江西省南昌市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

江西省南昌市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．若分式1x+1A．x<−1 B．x≤−1 C．x>−1 D．x≠−12．下列等式中，运算正确的是（）．A．a2⋅a3=a6 B．3．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE//AB，交AC于点E，若DE=3，则AB的长为（）．A．4 B．5 C．6 D．74．将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（）．A．180° B．180°或360°C．360°或540° D．180°或360°或540°5．若分式x2A．+ B．- C．-或÷ D．+或×6．4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2SA．2a=5b B．2a=3b C．a=3b D．a=2b二、填空题7．计算：a(a−b)+ab=．8．等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的底角度数是.9．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是．10．化简：(a−1211．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标(−2，1)，OB=1，则点C的坐标为．12．若分式6x+1的值为正整数，则整数x的值为三、解答题13．计算：（1）(x−1)(x（2）(x+3)(x−2)−x(x−1)．14．解分式方程：1x−215．先化简，(1−1x+1)÷16．已知a+b=5，ab=3，求下列各代数式的值：（1）a2（2）1a17．从三个整式；①a2−2ab+b2，②3a−3b（1）一共能得到个不同的分式；（2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．18．“垃圾分一分，环境美十分”，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶，B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买与第一次同样数量的A型和B型两种分类垃圾桶，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了多少钱？19．观察下列关于自然数的等式：第1个等式：42第2个等式：72第3个等式：102第4个等式：132……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证你写的等式；（3）在这n个等式中，等式右边结果能否是2021？请说明理由．20．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n和分式”．例如：5x+1+5xx+1=5（1）分式4x+1与分式（2）分式2xx+y与分式2yx+y互为“（3）已知xy=1，两个分式1x+1与1y+1是否是“n和分式”？如果是，请求出（4）若分式3xx+y2与3yx2+y互为“3和分式”（其中21．有三个面积都等于1的三角形，它们的底及对应的高分别记为：a1，a2，a3及ℎ1，（1）a1ℎ1=，a2如果a1<a2<a3，则用ℎ1，ℎ2（2）如果a1=m，a2=m+1，a3=m+2（（3）如果a1=n(n+1)，a2=(n+1)(n+2)，a3=(n+2)(n+3)（

答案解析部分1．【答案】D【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵分式1x+1∴x+1≠0，∴x≠−1．故答案为：D，【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。2．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A.a2B.a3C.(2aD.(a故答案为：D．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∠B＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CAD，∴AE＝DE＝3，∵∠B＝∠C，∠B＝∠CDE，∴∠C＝∠CDE，∴CE＝DE＝3，∴AB＝AC＝6，故答案为：C．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质、平行线的性质解答即可。4．【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，剩下图形可能为：三角形，四边形，五边形，∴剩下的图形内角和为：180°或360°或540°，故答案为：D．【分析】根据四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，剩下图形可能为：三角形，四边形，五边形，解题即可。5．【答案】C【知识点】分式的混合运算【解析】【解答】解：当□为“－”时，x2当□为“+”时，x2当□为“×”时，x2当□为“÷”时，x2所以结果为x的有—或÷.故答案为：C.【分析】依次计算+、－、×、÷，再进行判断.6．【答案】D【知识点】整式的混合运算【解析】【解答】解：S1S2∵S1∴a2整理，得(a−2b)2∴a−2b=0，∴a=2b．故答案为：D．

【分析】先求出S1、S2的值，利用S1=2S2,可求出a、b的关系.7．【答案】a【知识点】整式的混合运算【解析】【解答】解：原式=a(a−b)+ab=a2故答案为：a2【分析】先利用单项式乘多项式的计算法则展开，再合并同类项即可。8．【答案】40°【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为180°−80°=100°底角=180°−100°②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为180°−80°=100°100°+100°=200°>180°不符合三角形内角和定理，此情况不存在．故答案为40°.【分析】先判断出与80度角相邻的内角是底角还是顶角，再结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算即可。9．【答案】80°【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【分析】根据三角形的内角和可得∠ADE＝90°，再根据对顶角相等可得∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解。10．【答案】a【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：(a−故答案为：a2【分析】利用完全平方公式展开即可。11．【答案】(2，3)【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图所示，分别过点A、C作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，∵四边形ABCD是正方形∴AB=CB，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°∵AE⊥y轴，CF⊥y轴∴∠AEO=∠BFC=90°∴∠EAB+∠ABE=90°∴∠EAB=∠FBC∴△AEB≌△BFC∴AE=BF，EB=CF∵A（-2，1）∴AE=BF=1，OE=2∵OB=1∴CF=BE=3，OF=2∴C（2，3）故答案为：（2，3）.【分析】分别过点A、C作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，由四边形ABCD是正方形，得出AB=CB，∠ABC=90°，由全等三角形的性质得出△AEB≌△BFC，AE=BF，EB=CF，由点A的坐标，得出AE=BF=1，OE=2，由OB=1，得出CF=BE=3，OF=2，由此得出点C的坐标。12．【答案】0，1，2，5【知识点】分式的值【解析】【解答】解：当x+1＞0，即x＞-1时，分式6x+1要使分式6x+1的值为正整数，只有x解得x=0或1或2或5．故答案为：0或1或2或5．【分析】当x+1＞0，即x＞-1时，分式6x+1的值为正数，要使分式6x+1的值为正整数，只有13．【答案】（1）解：原式==x（2）解：原式==2x−6．【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算法则求解即可；

（2）先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再合并同类项即可。14．【答案】解：方程两边同乘以2(x−2)，得：2+(x+1)=2(x−2)解得x=7检验：当x=7时，2(x−2)≠0．所以，原分式方程的解为x=7．【知识点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。15．【答案】解：原式===x−1；∵x取1，0和−1时分式无意义，∴x取2，当x=2时，原式=2−1=1.【知识点】分式的化简求值【解析】【分析】先利用分数的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。16．【答案】（1）解：∵a+b=5，∴a2∵ab=3，∴a2（2）解：1【知识点】代数式求值【解析】【分析】（1）根据题意可知a+b=5，ab=3，代入求值即可；

（2）根据题意可知a+b=5，ab=3，代入求值即可。17．【答案】（1）6（2）解：当取①②时∴结果为a2−2ab+当取①③时∴结果为a2−2ab+当取②③时∴结果为3a−3ba2∴化简结果为整式的分为为：a2−2ab+∴化简的结果为：a2−2ab+【知识点】分式的定义；分式的约分【解析】【解答】解：（1）a2−2ab+b2∵要从①a2−2ab+b2，②3a−3b∴一共有①②，①③，②③三种取法又∵一种取法里面的两个整式可以作分子也可以作分母∴一种取法里面有两种分式∴一共有6个分式；【分析】（1）将三个整式分解因式，再列举出所有的分式即可得出答案；

（2）根据（1）的计算结果即可得出答案。18．【答案】（1）解：设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需(x+30)元由题意得：2500解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80．∴购买一个A型垃圾桶需50元，则购买一个B型垃圾桶需80元（2）解：2500×(1+10%)+2000×0.9=4550（元）∴第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了4550元【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需(x+30)元由题意可列出方程，解之并检验即可；

（2）根据题意列出算式并计算即可。19．【答案】（1）解：16（2）解：猜想：(3n+1)证明：左边=9n所以猜想正确．（3）解：不能．当6n+1=2021时，n=1010因为n为正整数，所以不能．【知识点】代数式求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）根据得出的规律即可得出第5个等式；（2）猜想：(3n+1)2−9n2=6n+1，使左边和右边相等即可得出猜想正确；

20．【答案】（1）4x（2）2（3）解：∵xy=1，∴y=∴1∴1∴1x+1与1∴n=1（4）解：∵3xx+y23x3x(x+3xy=1【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：（1）设这个分式为W，根据题意可知W+W=4−（2）2x∴2xx+y与2y【分析】（1）根据题意两个分式的和为5，建立等式计算即可；

（2）根据题意得出xy=1，可用1x表示出y，代入求证计算结果为2即可；

（3）列出等式，再根据分式的运算法则计算并探讨即可；

（4）由3xx+y2与21．【答案】（1）2；2；