实验一-时域离散信号与系统变换域分析(10.17)

PAGEPAGE10实验一时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。3.熟悉离散时间傅里叶变换性质。4.掌握系统Z域分析方法。5.培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。二、实验内容1.序列的基本运算1.1产生余弦信号及带噪信号0<=n<=50（噪声采用randn函数）1.2已知，,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。2.序列的傅里叶变换2.1已知序列。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。2.2令，求其傅立叶变换。分别用和对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。3.序列的傅里叶变换性质分析3.1已知序列，，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。3.2已知序列，，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。为了方便，考虑在两个周期，例如[]中2M+1个均匀频率点上计算FT，并且观察其周期性和对称性。为此给出function文件如下，求解FT变换：function[X,w]=ft1(x,n,k)w=(pi/abs(max(k)/2))*kX=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)3.3编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。（所需信号自行选择）4.时域差分方程的求解4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。5.离散系统的Z域分析5.1利用系统函数分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：，试判断系统是否稳定。5.2已知线性时不变系统的系统函数，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。6.创新训练拓展内容6.1利用Matlab自带的录音功能，或利用Goldwave等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav文件。要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz，4000Hz，8000Hz，16000Hz等）。（2）对采集得到的信号进行播放。（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。6.2设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。6.3设计内容：设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。要求：（1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性；（2）求单位序列响应h（n）；（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、差分方程求解函数方法），激励自定；（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。三、试验要求第一部分：验证试验内容根据给定的试验内容，部分试验给出了参考程序段，见下面各段程序。请基于Matlab环境进行验证试验。第二部分：编程试验内容对于给定的试验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，并给出试验结果，进行相应的分析。第三部分：创新训练拓展内容此部分内容，要求根据个人能力，进行选作。序列的基本运算%1.单位取样序列x(n)=delta(n-n0)要求n1<=n0<=n2function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];==是逻辑判断%2.单位阶跃序列x(n)=u(n-n0)要求n1<=n0<=n2function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];%3.信号加y(n)=x1(n)+x2(n)%find函数：找出非零元素的索引号%x1:第一个序列的值，n1:序列x1的索引号%x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1+y2;%4.信号乘y(n)=x1(n)*x2(n)function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1.*y2;%5.移位y(n)=x(n-n0)function[y,n]=sigshift(x,m,n0)n=m+n0;y=x;%6.翻褶y(n)=x(-n)function[y,n]=sigfold(x,n)y=fliplr(x);n=-fliplr(n);序列的傅里叶变换%7.求序列的傅里叶变换w=[0:1:500]*pi/500X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501))magX=abs(X)angX=angle(X)realX=real(X)imagX=imag(X)subplot(2,2,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('MagnitudePart')ylabel('Magnitude')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('AnglePart')ylabel('Radians')subplot(2,2,2)plot(w/pi,realX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('RealPart')ylabel('Real')subplot(2,2,4)plot(w/pi,imagX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('ImaginaryPart')ylabel('Imaginary')程序执行结果：%8令，绘制其傅立叶变换。用不同频率对其进行采样，分别画出。Dt=0.00005;%步长为0.00005st=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));%取时间从-0.005s到0.005s这段模拟信号Wmax=2*pi*2000;%信号最高频率为2*2000K=500;%频域正半轴取500个点进行计算k=0:1:K;W=k*Wmax/K;%求模拟角频率Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt;%计算连续时间傅立叶变换（利用矩阵运算实现）Xa=real(Xa);%取实部W=[-fliplr(W),W(2:501)];%将角频率范围扩展为从-到+Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];subplot(2,2,1);plot(t*1000,xa);%画出模拟信号，横坐标为时间（毫秒），纵坐标为幅度xlabel('time(millisecond)');ylabel('xa(t)');title('anologsignal');subplot(2,2,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);%画出连续时间傅立叶变换xlabel('frequency(kHZ)');%横坐标为频率（kHz）ylabel('xa(jw)');%纵坐标为幅度title('FT');%下面为采样频率5kHz时的程序T=0.0002;%采样间隔为n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*T));%离散时间信号K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;%w为数字频率X=x*exp(-j*n'*w);%计算离散时间傅立叶变换（序列的傅立叶变换）X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];subplot(2,2,3);stem(n*T*1000,x);%画出采样信号（离散时间信号）xlabel('time(millisecond)');ylabel('x1(n)');title('discretesignal');subplot(2,2,4);plot(w/pi,X);%画出离散时间傅立叶变换xlabel('frequency(radian)');%横坐标为弧度ylabel('x1(jw)');title('DTFT');序列的傅里叶变换性质分析%9已知序列，，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。n=0:10x=(0.9*exp(j*pi/3)).^nk=-200:200[X,w]=ft1(x,n,k)magX=abs(X)angX=angle(X)subplot(2,1,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequencyinpiunits')ylabel('/X/')title('MagnitudePart')subplot(2,1,2)plot(w/pi,angX/pi)gridxlabel('frequencyinpiunits')ylabel('Radians/pi')title('AnglePart')由图可见，序列的傅里叶变换对是周期的，但不是共轭对称的。%10、已知序列，，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。n=-5:5x=(-0.9).^nk=-200:200[X,w]=ft1(x,n,k)magX=abs(X)angX=angle(X)subplot(2,1,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequencyinpiunits')ylabel('/X/')title('MagnitudePart')subplot(2,1,2)plot(w/pi,angX/pi)gridxlabel('frequencyinpiunits')ylabel('Radians/pi')title('AnglePart')由图可见，序列的傅里叶变换对是周期的，是共轭对称的。时域差分方程的求解采用filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解，函数调用格式如下：yn=filter(B,A,xn)计算输入信号xn的零状态响应ynyn=filter(B,A,xn,xi)计算输入信号xn的全响应yn，xi为等效初始条件的输入序列xi=filtic(B,A,ys,xs)由初始条件计算xi的函数4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。程序：xn=[1zeros(1,20)]B=[2,3]A=[1,0.5,0.06]ys=[1,2]xi=filtic(B,A,ys)yn1=filter(B,A,xn)yn2=filter(B,A,xn,xi)subplot(2,1,1)n1=0:length(yn1)-1stem(n1,yn1,'.')axis([0,21,-3,3])subplot(2,1,2)n2=0:length(yn2)-1stem(n2,yn2,'.')4.2结果图形上图为零状态响应、下图为全响应。离散系统的Z域分析%11利用系统函数分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：，试判断系统是否稳定。解：%调用roots函数求极点，并判断系统的稳定性A=［3，－3.98，1.17，2.3418，－1.5147］；%H(z)的分母多项式系数p=roots(A)%求H(z)的极点pm=abs(p)；%求H(z)的极点的模ifmax(pm)<1disp(′系统因果稳定′)，else，disp(′系统不因果稳定′)，end程序运行结果如下：极点：－0.74860.6996-0.7129i0.6996