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文档简介

考研数学线性代数历年真题

线性代数作为考研数学三个科目之一，内容最少，理论最简洁，每年考题的变化最微小，然考生的得

分率虽比前几年有所提高，但总得来看照旧偏低。要将线性代数特征值与特征向量的相关内容一网打尽，

不仅要对大纲内容生疏，而且要选择一本质量上乘去粗取精的辅导资料。

纵观近14年数一真题，几乎每年都会消灭关于特征值与特征向量的题目，所以理解特征值与特征向量

的概念，生疏与之相关的题型及解法，对于取得这部分题目的分数尤为重要。

2011真题

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2,且

,1P5

工00=oo

(1)求A的全部特征值与特征向量；

(2)求矩阵A.

2009真题

设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2xlx3-2x2x3.

(1)求二次型f的矩阵的全部特征值；

(2)若二次型f的规范形为yl2+y22,求a的值。

2007真题

设3阶实对称矩阵A的特征值入1=1,12=2,X3=-2,且al=(1,-1,1)T是A的属于Q的一个特征

向量，记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵。

(1)验证al是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

(2)求矩阵B。

2006真题

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量al=(-1,2,-1)T,a2=(0,-I,I)T是线性方

程组Ax=0的两个解。

(1)求A的特征值与特征向量；

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A。

2003真题

设矩阵A=

’322、

232

<223)

,P=

r010、

101

<00b

,B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵。

1999真题

设矩阵A=

，a_]c、

5b3

J—c0-a,

,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值M),属于九0的一个特征向量为a=(-1,-I,1)T,

求a,b,c和M)的值。

真题中关于特征向量与特征值的题型主要有：依据已知条件求特征值及其特征向量，已知某个特征值

及特征向量

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