淮安市20222024学年度高一年级第一学期期末调查测试数学试题教学研究

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高一数学

淮安市2022-2023学年度高一班级第一学期期末调查测试

数学试题2023．1

本试卷满分共l60分；考试时间l20分钟．

一、填空题(本大题共l4小题。每小题5分。共70分．只要求写出结果。不必写出计算和推理过程)

1．已知集合A{1,0},集合B{0,1,x2},且AB，则实数x的值为.2．已知函数f(x)cos(x

6

)(0)的最小正周期为

5

,则.3．已知函数f(x)

3x2

x

lg(3x1),则其定义域为4．用二分法求函数f(x)3x

x4的一个零点，其参考数据如下：

据此，可得方程f(x)0的一个近似解(精确到0．Ol)为．5．已知函数f(x)

tanx(x0)lg(x)(x0),

则f(

4)f(100)

6．已知向量a，b的夹角为120，且|a|1,|b|3,则|5ab|7．把函数ysinx(xR)的图象上全部的点向左平行移动

3

个单位，再把所得图象上全部点的横坐标缩短为原来的

1

2

(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是8．若0a1,b1,则函数f(x)ax

b的图像不经过第9．已知alog323,b4

2

,clog0.53,则a,b,c的大小关系为

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10．已知角a满意cos(

6

)sin

47,则sin()56

11．已知角,满意cos()

13

,cos(),则tantan55

f(x)f(x)

0

x

12．设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f(1)0,则不等式的解集为

13.已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则()()的最大值为.14．已知函数f(x)sin(x

1

)(0)在[0,]上有且仅有一次既取到最大值1，又32

取到最小值1的机会，则的取值范围是．

二、解答题(本大题共6小题。共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分14分)已知集合A{x|0xm3},B{x|x0或x3},试分别求出满意下列条件的实数m的取值范围.（Ⅰ）AB（Ⅱ）ABB.

16．(本小题满分14分)已知向量a(m,1),b(,（Ⅰ）若a//b,求实数m的值;(Ⅱ)若ab,求实数m的值;

2

（Ⅲ）若ab,且存在不等于零的实数k,t使得[a(t3)b][katb],

1)22

kt2

试求

的最小值．

17．(本小题满分14分)已知函数f(x)cos(2x

3

)2sin(x

4

)sin(x

4

),xR

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(I)求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程；(II)当x[

18.(本小题满分16分)已知向量(cosx,sinx),(22sinx,22cosx),函数f(x)mn，xR．

(I)求函数f(x)的最大值；(II)若x(,),且f(x)1,求cos(x

19．(本小题满分16分)

据调查，某贫困地区约l00万从事传统农业的农夫，人均年收入仅有3000元，为了增加农夫的收入，当地政府乐观引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时汲取当地部分农夫进入加工企业工作，据估量，假如有x(x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农夫的人均年收入有望提高2x％,而进入企业工作的农夫的人均年收入为3000a元(a0).

(I)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农夫的年总收入不低于加工企业建立前的农夫的年总收入，试求x的取值范围；

(Ⅱ)在(I)的条件下，当地政府应当如何引导农夫(即x多大时)，能使这l00万农夫的人均年收入达到最大．

20．(本小题满分16分)已知函数f(x)cosxasinx2a2,(I)当a2时，求满意f(x)0的x值；

2

,]时，求函数f(x)的值域122

325

)的值．12

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（Ⅱ）当关于x的方程f(x)0有实数解时，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若对任意xR都有5f(x)1成立，求实数a的取值范围．

命题：蔡如生冯建国审校：周志国冯建国

淮安市2022-2023学年度高一班级第一学期期末调查测

试

数学试题参考答案及评分标准

一、填空题(本题共14小题。每题5分．共70分)1.-32.103.{x|

1

x1}4.1.565.23

45

6.77.ysin(2x

3

)8.一9.cba10.

11．

171312(1,0)(0,1)13.114.[,)233

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15.∵A{x|0xm3},∴A{x|mxm3},（1）当AB时,有

m0

,解得m0

m33

（2）当ABB时，则AB,∴有m3或m30,解得m3或m316.（1）(m,1),(,

1),且a//b,22

∴m

13(1)0,.m223

1313

0,.m3.),且ab,∴0,m(1)

2222

（2）(m,1),(,

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（3）∵,∴0,由(2)可知|a|由条件得：[a(t23)b](katb)0

1212,|b|221

22

即：ka2(t23)tb20,k|a|2(t23)t|b|20,4k(t23)t0

(t23)tkt2t33t4t21217

(t4t3)(t2)2∴k,故：

4tt4447kt2

当t2时，有最小值.

4t

17.（1）f(x)cos(2x

3

)2sin(x

4

)sin(x

4

)

1sin2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx).

2

13

cos2xsin2.xsin2xcos2x

2

13

cos2xsin2xcos2xsin(2x)

26

由2k

2

2x

6

2k

2

,kZ,得2k

3

2x2k

2

,kZ3],kZ

k

6

xk

3

,kZ,∴单调递增区间为：[k

k

,kZ,23

6

.k

3

由2x

6

k

2

,kZ,得：x

对称轴方程为x

k

,kZ,23

（2）x[

5,],2x[,],由于f(x)sin(2x)1226366

在区间[

,]上单调递增．在区间[,]单调递减，所以当x,f(x)取最大值123323

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又f(

12

)

1

f,当x时,f(x)取最小值12222

,1].所以函数f(x)在区间上的值域为[

18．(I)由于f(x)mncosx(22sinx)sinx(22cosx)

22(sinxcosx)4sin(x

4

)(xR)∴f(x)的最大值是4.

（2）∵f(x)1,∴sin(x

4

)

1353

,),即x(,),,又x(

42444

所以cos(x

4

)

,4

cos(x

5)cos[(x)]cos(x)cossin(x)sin12464646

1131

.

42428

2x

)1003000,x250x0,100

19.（1）由题意得：(100x)3000(1

解得0x50.又x0,0x50.

（2）设这100万农夫的人均年收入为y元,则

(100x)3000(1y

35

2x

)3000ax

60x23000(a1)x3000

100100

22

即y[x25(a1)]3000475(a1),0x50.

当025(a1)50且a0,即0a1时,则x25(a1)时,y最大.当25(a1)50即a1时,则y在(0,50]单调递增,∴当x50时,y取最大值.答:在0a1时,支配25(a1)万人进入企业工作,在a1时支配50万人进入企业

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作，才能使这100万人的人均年收入最大.

20.f(x)cos2xasinx2a21sin2xasinx2a2

sin2xasinx2a1

(I)当a2时，由f(x)sin2xasinx2a10得

sin2x2sinx30,(sinx1)(sinx3)0,所以sinx1,则x2k

2

,kZ,所以满意f(x)0的x值是x2k

2

,kZ

2

（Ⅱ）令sinxt,则t[1,1],由f(x)0有实数解等价于方程tat2a10在

t[1,1]上有解,记g(t)t2at2a1

①若方程tat2a10在t[1,1]上有一解,则g(1)g(1)0,

2

2

(3a2)(a2)0得2a,

3

②若方程tat2a10在t[1,1]上有两解,则

2

2g(1)0ag(1)032a22a42.,即解得a4(2a1)0

3a42或a425

a11

2a22

综合①．②得所求a的取值范是{a|2a

22

或a425}即33

[2,42]

（Ⅲ）由5f(x)对xR恒成立,得5sinxasinx2a1对xR恒成立,

2

即(2sinx)a4sinx对xR恒成立,又2sinx0恒成立,所以a2sinx

2

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