第2.5章史密斯圆图

史密斯圆图(Smithchart)是利用图解法来求解传输线上任一点的参数。§2.5史密斯圆图在传输线上任一参考面上定义三套参量：①反射系数Γ；②输入阻抗Zin；③驻波系数VSWR和lmin1．圆图的概念

由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：rxr=constx=constGreGim归一化阻抗或导纳的实部和虚部的等值线簇；

反射系数的模和辐角的等值线簇。圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。将阻抗函数作线性变换至G圆上。从z→G平面，用极坐标表示---史密斯圆图；从G→z平面，用直角坐标表示---施密特圆图；

或圆图所依据的关系为：1．史密斯圆图将z复平面上r=

const和x=

const

的二簇相互正交的直线分别变换成G复平面上的二簇相互正交的圆，与G复平面上极坐标等值线簇和套在一起，这即是阻抗圆图。1）阻抗圆图rxr=constx=constGreGima.复平面上的反射系数圆传输线上任一点的反射系数为：是一簇|G|≼1同心圆。d增加时，向电源方向，角度f(d)在减小。无耗线上任一点的反射系数：ZL等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等。b.G复平面上的归一化阻抗圆可得上式为两个圆的方程。代入上式为归一化电阻的轨迹方程，当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；r圆半径圆心坐标GReGImr=∞；圆心（1，0）半径=0r=1；圆心（0.5，0）半径=0.5r=0；圆心（0，0）半径=1x圆第二式为归一化电抗的轨迹方程，当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；在的直线上半径圆心坐标GImGRex=∞；圆心（1，0）半径=0x=+1；圆心（1，1）半径=1x=-1；圆心（1，-1）半径=1x=0；圆心（1，∞）半径=∞驻波比：对应于反射系数也是一簇同心圆（1，∞）c.等驻波比圆GImGRed.特殊点、线、面的物理意义l匹配点：中心点O对应的电参数：匹配点Ol纯电抗圆和开路、短路点：纯电抗圆的大圆周上，对应传输线上为纯驻波状态。开路点纯电抗圆与正实轴的交点A对应电压驻波腹点对应电压驻波节点短路点电抗圆与负实轴的交点BABl纯电阻线与Vmax和Vmin线：纯电阻线则Vmax线上r标度作为VSWR

的标度；此时ABOA线上，Vmax线（电压最大线）实轴AOB是纯电阻线OB线上，则Vmin线上r标度作为K(行波系数)的标度；ABVmin线（电压最小线）l感性与容性半圆：感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。阻抗圆图的上半圆x>0,z=r+jx对应于感抗；感性半圆阻抗圆图的下半圆x<0,z=r-jx对应于容抗。容性半圆外圆标度及方向：ZL对于终端负载的电压状态，可用一段传输线等效，在传输线的终端为电压最小点（在p），则此长度可用lmin表示：lminlmin外圆标度其电长度圆图上旋转一周的相应传输线长度为l/2lmin对于一般位置：对于相距l/2的两点:向电源：d增加—从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d减小—从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转；方向ZL（2）导纳圆图当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。---导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转1800所得。一般应用时圆图时不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转1800可得到其导纳值。电导及电纳YZ归一化导纳:

圆图的使用ZL负载阻抗经过一段传输线在等G圆上向电源方向旋转相应的电长度串联电阻在等电抗圆上旋转串联电抗在等电阻圆上旋转

圆图的使用2ZL并联电阻阻抗转换为导纳在等电抗圆上旋转并联电抗在等电导圆上旋转阻抗转换为导纳导纳转换为阻抗转180°导纳转换为阻抗

圆图的使用3已知传输线Z0上最小点的位置dmin,VSWR求负载阻抗及线上状态在圆图电压最小线上利用VSWR找到电压最小点的沿等G圆上向负载方向旋转dmin,得到负载阻抗ZLdmindmin3．应用举例主要应用于天线和微波电路设计和计算包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。具体应用归一化阻抗z,归一化导纳y,反射系数VSWR，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整例2.5-1已知：求：距离负载0.24波长处的Zin.解：查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为则此处的输入阻抗为:向电源顺时针旋转0.24(等半径)ZL0.24l例2.5-2解：传输线的特性阻抗为：求:负载阻抗值。已知：传输线上某点测得有负载时测得输入阻抗查图其对应的向电源波长数为0.18；而有负载时：其对应的向电源波长数为0.343。因此负载应在向负载方0.18处，即0.343-0.18=0.163处。此点阻抗值为：或由于终端短路点ZL=0是位于圆图实轴左端点，lLmin=0;故此传输线的长度为0.18。0.163l在Z0为50Ω的无耗线上测得VSWR为5，电压驻波最小点出现在距负载λ/3处，求负载阻抗值。在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等VSWR=5的圆反时针旋转转λ/3得到，例2.5-3解：电压驻波最小点:故得负载阻抗为求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上任一点的阻抗(距离负载为0.35λ)、反射系数，线上最大电压和最小电压的位置。已知：；例2.5-4解：首先在圆图上找到的点，其电长度：其电长度：1)由此点沿等圆旋转1800得到2)由点沿等圆旋转至与x=0即横轴上在处相交点，即可读出线上驻波比VSWR的值，VSWR=3.15或可由VSWR计算出3)由点可读出其相角为4)由点沿等圆向电源方向旋转0.35λ，至zin点，则可得其输入阻抗为其输入反射系数为5)距离最近的为电压最大点，d/l0.350.290.0420例2.5-5解：归一化负载阻抗：∵长线上阻抗（导纳）具有l/2的重复性；故有求已知：1）旋转1800得到；对应2)由zL