半导体物理习题课

1-3章

习题课1、计算有效质量、禁带宽度例1、一维晶体的电子能带可写为，式中a为晶格常数，试求

1、布里渊区边界；

2、能带宽度；

3、电子在波矢k状态时的速度；

4、能带底部电子的有效质量；

5、能带顶部空穴的有效质量；1、由得（n=0，

1，2…）

（n=0，

1，2……）时，E（k）有极大值，

（n=0，

1，2……）时，E（k）有极小值

所以布里渊区边界为（n=0，

1，2……）进一步分析能带宽度为

2电子在波矢k状态的速度

3、电子的有效质量

能带底部

所以，5、能带顶部且，

所以能带顶部空穴的有效质量2、计算杂质电离能的类氢模型62页：7，8题3、状态密度定义：在能带中能量E附近，单位能量间隔内的量子态数。例题2（同类型题103页1题）导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状态总数（状态数/cm3)的表达式，

是任意常数。4、费米分布函数和费米能级1.电子的费米分布函数f(E)波尔兹曼函数当E-EF>>kT时例题3（a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米能级时，电子态的占有几率是多少？

(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率。

(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未被占据的几率。此时费米能级位于何处？由题意得：解之得：例题4

在导带或价带中，载流子的分布或载流子的数目是能量的函数，并且在靠近能带边缘时，载流子的分布有最大值。取一种半导体是非简并导体，对于导带和价带，其载流子分布的最大值分别对应的能量为EC+kT/2和EV-kT/2时，能量取多大？导带中电子分布：gc(E)f(E)dE价带中空穴的分布：gv(E)[1-f(E)]dE非简并其中=05载流子浓度关系式（1）n型和p型的公式非简并半导体简并半导体n型和p型表达式的变换（2）载流子浓度的乘积

例题5与浓度相关的问题：

(a)均匀掺杂NA=1015/cm3的p型硅片，在温度

T

0K时，平衡状态的空穴和电子浓度是多少？（b)掺入杂质浓度为N的半导体N>>ni,且所有的杂质全部被电离，n=N和p=ni2/N。请判断杂质是施主还是受主？并说明其理由。

(c)一块硅片在平衡条件下保持300K的温度时，其电子的浓度是105/cm3,空穴的浓度是多少？（d)在温度T=300K，样品硅的费米能级位于本征费米能级之上0`259eV处，空穴和电子的浓度是多少？（e)非简并锗样品，在平衡条件下温度保持接近室温时，已知：ni=1013/cm3,n=2p和NA=0，求n和ND.（a)(b)施主杂质受主杂质（c)(d)(e)（3）载流子浓度的计算（A）低温弱电离区（B）中间电离区N型（C）强电离区（D）高温本征激发区

n0=p0=ni

例题5求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓度及EiEF-Ei,并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置（a）T=300K,NA<<ND,ND=1015/cm3（b）T=300K,,NA=1016/cm3,ND<<NA（c）T=300K,NA=9

1015/cm3,ND=1016/cm3（d）T=450K,NA=0,ND=1014/cm3,（e）T=650K,NA=0,ND=1014/cm3

其中300KEg=1.12eV,