高斯小学奥数五年级下册含答案第20讲-行程问题中的分段与比较

第二十讲行程问题中的分段与比较前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来共同研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A、B两地之间相距多少千米？

「分析」

练习1、一位职员每天早上以40千米/时的速度驾车，恰好能准时到达公司；某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8千米/时才能够准时到达公司，那么他家到公司的距离为多少千米？

在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键．

墨莫骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．但是因为从他家开始2千米长的一段路正在修路，他只好推车步行，步行速度只有骑车速度的，结果这天用了36分钟才到学校．从墨莫家到学校有多少千米？

「分析」画出正常情况下，及修路时墨莫从家到学校的线段图，结合正反比例解题．

练习2、墨莫走路从家到学校去，平常要用30分钟．但是今天当他走到距离学校3千米处时，搭了路老师的顺风车去学校，结果这天用了26分钟就到了学校．已知车速是墨莫步行速度的3倍，从墨莫家到学校有多少千米？

刘老师从家到单位时，前的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前的路程乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米．请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？

「分析」画出线段图，结合分段比较及行程中的正反比例解题．

练习3、小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前的路程乘车，后的路程步行．结果回家比去学校要多用10分钟．已知小高步行每小时行5千米，乘车每小时行30千米．那么小高家距离学校多少千米？

小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好准时到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了5分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？

「分析」画出线段图，分段比较计算．

练习4、小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？

每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行，船在静水中的速度都是每分钟600米．一天，两船出发后发现水流速度比平时快了2米/秒，结果两船的相遇点和平时的相遇点相差了1000米，那么两地的距离是多少米？

「分析」两船相向而行，一个顺水，一个逆水．它们的速度和是，水速正好抵消，说明速度和就是两船静水速度之和，没有发生变化．速度和不变，那么两次相遇所用的时间会不会变呢？

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A、B两地间的距离是多少千米？

汽车加速时间汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离车速或车速所需的时间．目前，常用0--96KM所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性随即提高．部分车型加速时间（测试时间2007年）：公司 车型 加速时间奥迪 奥迪A8 S85.2 5.415斯巴鲁 翼豹06款 WRX轿车版 5.521宝马 宝马5系 M5 5.59奥迪 奥迪TT3.2 Quattro 5.69北京奔驰 克莱斯勒300C 5.7L

豪华版 6.7凯迪拉克CTS3.6高性能版 6.705凯迪拉克CTS3.6高性能运动型 6.8华晨宝马 宝马5系530Li豪华型 7.467宝马 宝马7系750Li 7.6奥迪 奥迪A84.2 7.626

作业甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走6千米，乙提前2小时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少千米？

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在途中相遇；若甲每小时少走4千米，乙晚1小时出发，则仍在同一地点相遇．已知A、B两地间的距离是180千米，那么乙的速度是每小时多少千米？路秀才要赶到京城去参加科举考试．按原定速度的话，他需要10天才能到达京城．但是当他走到路程的一半时大病了一场，耽搁了2天．病好之后他换了匹好马，每天能多走100里，结果正好在原定日期赶到．那么路秀才家离京城多少里？

小高准时从家出发，以每小时6千米的速度从家步行去学校，恰好提前6分钟到校．某天，当他走了2千米的时候，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好提前2分钟上课．后来算了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早18分钟到校．那么他家离学校多少千米？小高跑步的速度是每小时多少千米？

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地10千米．如果甲每小时多走4千米，乙每小时少走4千米，相遇点距离B地8千米．那么乙原来每小时走多少千米？第二十讲行程问题中的分段与比较例题：答案：5.7千米详解：甲速度变快的时候，乙的时间还是20分钟，甲的时间变为了18分钟，考虑到甲的路程没有变化，可知此时的速度和刚开始时的比为，可计算出开始时甲的速度为135米/分．乙变慢的时候，甲的时间还是20分钟，但乙的时间变为了24分钟，同样可知，开始时乙的速度为150米/分，则可求出甲乙两地间的距离为米，为5.7千米．

ABAABABAB甲乙20分钟乙20分钟20分钟甲18分钟甲20分钟乙24分钟家学校平常36分钟2千米这天20分钟答案：5千米

详解：墨莫这天比平时多走了16分钟，主要是浪费在修路的地方．在修路的地方，这天与平时的速度比为1:3，时间比为3:1，因此平时行这段距离用时8分钟，从墨莫家到学校的距离为千米．家学校平常36分钟2千米这天20分钟答案：12.8千米

详解：去的时候，的路程乘车，回家的时候，的路程乘车，两者相差全程的，说明在这段路程上，乘车比骑车少用2分钟，乘车与骑车速度比为2:1，时间比为1:2，因此这段路程乘车用时2分钟，全程乘车用时48分钟，合0.8小时．刘老师家到单位的距离为千米．答案：1.8千米；7.2千米/时

详解：如图，小明在OB这段路程跑步相当于比步行少用5分钟，而如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校，说明OB为全程的，全程为千米，小明步行全程用时小时，合30分钟，则跑步行全程用时分钟，跑步速度为7.2千米/时．家家学校平时准时到达某天提前5分钟假设提前15分钟1.2千米AOB

答案：10000米

详解：抓住不变量，两次相比可以发现所行路程和，速度和不变，因此所用时间也相同．顺流的游船比平时多行了1000米，每秒钟多行2米，因此所用时间为500秒．两地的距离为米．答案：420千米详解：抓住不变量，第二个过程与第三个过程甲、乙速度和，路程和不变，因此所用时间相同（相同时间相同线）．比较甲2与甲3，相同时间内甲3比甲2多行了28千米，每小时多行5千米，因此行了小时．比较甲1与甲2，两者速度相同，甲1比甲2多行了12千米，多行了0.4小时，说明甲1与甲2的速度为30千米/时．同理，比较乙1与乙2，可求得乙1与乙2的速度为40千米/时．A、B间的距离为千米．AABDCE甲1甲2甲3乙16小时乙2乙3练习：答案：28千米

简答：注意单位换算．

答案：3.75千米

简答：解法同例2．

答案：6千米

简答：解法同例3．

答案：8千米；160米/分简答：解法同例4．作业答案：18

简答：比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为3:1，速度比为1:3．

答案：25

简答：比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为4:5，速度比为5:4．

答案：1500

简答：