圆柱圆锥圆台球表面积体积课件

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期2020春季学期延期开学学习支持资源空中课堂济南市教育局2020年4月山东省济南第三中学岳峰8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

一、圆柱、圆锥、圆台的表面积1.思考(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?提示圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?提示圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形面积为

×2πrl=πrl,∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?(4)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?提示如图所示.2.填空

3.做一做(1)圆柱OO'的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为

,表面积为

.

(2)如图,圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的侧面积为

.

(3)圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于

.

答案:(1)24π

32π

(2)2π

(3)67π二、圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱的体积：V＝πr2l二、圆柱、圆锥、圆台的体积1.思考(1)圆台是由圆锥截得的,已知圆台的上、下底面半径分别为r',r,高是h,你能应用圆锥的体积公式推导圆台体积公式吗?(2)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?(3)棱柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都是锥体,棱台和圆台都是台体,请写出统一的柱体,锥体和台体体积公式.(4)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样?提示如图.2.做一做下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体,下部是圆柱,其轴截面是边长为4的正方形;上部为圆锥,其高为3,则该几何体的体积为

.

答案:20π解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×22×4+×π×22×3=20π.三、球的表面积和体积1.思考(1)球是如何旋转得到的?提示以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球.(2)改变这个半圆的大小,所得球的大小是怎么变化的?提示半圆半径的大小决定了球的大小,半径越大,球就越大,即球的表面积和体积就越大.(3)球的表面无法像柱、锥、台体一样展成平面图形,怎样求出球的表面积和体积呢?就目前我们已有的知识水平还解决不了,我们不妨先记住公式,做到熟练运用.设球的半径为R,则它的体积

V=πR3,表面积S=4πR2.观察这两个公式,它们都有什么特点?提示这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R唯一确定.其中球的体积是半径R的三次函数,球的表面积是半径R的二次函数,并且表面积为半径为R的圆面积的4倍.例题分析：

例4.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的