2016石家庄市八年级（上）期末数学试卷含答案

第1页（共1页）2015-2016学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．812．（2分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．（2分）下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C． D．5．（2分）下列等式从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．6．（2分）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．7．（2分）如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．（2分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或229．（2分）如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA11．（2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A． B． C． D．12．（2分）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）14．（3分）如果实数a，b满足+（b﹣5）2＝0，那么a+b＝．15．（3分）如图，∠ABD＝76°，∠C＝38°，BC＝30cm，则BD的长为．16．（3分）如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，得折痕DE，若AE＝3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、细心解答（19、20、21题每题6分，22题8分，共26分）19．（6分）计算：（1）（2）．20．（6分）解方程：﹣1＝．21．（6分）已知2x2﹣x﹣2＝0，求（）•（x﹣2）的值．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，求线段BF的长．23．（6分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B，利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）（1）在射线BM上求作一点C，使AC＝AB；（2）在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等．24．（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？25．（9分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：＝x+1+解决下列问题：（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式的形式为；（3）把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．26．（9分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．现在要将△ABC扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC到点D，使CD＝BC，连接AD．所以，△ADB为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为．请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．

2015-2016学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为±3．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．（2分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2分）如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】利用全等三角形的对应角相等即可解决问题．【解答】解：∵△Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠B＝∠E（全等三角形的对应角相等），∵∠B＝60°，∴∠E＝60°．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．4．（2分）下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（2分）下列等式从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B当a＝0时分式无意义，故B错误；C当a＝0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．6．（2分）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法则进行解答即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、×＝＝，故本选项正确；C、3﹣＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．7．（2分）如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，点Q在这两个数之间，故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是求出介于哪两个整数之间．8．（2分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或22【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．（2分）如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2＝60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°．故选：C．【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA【分析】根据题意直接根据HL定理可以判定两个直角三角形全等．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是高，∴BD＝CD，在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵∴△ABD≌△ACD（HL）故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一，此题难度不大．11．（2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A． B． C． D．【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：＝15，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．12．（2分）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015【分析】设a为负整数，将x＝a代入得：，将x＝﹣代入得：＝＝，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x＝0时，分式的值即可．【解答】解：设a为负整数．∵当x＝a时，分式的值＝，当x＝﹣时，分式的值＝＝，∴当x＝a时与当x＝﹣时，两分式的和＝+＝0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和＝＝﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．（3分）如果实数a，b满足+（b﹣5）2＝0，那么a+b＝9．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得：a＝4，b＝5．则a+b＝4+5＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如图，∠ABD＝76°，∠C＝38°，BC＝30cm，则BD的长为30cm．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠D，从而得到∠C＝∠D，根据等角对等边求出BD＝BC．【解答】解：∵∠ABD＝76°，∠C＝38°，∴∠D＝∠ABD﹣∠C＝76°﹣38°＝38°，∴∠C＝∠D，∴BD＝BC＝30cm．故答案为：30cm．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据角的度数相等得到相等的角是解题的关键．16．（3分）如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，得折痕DE，若AE＝3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为14．【分析】连接AD，根据图形折叠的性质可得出AD＝BD，AE＝BE，进而可得出结论．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，∴AD＝BD，AE＝BE．∵AE＝3，△ADC的周长为8，∴AB＝2AE＝6，AC+BC＝8，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝8+6＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是3．【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，∴CD＝＝＝3，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【分析】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三、细心解答（19、20、21题每题6分，22题8分，共26分）19．（6分）计算：（1）（2）．【分析】（1）根据分式的乘方法则计算即可．（2）先化简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝4﹣＝4﹣4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则，需要灵活应用法则进行计算，属于中考常考题型．20．（6分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x＝2x﹣2，整理，得﹣x＝﹣2，解得，x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，则x＝2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（6分）已知2x2﹣x﹣2＝0，求（）•（x﹣2）的值．【分析】先将括号内的部分通分，因式分解后约分，再代入求值．【解答】解：（）•（x﹣2）＝•（x﹣2）＝，∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2＝x+2．∴原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，求线段BF的长．【分析】利用条件可证明△BDF≌△ADC，则可得到BF＝AC，可求得BF的长．【解答】解：∵AD⊥BC于D，且∠ABC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，∴AD＝BD，又∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠1＝∠2＝90°，∴∠3＝90°﹣∠BFD，∠4＝90°﹣∠AFE，又∵∠AFE＝∠BFD，∴∠3＝∠4，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF＝AC，又∵AC＝8，∴BF＝8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（6分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B，利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）（1）在射线BM上求作一点C，使AC＝AB；（2）在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等．【分析】（1）以A为圆心AB长为半径画弧，进而得出C点位置；（2）利用角平分线的作法得出即可．【解答】解：（1）如图所示：AC＝AB；（2）D点即为所求．【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，正确利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质是解题关键．24．（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而本题得以解决．【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，，解得，x＝50，经检验x＝50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．25．（9分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：＝x+1+解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真