线段的比较和画法

线段的比较和画法说课人：姚玲〔一〕地位和作用

本节教材共两课时，这节课是第二课时内容，是在学生学习了线段的大小比较之后，进一步研究它的比较和画法，其中线段最短公理为今后学习三角形两边之和大于第三边打下理论根底；两点的距离是平面几何的第一个有关距离的定义；线段的中点是几何中一个重要的概念；以上知识对学生后续学习起着十分重要的作用。〔二〕教学目标：

1、知识目标：〔1〕掌握线段最短公理以及两点的距离的意义。〔2〕对线段中点的概念，能正确的用文字表达，符号语言和几何图形来表示，并能进行三者的互译。〔3〕会画线段的和，差，几倍和几分之一。2、能力目标：

让学生熟悉几何图形的表示方法，了解语言和图形之间的关系，培养学生运用数学语言表达数学图形的能力，逐步养成积极探索的科学精神。3、情感德育目标：

通过画图培养学生良好的学习习惯，严谨的科学态度和爱美的情操；通过引入实际事例，让学生了解几何知识在实际生活中的应用，激发起学生学习几何的兴趣。〔三〕教学重点、难点重点：理解线段最短公理，会作线段的和，差，几倍，几分之一〔线段是最根本的几何图形，对以后学习是重要的根底；通过对线段最短公理的教学，向学生渗透了形和数结合的重要思想，故确定为重点〕难点：会作线段的和，差，几倍，几分之一〔利用几何学习中最根本的工具，生动形象地表达几何图形的表达方法，是学生进一步得到深入的认识，到达熟练掌握地程度，故确定为难点〕提出问题(1)：你知道吗，小狗、小猫为什么都选择直的路？点击提出问题(2)：如图是连结A、B两点之间各种形状的线绳，如果将它们都展直，你能从中得到什么启发？A··B1、线段最短公理：所有联接两点的线中，线段最短；简称“两点之间，线段最短〞〔解释“联接〞与“连结〞的区别〕2、两点的距离：两点之间线段的长度叫两点的距离。〔要把连结两点的线段与两点的距离区别开来〕归纳总结

实际生活中常常用到关于线段最短的公理，例如：从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设。实践：读一读：

7世纪法国数学家费马〔PFermat,1601-1665〕提出了一个“光行最短原理，〞即“光线有点A到点B的路线，是所有路线中距离最短的路线〞，光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线〞，所以光在两点之间传播时是走直线的。说明两点之间线段最短。请抢答1、有时候我们需要把弯曲的河道改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短航程。闯关12、度量AB、BC、AC，并比较AB+BC与AC的大小，说明什么道理。闯关2ABC〔二〕线段的和，差，几倍，几分之一

读句画图1.画射线AM2.在射线上取线段AB3.在线段上顺次截取BC=CD=ABABCDM根据以下图填写以下空格：AB=____=_______AC=_____+______=2______=2______AB=BC=_________点B对线段AC具有什么特殊位置，请给这一特殊位置起一个名字，并描述这一位置的特征，图中还有像B这样特殊的点吗？把它找出来。考考你！ABCDMBCCDBCABABBCAC问题1：AD=___+___+___=3___=3___=3___即AB=___点B对于线段AD来说，又具有一个特殊位置，请给它一个名称，点C具有这一特殊性吗？考考你！ABCDM问题2：ABBCCDADABBCCD

怎样画图使点B成为一线段的四等分点？ABCDM问题3：方法一：方法二：ABCDMEABCDME归纳总结

中点:点O把线段AB分成两条相等的线段，点O叫线段AB的中点。如图：点O在线段AB上AO=BO点O是线段AB的中点〔线段中点的定义〕ABO如图AC=CD=DE=EF=FB请填以下空格1、点C是——的中点，是——的一个三等分点，又是___的一个四等分点，也是___的一个五等分点2、CF=____+____+____AC=AE-_____3、AD=____ACAE=_____ACAC=_____AFAC=_______AB4、AD=______AEAE=____AB巩固练习ACDEBF(三)线段的画法怎样画一条线段等于线段的和，差，几倍，几分之一？

度量法：〔三部曲〕一量二算三画

尺规画法：利用直尺和圆规方法一：方法二：线段a、b(a>b),画一条线段使它等于2a-b方法一：尺规画法画法：1、画射线AE2、在射线AE上顺次截取AB=BC=a3、在线段AC上取CD=b线段AD就是所画的线段方法二：度量法步骤：一量：量出线段a、b的长度二算：计算2a-b的长度三画：画出长度等于2a-b的线段例题1baaabABDCE：如图a=26cm,b=8cm,c=3cm;求：x的长度。解：因为AC+CD+DE+EF=AB所以x+b+2x+c=a因为a=26cm,b=8cm,c=3cm所以x+8+2x+c=26解得x=5答：线段x的长度为5cm.例题2ABDCExb2xca1、线段a、b、c(a>c),用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+2b-c2、把9厘米长的线段6等分动动手abc线段的和差、几倍、几分之一线段意义画法文字叙述（定义）几何图形线段的公理两点的距离符号语言尺规画法度量法

本节课的内容可总结如下:归纳总结1.阅读本节课内容2.作业：3、选作：〔1〕如图，两点B、C在线段AD上如果AB=CD,那么AC=BD吗？如果AC=BD,那么AB=CD吗？〔2〕线段AB=8cm，在直线AB上画线段，使它等于3cm,求线段AC的长。课外探索ADCB板书设计一、线段最短公理两点间的距离二、线段的和、差、几倍、几分之一三、线段的画法尺规画法度量法例题1：例题2：练习一练习二

学生板练三、教学反响与评价：1、教学反响是检验教学目标实现的重要环节，即教师以观察学生的语言、表情及答题情况判断学生掌握知识的程度；本节课设计三个反响环节：通过闯关抢答，稳固练习到达知识技能目标；通过动动手、实验操作、推理交流到达能力目标；通过应用实践、读一读、反响感悟到达情感德育目标。2、教学评价，对答复正确的要给与充分肯定，有创新的要给予表扬，有知识障碍的，给予耐心的引导，纠正，鼓励。通过教学评价以鼓励学生发奋学习。四、教学设计说明：数学教学既要传授知识又要传授思想方法，是培养学生创造思维最有效地途径，为此本节课做以下几点设计说明：1、在组织教学过程中，重视知识的产生和开展过程，围绕“引发---探索---归纳---应用〞四个环节组织教学，如在“线段最短公理〞的教学中通过情境设计，引发问题的产生，探求归纳公理，加强应用与实践来组织教学过程，注意知识间的衔接与连贯，这符合学生的认知规律。2、在教学方法上，主要采用了启发与探索相结合的教学方法，辅以讲练结合，师生互动，旨在通过教师的启发，引导，学生的步步深入，从各个反响层面收集信息，保证师生的思维同步，到达教与学饿和谐统一。这符合“学生为主体，教师为主导，训练为主线〞的教学原那么。3、加强学生学习方法的指导，培养学生动眼〔观察〕，动脑〔归纳〕，动手〔应用〕的能力。坚持以人为本，充分发挥学生的主体地位，把教师的知识传授过程转化成学生认知的探索实践活动，让学生在教学活动中探索获取知识的途径，思考问题的方法，做到