接。尔比、Qp

■:OMLAB,ONLCD,

••CN=^CD.

■:AB=CD,

••AM=CN.

-16-数学试卷参考答案及评分标准第

2页（共5页）

在和RtZkOCN中，NOMA=NONC=90。,

根据勾股定理，得OM=M2T,ON=g?—cM.

又OA=OC,AM=CN,

：.OM=ON.

又OP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN.

：.PM=PN.

②

•*-PM+AM=PN+CN,即B4=PC..........................7分

23.（本题8分）

解：（1）当％=-2时，y=—2x+2.

根据题意，得一2X+2>X-3.

解得x<|......4分

(2)-4WK且H0...................8分

24.(本题8分)

解：如图，延长4B交CD于点H,则WLCD

在RtZ\4C，中，/ACH=27。,

..iAH

•=ar

J/7=C7/*tan270.

在RtZXBCH中，ZBCH=22°,

•:tan220=丽

，BH=CH-tan22°.

・・・AB=AH—BH,

：.CH-tan270-CH-tan22

:.CH^300.

：.AH=CH^tan270^153.

在RtZUZW中，NO=45。，

Af4

■:tan450=丽，

，HD=AH=153.

：・EF=CD-CE-FD

=CH+HD-CE-FD

=300+153-80-50

=323.

因此，隧道E尸的长度约为323m..................,.……,.....................8分

数学试卷参考答案及评分标准第3页（共5页）-17-

25.(本题8分)

解：设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm.

根据题意，得3x，2x，］OO+3O(3x.2x—50X40)_-

解得xi=30,丫2=—30(不合题意，舍去)•

所以3x=90,2x=60.....................“…8分

答：扩充后广场的长和宽应分别为.......................

26.(本题9分)

(1)证明：,：DG=DE,DE=EF,

：.DG=EF.

又DG//EF,

...四边形DEFG是平行四边形.

又DE=EF,

：.C7DEFG是菱形..................................分

(2)当0WCD(墨号<8W3时，菱形的个数为0;当8=券吟〈。。延时，菱形的

个数为1：嚼<C04时，菱形的个数为2...............................................................9分

27.(本题11分)

(1)①3；②(1.2)..............................................................................................2分

4

(2)假设函数声=是(x>0)的图像上存在点C(x,y),使d(O,C)=3.

根据题意，得|工一0|十|，-0|=3.

因为x>0，所以，>0，卜―0||0|=x+*

所以x+(=3.

方程两边乘x,得工2+4=3乂

整理，得/-3%+4=0.

因为a=Lb=fc=4,Z?2-4ac=(-3)2-4X1X4=-7<Q,

所以方程x2—3x+4=0无实数根.

所以函数〉=曰(x>0)的图像上不存在点c,使d(o,c).......................................

(3)设0(x,y).

根据题意，①(。，0)=卜-0|+卜2-5工干7-0卜=|W&+7I

因为f_5x+7=(x_*2+/>o,又Q0,

然;二ft"3+，T'+7।=x+jx+7=f—4X+7=(X.2)2+3

所以当x=2时，八。“)有最小值3,此时点。的坐标是⑵if.2)

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