辽宁省铁岭市2023届九年级上学期第一次随堂练习数学试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省铁岭市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm2．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1＝3x B．2x2﹣y＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．2x2+14．方程3x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（）A．53 B．3 C．53和3 D．535．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．1cm7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．3 C．2 D．3+9．如图，公园要在一块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80×2x＝7488 B．（100﹣2x）（80﹣x）＝7488 C．（100﹣2x）（80﹣x）+2x2＝7488 D．100x+80×2x＝51210．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿边BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，3） D．（0，2）二、填空题（每题3分，共24分）11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2022的值为．12．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会人数是人．13．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．17．矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为．18．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是（填序号）．三、解答题（19题12分，20题10分，共22分）19．解方程：（1）2x2﹣7x+1＝0；（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0．20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．四、（每小题12分，共24分）21．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．（1）求证：四边形AFED是矩形；（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．五、（本题12分）23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？六、（本题12分）24．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊的四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．七、（本题12分）25．等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q在BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．八、（本题14分）26．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

随堂练习九年数学答案一、选择题(每小题3分，共30分)D2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.B10.C二、填空题（每题3分，共24分）11.202512.1213.1000(1－x)2＝81014.15.16.eq\f(\r(2),2)17.4cm18.①③三、解答题（第19题12分，20题10分，共22分）.....3分19.解：（1）.....3分.....6分∵a=2，b=－7，c.....6分∴=49－8=41＞0.....2分∴x===.....4分20.(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD20.(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE....5分∴∠ABO＝∠E＝50°....6分又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD....8分∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.....10分20.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD....2分又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD....3分∴四边形BECD是平行四边形..4分∴BD＝EC....5分21.解：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，....1分，（其中），当时，，解这个方程，.....4分得，，.....6分∴应将之剪成12cm和28cm的两段；....7分两正方形面积之和为48时，，....8分∵，....10分∴该方程无实数解，不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．...12分∴∴FC＝FE+CE＝7+5＝12，∵∠ABF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，....7分∴AF＝FB＝5，....8分在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝13，..9分∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，.....11分∴OF＝AC＝．....12分22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，....2分∵BF＝CE，∴FE＝BC，∴四边形AFED是平行四边形，.....4分∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形AFED是矩形．....6分（2）解：由（1）得：∠AFE＝90°，FE＝AD，∵AD＝7，BE＝2，∴FE＝7，∴FB＝FE﹣BE＝5，∴CE＝BF＝5，23.解：设没盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株...1分由题意得：（x+3）(3-0.5x)=10....6分解得：x1=1,x2=2....9分3+1=4,2+3=5....11分答：要使每盆盈利达到10元，每盆应种植4株或5株.....12分(3)(3)解:当∠A＝45°时,四边形BECD是正方形,....9分理由:∵∠ACB＝90°,∠A＝45°,∴∠ABC＝∠A＝45°,∴AC＝BC.又∵D为AB中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB＝90°,....11分由(2)知四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形.....12分24.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°,∴∠ACB＝∠DFB,∴AC∥DE....2分∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,...3分∴CE＝AD....4分(2)解:四边形BECD是菱形...5分理由:∵D为AB中点,∴AD＝BD.由(1)知CE＝AD,∴BD＝CE....6分∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形....7分∵∠ACB＝90°,D为AB中点,∴CD＝BD,∴四边形BECD是菱形....8分24.解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t....2分∴....2分当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10.....4分∴.....4分.....5分（2）∵S△ABC=.....5分∴当t＜10秒时，S△PCQ=.....6分整理得t2﹣10t+100=0.....6分当t＞10秒时，S△PCQ=....7分整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）....7分∴当点P运动秒时，S△PCQ=S△ABC.......8分（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．.....9分证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，.....10分∴AE=PE=CM=QM=t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．又∵EM=AC=10∴DE=5....11分∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．同理，当点P在点B右侧时，DE=5....12分综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．26.解：(1)EG＝CG，EG⊥CG....4分(2)EG＝CG，EG⊥CG.....6分证明如下：延长FE交DC的延长线于点M，连接MG，如图所示．.....7分易得∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，∴四边形BEMC是矩形．.....8分∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.易知∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°.又∵∠BEF＝90°，∴△BEF为等腰直角三角形．....10分∴BE＝EF，∠F＝45°.∴EF＝CM.∵∠EMC＝90°，FG＝DG，∴MG＝eq\f(1,2)FD＝FG.....7分∵BC＝EM，BC＝CD，