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文档简介
上海市延安初级中学2024届数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.已知,且α是第四象限角,那么的值是()A. B.-C.± D.2.定义域为R的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则=A.0 B.C. D.13.定义在上的偶函数的图象关于直线对称,当时,.若方程且根的个数大于3,则实数的取值范围为()A. B.C. D.4.已知偶函数在上单调递增,且,则满足的x的取值范围是()A. B.C. D.5.如果命题“使得”是假命题,那么实数的取值范围是()A. B.C. D.6.已知函数,则使成立的x的取值范围是()A. B.C. D.7.若,是第二象限角,则()A. B.3C.5 D.8.已知,则()A. B.C. D.的取值范围是9.以下给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.10.长方体中的8个顶点都在同一球面上,,,,则该球的表面积为()A. B.C. D.11.设全集,集合,,则=()A. B.{2,5}C.{2,4} D.{4,6}12.已知向量,且,则的值为()A.1 B.2C. D.3二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.若,则___________;14.若幂函数在区间上是减函数,则整数________15.已知是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是______.16.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是_________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.设向量的夹角为且如果(1)证明:三点共线.(2)试确定实数的值,使的取值满足向量与向量垂直.18.一种药在病人血液中的含量不低于2克时,它才能起到有效治疗的作用,已知每服用且克的药剂,药剂在血液中的含量(克)随着时间(小时)变化的函数关系式近似为,其中(1)若病人一次服用9克的药剂,则有效治疗时间可达多少小时?(2)若病人第一次服用6克的药剂,6个小时后再服用3m克的药剂,要使接下来的2小时中能够持续有效治疗,试求m的最小值19.已知圆经过点,和直线相切.(1)求圆的方程;(2)若直线经过点,并且被圆截得的弦长为2,求直线的方程.20.如图所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求证:AE∥平面BFD;(3)求三棱锥C-BGF的体积21.已知函数在一个周期内的图象如图所示(1)求的解析式;(2)直接写出在区间上的单调区间;(3)已知,都成立,直接写出一个满足题意的值22.已知函数(I)求函数图象的对称轴方程;(II)求函数的最小正周期和值域.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、B【解析】由诱导公式对已知式子和所求式子进行化简即可求解.【详解】根据诱导公式:,所以,,故.故选:B【点睛】诱导公式的记忆方法:奇变偶不变,符号看象限.2、C【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识如图,由函数的图象可知,若关于的方程恰有5个不同的实数解,当时,方程只有一根为2;当时,方程有两不等实根(),从而方程,共有四个根,且这四个根关于直线对称分布,故其和为8.从而,,选C【点评】本题需要学生具备扎实的基本功,难度较大3、D【解析】由题设,可得解析式且为周期为4的函数,再将问题转化为与交点个数大于3个,讨论参数a判断交点个数,进而画出和的图象,应用数形结合法有符合题设,即可求范围.【详解】由题设,,即,所以是周期为4的函数,若,则,故,所以,要使且根的个数大于3,即与交点个数大于3个,又恒过,当时,在上,在上且在上递减,此时与只有一个交点,所以.综上,、的图象如下所示,要使交点个数大于3个,则,可得.故选:D【点睛】关键点点睛:根据已知条件分析出的周期性,并求出上的解析式,将问题转化为两个函数的交点个数问题,结合对数函数的性质分析a的范围,最后根据交点个数情况,应用数形结合进一步缩小参数的范围.4、B【解析】由题得函数在上单调递减,且,再根据函数的图象得到,解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增,且,所以在上单调递减,且,因为,所以,所以.故选:B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、B【解析】特称命题是假命题,则该命题的否定为全称命题且是真命题,然后根据即可求解.【详解】依题意,命题“使得”是假命题,则该命题的否定为“”,且是真命题;所以,.故选:B6、C【解析】考虑是偶函数,其单调性是关于y轴对称的,只要判断出时的单调性,利用对称关系即可.【详解】,是偶函数;当时,由于增函数,是增函数,所以是增函数,是关于y轴对称的,当时,是减函数,作图如下:欲使得,只需,两边取平方,得,解得;故选:C.7、C【解析】由题知,再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.【详解】解:因为,是第二象限角,所以,所以.故选:C8、B【解析】取判断A;由不等式的性质判断BC;由基本不等式判断D.【详解】当时,不成立,A错误.因为,所以,,B正确,C错误.当,时,,当且仅当时,等号成立,而,D错误故选:B9、A【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S的值【详解】程序运行过程中,各变量值如下表所示:第一圈:S=1,k=2,第二圈:S=1+,k=3,第三圈:S=1++,k=4,…依此类推,第十圈:S=1+,k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是:k≤10,故选A【点睛】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误10、B【解析】根据题意,求得长方体的体对角线,即为该球的直径,再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知,该球是长方体的外接球,故,所以长方体的外接球半径,故外接球的表面积为.故选:.【点睛】本题考查长方体的外接球问题,涉及球表面积公式的使用,属综合基础题.11、D【解析】由补集、交集的定义,运算即可得解.【详解】因为,,所以,又,所以.故选:D.12、A【解析】由,转化为,结合数量积的坐标运算得出,然后将所求代数式化为,并在分子分母上同时除以,利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得,即∴,故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系,考查弦化切思想的应用,一般而言,弦化切思想应用于以下两方面:(1)弦的分式齐次式:当分式是关于角弦的次分式齐次式,分子分母同时除以,可以将分式由弦化为切;(2)弦的二次整式或二倍角的一次整式:先化为角的二次整式,然后除以化为弦的二次分式齐次式,并在分子分母中同时除以可以实现弦化切二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、1【解析】根据函数解析式,从里到外计算即可得解.【详解】,所以.故答案为:114、2【解析】由题意可得,求出的取值范围,从而可出整数的值【详解】因为幂函数在区间上是减函数,所以,解得,因为,所以,故答案为:215、【解析】由题意在上单调递减,又是偶函数,则不等式可化为,则,,解得16、(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题,作出函数的图象得到m的范围【详解】令g(x)=f(x)﹣m=0,得m=f(x)作出y=f(x)与y=m的图象,要使函数g(x)=f(x)﹣m有3个零点,则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,所以0<m<1,故答案为(0,1)【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点,要重视三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)见解析(2)【解析】(1)利用向量的加法求出,据此,结合,可以得到与的关系;(2)根据题意可得,再结合的夹角为,且,即可得到关于的方程,求解即可.试题解析:(1)即共线,有公共点三点共线.(2)且解得18、(1);(2)【解析】(1)分两段解不等式,解得结果即可得解;(2)求出当时,,再根据函数的单调性求出最小值为,解不等式可得解.【详解】(1)由题意,当可得,当时,,解得,此时;当时,,解得,此时,综上可得,所以病人一次服用9克的药剂,则有效治疗时间可达小时;(2)当时,,由,在均为减函数,可得在递减,即有,由,可得,可得m的最小值为【点睛】本题考查了分段函数的应用,正确求出分段函数解析式是解题关键,属于中档题.19、(1)(x-1)2+(y+2)2=2;(2)x=2或3x-4y-6=0【解析】(1)先求线段AB的垂直平分线方程为,设圆心的坐标为C(a,-a-1),由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可;(2)由题知圆心C到直线l的距离,进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析:(1)由题知,线段AB的中点M(1,-2),,线段AB的垂直平分线方程为,即,设圆心的坐标为C(a,-a-1),则,化简,得a2-2a+1=0,解得a=1.∴C(1,-2),半径r=|AC|==∴圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(解二:可设原方程用待定系数法求解)(2)由题知圆心C到直线l的距离,①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件.②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,由题意得,解得k=,∴直线l的方程为y=(x-2)综上所述,直线l的方程为x=2或3x-4y-6=0.点睛:直线与圆的位置关系常用处理方法:(1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定理可以建立等量关系;(2)直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形;(3)直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小20、(1)见详解;(2)见详解;(3)【解析】(1)证明∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE,则AE⊥BF,又BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE.(2)证明由题意可得G是AC的中点,连结FG,∵BF⊥平面ACE,∴CE⊥BF.而BC=BE,∴F是EC的中点,在△AEC中,FG∥AE,∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE,∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点,F是CE中点,∴FG∥AE且FG=AE=1.∴Rt△BCE中,BF=CE=CF=,∴S△CFB=××=1.∴VC-BGF=VG-BCF=·S△CFB·FG=.21、(1)(2)增区间为,减区间为(3)【解析】(1)根据图象确定周期可得出,再由图象过点求出即可得出解析式;(2)根据图象观察直接写出即可;(3)由知
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