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文档简介
1-3章
习题课1、计算有效质量、禁带宽度例1、一维晶体的电子能带可写为,式中a为晶格常数,试求
1、布里渊区边界;
2、能带宽度;
3、电子在波矢k状态时的速度;
4、能带底部电子的有效质量;
5、能带顶部空穴的有效质量;1、由得(n=0,
1,2…)
(n=0,
1,2……)时,E(k)有极大值,
(n=0,
1,2……)时,E(k)有极小值
所以布里渊区边界为(n=0,
1,2……)进一步分析能带宽度为
2电子在波矢k状态的速度
3、电子的有效质量
能带底部
所以,5、能带顶部且,
所以能带顶部空穴的有效质量2、计算杂质电离能的类氢模型62页:7,8题3、状态密度定义:在能带中能量E附近,单位能量间隔内的量子态数。例题2(同类型题103页1题)导出能量在Ec和Ec+kT之间时,导带上的有效状态总数(状态数/cm3)的表达式,
是任意常数。4、费米分布函数和费米能级1.电子的费米分布函数f(E)波尔兹曼函数当E-EF>>kT时例题3(a)在热平衡条件下,温度T大于0K,电子能量位于费米能级时,电子态的占有几率是多少?
(b)若EF位于EC,试计算状态在EC+kT时发现电子的几率。
(c)在EC+kT时,若状态被占据的几率等于状态未被占据的几率。此时费米能级位于何处?由题意得:解之得:例题4
在导带或价带中,载流子的分布或载流子的数目是能量的函数,并且在靠近能带边缘时,载流子的分布有最大值。取一种半导体是非简并导体,对于导带和价带,其载流子分布的最大值分别对应的能量为EC+kT/2和EV-kT/2时,能量取多大?导带中电子分布:gc(E)f(E)dE价带中空穴的分布:gv(E)[1-f(E)]dE非简并其中=05载流子浓度关系式(1)n型和p型的公式非简并半导体简并半导体n型和p型表达式的变换(2)载流子浓度的乘积
例题5与浓度相关的问题:
(a)均匀掺杂NA=1015/cm3的p型硅片,在温度
T
0K时,平衡状态的空穴和电子浓度是多少?(b)掺入杂质浓度为N的半导体N>>ni,且所有的杂质全部被电离,n=N和p=ni2/N。请判断杂质是施主还是受主?并说明其理由。
(c)一块硅片在平衡条件下保持300K的温度时,其电子的浓度是105/cm3,空穴的浓度是多少?(d)在温度T=300K,样品硅的费米能级位于本征费米能级之上0`259eV处,空穴和电子的浓度是多少?(e)非简并锗样品,在平衡条件下温度保持接近室温时,已知:ni=1013/cm3,n=2p和NA=0,求n和ND.(a)(b)施主杂质受主杂质(c)(d)(e)(3)载流子浓度的计算(A)低温弱电离区(B)中间电离区N型(C)强电离区(D)高温本征激发区
n0=p0=ni
例题5求在下列条件下,均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓度及EiEF-Ei,并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置(a)T=300K,NA<<ND,ND=1015/cm3(b)T=300K,,NA=1016/cm3,ND<<NA(c)T=300K,NA=9
1015/cm3,ND=1016/cm3(d)T=450K,NA=0,ND=1014/cm3,(e)T=650K,NA=0,ND=1014/cm3
其中300KEg=1.12eV,
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