四川省内江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

内江市2023—2024学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题班级：学号：姓名：成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷全卷总分总分人二三171819202122得分第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1、49平方根是（）A、B、C、7D、2、在实数：3.14159，，1.010010001…（每两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列计算中，结果正确的是（）A、B、C、D、4、下列说法正确的是（）A、正数的平方根是它本身B、是100的一个平方根C、100的平方根是10D、的平方根是5、下列命题的逆命题是真命题的是（）A、两直线平行，内错角相等B、如果，那么C、钝角三角形中有两个锐角D、对顶角相等6、下列因式分解正确的是（）A、B、C、D、7、的6个元素，如图所示，下面甲乙丙三个三角形中和全等的是（）b50b50°acBCA58°72°50°ac甲c50°a乙72°50°a丙A、只有乙B、只有丙C、甲和乙D、乙和丙8、已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（）A、7或8B、6或10C、6或7D、7或109、勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一。如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A、4mB、6mC、5mD、8mEE第9题图FDBCAME第10题图FDBCA10、如图，在面积为14的中，，，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点。若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的最小值为（）A、21B、7C、6D、3.511、如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD的长分别为4，3，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是（）A、B、C、D、9MMC第11题图DBAEC第12题图DBA12、如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个内江市2023—2024学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。2、答题前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）13、分解因式：；14、已知：，则；P1NPAMCBP2P1NPAMCBP2第16题图1111111211331…利用上述规律计算：；16、如图，，在内有一点P，，垂直AB于点M，垂直BC于点N，且，，连接，则.三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算（1）（2）18、（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中m满足19、（本小题满分10分）如图，于点E，于点F，若，（1）求证：AD平分；（2）已知，，求AB的长。CCEDAFB20、（本小题满分7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式。现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：微信微信453015060人数504515银行卡现金其他支付方式支付宝30%25%15%银行卡现金其他微信支付宝（1）共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝"的扇形圆心角度数为°；（2）计算使用微信支付和银行卡的人数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？21、（本小题满分11分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则HBHBCA图③AaBbcDCabc图②图①（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法。他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程。22、（本小题满分12分）如图1，，，，.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为ts图1图1AQBPDC图2AQBPDC（1）；（用t的式子表示）（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（3）如图2，将图1中的“，”改为“”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由。内江市2023—2024学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1、49平方根是（D）A、B、C、7D、2、在实数：3.14159，，1.010010001…（每两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数有（B）A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列计算中，结果正确的是（A）A、B、C、D、4、下列说法正确的是（B）A、正数的平方根是它本身B、是100的一个平方根C、100的平方根是10D、的平方根是5、下列命题的逆命题是真命题的是（A）A、两直线平行，内错角相等B、如果，那么C、钝角三角形中有两个锐角D、对顶角相等6、下列因式分解正确的是（D）A、B、C、D、7、的6个元素，如图所示，下面甲乙丙三个三角形中和全等的是（D）b50b50°acBCA58°72°50°ac甲c50°a乙72°50°a丙A、只有乙B、只有丙C、甲和乙D、乙和丙8、已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（A）A、7或8B、6或10C、6或7D、7或109、勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一。如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（C）A、4mB、6mC、5mD、8mEE第9题图FDBCAME第10题图FDBCA10、如图，在面积为14的中，，，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点。若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的最小值为（B）A、21B、7C、6D、3.511、如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD的长分别为4，3，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是（C）A、B、C、D、9MMC第11题图DBAEC第12题图DBA12、如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（D）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）13、分解因式：；【答案】14、已知：，则；【答案】64P1NPAMCBP2P1NPAMCBP2第16题图1111111211331…利用上述规律计算：；【答案】100000016、如图，，在内有一点P，，垂直AB于点M，垂直BC于点N，且，，连接，则.【答案】6三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算（1）【详解】解原式………3分…………………4分（2）【详解】解原式…………2分…………………3分……………4分【点评】本题考查了算术平方根、乘方、立方根、积的乘方，单项式的乘除，正确掌握法则和运算顺序是解题的关键。18、（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中m满足【详解】解原式……………2分………4分………6分∵∴∴原式………………8分【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方、单项式除以单项式，正确计算是解题的关键。19、（本小题满分10分）如图，于点E，于点F，若，（1）求证：AD平分；CEDAFB（2）已知，CEDAFB【详解】（1）证明：∵，∴在和中∴（HL）………3分∴…………4分又∵，∴AD平分……………………5分（2）解：∵，∴………………………6分∵∴在和中∴（HL）………8分∴∴…………10分【点评】本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握斜边直角边公理和角平分线的判定定理是解决本题的关键。20、（本小题满分7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式。现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：微信微信453015060人数504515银行卡现金其他支付方式支付宝30%25%15%银行卡现金其他微信支付宝（1）共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝"的扇形圆心角度数为°；（2）计算使用微信支付和银行卡的人数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？【详解】解：（1）本次活动调查的总人数为：（人）………1分则表示“支付宝"的扇形圆心角度数为：…3分（2）用微信支付的人数是：（人）用银行卡支付的人数是：（人）将条形统计图补充完整如下：微信微信453015060人数504515银行卡现金其他支付方式支付宝30%25%15%银行卡现金其他微信支付宝……………………5分（3）（名）………………7分答：该校共有1200名学生，估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名。【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答。21、（本小题满分11分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则HBHBCA图③AaBbcDCabc图②图①（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法。他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设